数学人教版七年级下册二元一次方程的教学设计.doc

二元一次方程的教学设计及设计意图【设计思考】：这次上课的目的是要体现教学过程中，如何培养学生的符号感；课标中指出符号感主要表现在：“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律，会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题”。符号本身就具有抽象性、概括性。用符号能简明扼要地概括出事物的本质和变化规律，以及事物间的数量关系。本节课中主要想体现“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律，会进行符号间的转换；”这方面的一些做法。二元一次方程是刻画现实世界的有效数学模型，教学过程中创设丰富的问题情境，鼓励学生通过自主探索和合作交流，概括出具体问题中的数量关系，并能用符号表示；对同一个问题，还可以采用不同的符号表示，进行符号间的转换。符号感的建立要使学生经历观察、分析，从大量具体事例中发现共性，抽象概括出本质特征，并用符号表示出来这样一个过程。本节课从学生身边熟悉的事例“打篮球”入手，在学生的兴趣和经验中，经历知识的形成和应用过程，在此过程中使学生建立初步的符号感，发展抽象思维。学生对抽象出的二元一次方程是怎样理解的，教学过程中又安排了一个环节，设计具体的情境，使其中包含着方程所反映的数量关系。理解符号所代表的数量关系和变化规律是培养学生符号感的重要方面。学生通过寻找符号的多方面背景，将体会符号所表达的内涵，从而感受和理解数学抽象的价值。 【教学过程】 一、情境一 前几天，我们班和初一（1）班进行了篮球比赛，结果我班大获全胜。有些同学对篮球赛的规则还不是很熟悉，你知道哪些规则，能跟大家交流一下吗？ 从班级进行的篮球赛说起，课件说明篮球比赛的规则，主要说明 三分球和两分球的含义，篮球比赛中的积分方法，目的是扫除部分学生对有关比赛术语的理解障碍，同时吸引学生注意力，调动学生积极性，适时提出问题。 时间控制 23分钟 在某次中学生篮球联赛中，一支球队，赛了若干场后积分20分，你能说出该队赢了多少场？输了多少场？ 补充积分规则，结论不定的？学生可能用列举法，说出部分结论，在学生出现答案不全，或寻找答案的过程中出现困惑时，适时提出方法：赢的场数与输的场数之间存在怎样的数量关系？问题不准确（输赢的场次有确定的数量关系？有负分？）如果设该队赢了x场，输了y 场，你能用一个关系式表示吗？能否让学生直接从解答上面的问题以后主动进行设、表达吗？你能列出输赢的所有可能情况吗？学生完成表格（可以要求他们设计表格表示）x5y10 让学生经历 “从具体事物?学生个性化的理解?学会数学地表示”这一逐步符号化的过程，并能进行符号间的转换，用多种形式描述和呈现同一对象是一种有效的获得对概念本身或问题背景深入理解的方法。把各种表达形式相互联系起来，可以使其中的每一种表达方式都得以更好的理解，这也是解决问题的重要策略。二、情境二 某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），你知道他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？ 学生已经有前面的经验，应该会想到用方程表示两分球与三分球个数之间的关系的。请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。（学生交流合作，完成表格）根据你所列的表格，你能获取哪些信息？ 这里，基本类比情境一的方法，引导学生分析解决问题，对表格的理解作一些变化。先提出开放型的问题，训练学生从图表中获取信息的能力，同时也是赋予表格中数值的实际意义，体会符号所表达的内涵，从而感受和理解数学抽象的价值。 如果学生的发现比较散，可提供如下问题：（1）这名球员最多投中了多少个三分球？（2）这名球员最多投中了多少个两分球？（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？三、 议一议：（归纳概括）方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同的特点？ 学生讨论交流后，归纳出方程的共同特点，类比一元一次方程给出二元一次方程的定义。二元一次方程的解的含义：适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。这个概念，安排在对表格一的重新分析中，通过具体的数值得到。力图让学生在具体问题中体会二元一次方程解的含义和解的特点。四、练一练：1、下面3对数值，哪几对是二元一次方程2x+y=3的解？哪几对是二元一次方程3x+4y=2的解？ 这一题的设置，主要是巩固对二元一次方程的解的理解、辨析，同时体会有一组数值，能同时满足两个不同的二元一次方程；或者说，两个二元一次方程的解有公共部分。从类比的角度，关于二元一次方程的解，可能要先体会有多组解，因为二元与一元的实质性区别之一，在于解的确定和不确定性。2、已知是方程2x-4y+2a=0的解，则a= ；3、已知与都是方程x+y=b(bo)的解，则c= 4、你能写出一个二元一次方程，使它有一个解是吗？这一组习题的设置，意图是通过不同的角度，理解二元一次方程的解的内涵和外延。五、拓展应用：1、设有2分的硬币x枚，5分的硬币y枚，硬币的总面值为1元。（1）列出关于x, y 的二元一次方程: ；（2）如果全是2分的硬币，共有多少枚？如果全是5分的硬币，共有多少枚？（3）用列表格的方式，列出2分和5分硬币枚数所有的可能情况。课标中要求“会进行符号间的转换”，主要指会进行变量之间关系表示的表格法、解析式法、图象法和语言表示之间的转换。用多种形式描述和呈现数学对象是一种有效的获得对概念本身或问题背景深入理解的方法，因此多种表示的方法不仅可以加强概念的理解，也是解决问题的重要策略。能把变量之间关系表示的一种形式转换为另一种方式，也就是能在四种表示形式之间进行转换，构成数学学习过程中的重要方面。2、某公园的门票价格为：成人8元/张，儿童3元/张。现有x名成人，y名儿童，买门票共花了44元，列出关于x,y 的二元一次方程: ；3、水果店里苹果的单价8元/千克，桔子3元/千克，现买苹果x千克，桔子y千克，共花去44元，列出关于x,y 的二元一次方程: ；根据第2，3题你还能想出其他不同的实际问题，使他们含有同样的数量关系吗？理解符号所代表的数量