常用函数Laplace变换表.pdf

419 附录附录 A 拉普拉斯变换及反变换拉普拉斯变换及反变换 1 表 A 1 拉氏变换的基本性质 1 线性定理 齐次性 saFtafL 叠加性 2121 sFsFtftfL 2 微分定理 一般形式 1 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 k k k k n k knn n n dt tfd tf fssFs dt tfd L fsfsFs dt tfd L fssF dt tdf L 初始条件为 0 时 sFs dt tfd L n n n 3 积分定理 一般形式 n k t n n knn n n tt t dttf ss sF dttfL s dttf s dttf s sF dttfL s dttf s sF dttfL 1 0 1 0 2 2 0 2 2 0 1 个共个共 初始条件为 0 时 n n n s sF dttfL 个共 4 延迟定理 或称t域平移定理 1 sFeTtTtfL Ts 5 衰减定理 或称s域平移定理 asFetfL at 6 终值定理 lim lim 0 ssFtf st 7 初值定理 lim lim 0 ssFtf st 8 卷积定理 21 0 21 0 21 sFsFdtftfLdftfL tt 420 2 表 A 2 常用函数的拉氏变换和 z 变换表 序 号 拉氏变换 E s 时间函数 e t Z 变换 E z 1 1 t 1 2 Ts e 1 1 0 n T nTtt 1 z z 3 s 1 1 t 1 z z 4 2 1 s t 2 1 z Tz 5 3 1 s 2 2 t 3 2 1 2 1 z zzT 6 1 1 n s n t n 1 lim 0 aTn nn a ez z an 7 as 1 at e aT ez z 8 2 1 as at te 2 aT aT ez Tze 9 ass a at e 1 1 1 aT aT ezz ze 10 bsas ab btat ee bTaT ez z ez z 11 22 s t sin 1cos2 sin 2 Tzz Tz 12 22 s s t cos 1cos2 cos 2 Tzz Tzz 13 22 as te at sin aTaT aT eTzez Tze 22 cos2 sin 14 22 as as te at cos aTaT aT eTzez Tzez 22 2 cos2 cos 15 aTsln 1 1 Tt a az z 421 3 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开 然后逐项查表进行 反变换 设 sF是s的有理真分式 01 1 1 01 1 1 asasasa bsbsbsb sA sB sF n n n n m m m m mn 式中系数 nn aaaa 110 mm bbbb 110 都是实常数 nm 是正整数 按代数定理可 将 sF展开为部分分式 分以下两种情况讨论 0 sA无重根 这时 F s 可展开为 n 个简单的部分分式之和的形式 n i i i n n i i ss c ss c ss c ss c ss c sF 1 2 2 1 1 F 1 式中 n sss 21 是特征方程 A s 0 的根 i c为待定常数 称为 F s 在 i s处的留数 可 按下式计算 limsFssc i ss i i F 2 或 i ss i sA sB c F 3 式中 s A 为 sA对s的一阶导数 根据拉氏变换的性质 从式 F 1 可求得原函数 n i i i ss c LsFLtf 1 11 ts n i i i ec 1 F 4 0 sA有重根 设0 sA有 r 重根 1 s F s 可写为 11nr r ssssss sB sF n n i i r r r r r r ss c ss c ss c ss c ss c ss c 1 1 1 1 1 1 1 1 式中 1 s为 F s 的 r 重根 1 r s n s为 F s 的 n r 个单根 422 其中 1 r c n c仍按式 F 2 或 F 3 计算 r c 1 r c 1 c则按下式计算 lim 1 1 sFssc r ss r lim 11 1 sFss ds d c r ss r lim 1 1 1 sFss ds d j c r j j ss jr F 5 lim 1 1 1 1 1 1 1 sFss ds d r c r r r ss 原函数 tf为 1 sFLtf n n i i r r r r r r ss c