特殊平行四边形.ppt

特殊的平行四边形 执教 胡秀丽时间 2017年3月15日 复习课 四边形 矩形 平行四边形 菱形 正方形 两组对边分别平行 一角为90 一组邻边相等 一组邻边相等 一角为90 一角为直角且一组邻边相等 一 特殊的平行四边形的关系图 平行四边形 矩形 菱形 正方形 四边形 特殊的平行四边形的关系图 平行且相等 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 二 几种特殊四边形的性质 三 特殊四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行 2 两组对边分别相等 4 对角线互相平分 5 一组对边平行且相等 矩形 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 分别相等 1 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 对角线相等的菱形 对角线互相垂直的矩形 一 选择 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质 A 四边都相等B 对角线互相垂直且平分C 对角线相等D 对角线平分一组对角2 下列命题正确的是 A 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线相等的四边形是矩形D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C 试一试 二 填空 1 菱形的对角线长为6和8 菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 且AC 8 BD 6 则菱形的边长 面积是 菱形的高DH 5 24 你准行 4 8 二 填空 2 矩形的对角线长为8 两对角线的夹角为60 则矩形的两邻边分别长 和 4 你准行 当矩形对角线夹角为60 时 以等边三角形为突破口 3 如图2 已知正方形ABCD中 E为对角线AC上的一点 且AE AB 则 EBC的度数是 若AC的长是1 则正方形ABCD的面积是 图2 22 5 若四边形ABCD为平行四边形 请补充条件 使得四边形ABCD为菱形 AB BC 或AC BD 5 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是边AB BC CD DA的中点 请添加一个条件 使四边形EFGH为菱形 并说明理由 解 添加的条件 AC BD 我想到 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 6 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是边AB BC CD DA的中点 请添加一个条件 使四边形EFGH为矩形 并说明理由 解 添加的条件 AC BD 我想到 三角形中位线定理 7 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是边AB BC CD DA的中点 请添加一个条件 使四边形EFGH为正方形 并说明理由 解 添加的条件 AC BD 我想到 三角形中位线定理 且AC BD 我发现 顺次连接任意的四边形各边中点得顺次连接对角线相等的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 平行四边形 菱形 矩形 正方形 解 四边形CODP是菱形 DP OC DP OC 四边形CODP是平行四边形 四边形ABCD是矩形 CO DO 四边形CODP是菱形 三 巩固与提高 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又应变为什么 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论应变为什么 如图 矩形ABCD的对角线AC BD交于点O 过点D作DP OC 且DP OC 连结CP 试判断四边形CODP的形状 2 2015湖南省张家界市 如图 已知 在平行四边形ABCD中 点E F G H分别在边AB BC CD DA上 AE CG AH CF 且EG平分 HEF 求证 1 AEH CGF 2 四边形EFGH是菱形 3 2015贵州省铜仁地区 如图 在矩形ABCD中 BC 6 CD 3 将 BCD沿对角线BD翻折 点C落在点C1处 BC1交AD于点E 求线段DE的长 点拨 对于折叠问题 可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析 4 2011年广东珠海 如图 在正方形ABC1D1中 AB 1 连接AC1 以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2 连接AC2为边作第三个正方形AC2C3D3 1 求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形AC2C3D3的边长 请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长 5 2014江苏省宿迁市 如图 正方形ABCD的边长为2 点E为边BC的中点 点P在对角线BD上移动 则PE PC的最小值是 课堂小结1 请理解并熟记特殊平行四边形的性质和判定 2 在解题时 首先 应有战胜困难的决心和信心 其次 抓住图形中的位置关系与条件中的数量关系 再次注意每一个判断都应有充分的理由和依据 1 检查一个门框是矩形的方法是 A 测量两条对角线是否相等 B 测量有三个角是直角 C 测量两条对角线是否互相平分 D 测量两条对角线是否互相垂直 2 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 A 矩形B 菱形C 梯形D 正方形 B B 作业 3 菱形的周长等于高的8倍 则其最大内角等于 A 60 B 90 C 120 D 150 D E 4 2016四川省内江市 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O AC 8 BD 6 OE BC 垂足为点E 则OE 5 如图 菱形ABCD的边长为8 BAD 120 你可以求什么 2 当菱形有一个内角为60 时 以等边三角形为突破口 1 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半 6 2014江苏省淮安市 如图 顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点 得到四边形A1B1C1D1 然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点 得到四边形A2B2C2D2 在顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点 得到四边形A3B3C3D3 按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 7 2015广东省东莞市 如图 在边长为6的正方形ABCD中 E是边CD的中点