正方形的性质与判定预习学案.doc

1.3 正方形的性质与判定复习课 第三课时主备：王欣颖 审核： 2016年9月14日一、知识储备1，有一组_相等并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形。有一个角是_的菱形叫做正方形；一组_相等的矩形叫做正方形。2，正方形既是_，又是_，所以它具有_ 和 _ 的性质：（1）正方形的四个角都是_ ，四条边都 _ ；（2）正方形的对角线_且 _，每条对角线平分_；（3）正方形是_图形，_的交点是它的对称中心；（4）正方形是_图形，有_条对称轴。3，判别题：四边相等的四边形是正方形。（ ） 四个内角相等的四边形是正方形。（ ）邻边相等的平行四边形是正方形。（ ）有一个角为直角的平行四边形是正方形。（ ）对角线相等的平行四边形是正方形。（ ）正方形既是菱形又是矩形。（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形。（ 正方形具有平行四边形的一切性质。（ ）二，基础自测4、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角5、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等6、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为_，面积为_；对角线的交点到边的距离为_。ABCDE7、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 _ 。8，选择题（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）FDEABCA、4个 B、6个 C、8个 D、10个（2）如图，在正方形ABCD中，DAE25，AE交对角线BD于E点，那么BEC等于（ ）A、45 B、60 C、70 D、75（3）如图，在正方形ABCD中作等边AEF，则AFD的度数为（ ）ABCDEFA、40 B、75 C、50 D、559，如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。（1）求证：BECDEC。（2）延长BE交AD于点F，若DEB140，求AFE的度数。三、能力提升：10，如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .11， 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 .12. 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是 .13如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是 11、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PEAB于E，PFBC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。 .四，综合运用14，如图，正方形ABCD的边DC中点为E,连AE,BE,AC交BE于F,求证:DFAE.15、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是_。16、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为_17、如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为_，线段O1O2的长为_18，如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 19，如图所示，在直角梯形中，是的垂直平分线，交于点，以腰为边作正方形，作于点，求证.20如图，在线段上，和都是正方形，面积分别为和，则的面积为 中点坐标公式：在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，