正方形的判定教学设计.docx

九年上数学第一章 第三节 正方形的性质与判定（2）一、 教学目标1、 探索并证明正方形的判定定理，进一步发展推理能力，2、 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想 教学重点：探索并证明正方形的判定定理； 教学难点：综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理二、 教学过程（一） 回顾与思考问题1什么样的四边形是正方形?正方形有哪些性质？.写下来投影：1、定义:有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形2、性质 边：四边都相等，对边平行 角：四个角都是直角对角线：相等、垂直且互相平分对称性：中心对称、轴对称图形(二) 新课探究1、问题2你认为怎样判定一个四边形是正方形？如图所示,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形?动手做一做 （活动目的：通过活动，引入正方形的判定问题）投影：2、问题3议一议:满足什么条件的菱形是正方形?满足什么条件的矩形是正方形?与同伴交流一下.写下来（目的：引导学生讨论正方形的判定方法，形成判定正方形的基本思路：一个四边形既是矩形又是菱形，这个四边形就是正方形。）3、例题讲解 已知:如图所示,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证:四边形BECF是正方形. 解析思路1:要证四边形BECF是正方形,可以先证明四边形BECF是菱形,然后证明四边形BECF中有一个角是直角即可;思路2:要证四边形BECF是正方形,也可以先证明四边形BECF是矩形,然后证明四边形BECF中有一组邻边相等即可. 试着写一写吧证法1:BFCE,CFBE, 四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形, ABC=DCB=90又BE平分ABC,CE平分DCB, 4、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 学生交流讨论之后，归纳总结得到，（三）课堂延伸由剪纸折纸的方法，你能在一个四边形上剪下平行四边形、菱形、矩形、正方形吗？中点四边形: 连接一个四边形各边中点所得四边形称之为中点四边形问题：中点四边形形状由什么因素决定呢？1、 探究活动 方法: 1、特殊化 如果四边形ABCD为特殊的四边形，中点四边形EFGH会是什么样的形状呢？ 原四边形可以是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）（ ）猜想验证 特殊四边形的中点四边形 平行四边形的中点四边形是：矩形的中点四边形是：菱形的中点四边形是：正方形的中点四边形是：学生不难得出平行四边形的中点四边形形状，进而得出矩形、菱形、正方形的中点四边形形状，再拓展到一般四边形的中点四边形形状，进一步发展了学生的推理能力。方法: 2、拓展延伸对角线相等的四边形的中点四边形是（ ）对角线垂直的四边形的中点四边形是（ ）对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是（ ）对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是（ ）方法: 3、归纳总结 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的（ ）原四边形对角线关系 不相等、不垂直 相等 垂直 相等且垂直 所得中点四边形形状 （四）检测反馈 1.下列说法中正确的有( )有一个角为直角的菱形是正方形;四个角相等的四边形是正方形;四条边都相等的四边形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形;对角线垂直且相等的四边形是正方形;对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形;对角线互相垂直平分的四边形是正方形.A.3个B.4个C.5个D.6个2.如图所示,在ABC中,AB=AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,连接DE,DF. (1)求证DE=DF.(2)你能添加一个条件,使四边形EDFA是正方形吗?若能,请说明.目的：对学生当堂所学进行检测，了解学生的接受情况，课后针对不