用配方求解二次项.ppt

第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程 二 清城区石角第二初级中学沈文坚 1 配方法解一元二次方程的基本思路是什么 2 配方法解一元二次方程的关键步骤是什么 将方程化为 x m 2 n的形式 它的一边是一个完全平方式 另一边是一个常数 当n 0时 两边开平方即可求出它的解 关键的一步就是配方 两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方 用配方法解一元二次方程的一般步骤 1 移项 把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 关键 3 变形 方程左边分解因式 右边合并同类 4 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 5 求解 解一元一次方程 6 定解 写出原方程的解 上节课我们学习了用配方法解一元二次方程 例如 x2 6x 40 0移项 得x2 6x 40方程两边都加上32 一次项系数绝对值一半的平方 得x2 6x 32 40 32即 x 3 2 49开平方 得x 3 7即x 3 7或x 3 7所以x1 10 x2 4 将下列各式填上适当的项 配成完全平方式 口头回答 1 x2 2x x 2 5 x2 x x 2 4 x2 10 x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 36 x 2 抢答 思考 如果方程的二次项系数不为1时 如何配方呢 思考 如果遇到二次项系数不为1的方程 如何用配方法进行求解呢 探究新知 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1 x2 6x 8 02 3x2 18x 24 0 这两个方程有什么联系 探究新知 观察下列方程有何联系 2x2 8x 6 0 x2 4x 3 03x2 6x 9 0 x2 2x 3 0 5x2 20 x 25 0 x2 4x 5 0所以 如果方程的二次项系数不是1 我们可以在方程的两边同时除以二次项系数 这样就可以利用上节课学过的知识解方程了 总结规律 用配方法解一元二次方程 二次项不是1的情况 例 解方程 x2 8x 3 0步骤 按照步骤在黑板书写过程 两边都除以3 得 移项 得 配方 得 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 开方 得 所以 例题精讲 1 解下列方程 1 4x2 8x 3 0 2 2x2 6 7x 3 3x2 9x 2 0 习题检测 一小球以15m s的初速度竖直向上弹出 它在空中的高度h m 与时间t s 满足关系 h 15t 5t2 小球何时能达到10m的高度 解 根据题意得15t 5t2 10方程两边都除以 5 得t2 3t 2配方 得 实际应用 思考 为什么1秒和2秒时 小球到达的高度都是10m 请你描述一下 在做一做中t有两个值 它们所在时刻小球的运动状态 结合实际 h t 印度古算术中有这样一首诗 一群猴子分两队 高高兴兴在游戏 八分之一再平方 蹦蹦跳跳树林里 其余十二叽喳喳 伶俐活泼又调皮 告我总数有多少 两队猴子在一起 大意是说 一群猴子分两队 一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方 另一队猴子数是12 那么猴子的总数是多少 请同学们解决这个问题 解决问题 解 设猴子的总数是x 由题意可得 x 2 12 x解这个方程 得 x1 16x2 48答 这群猴子可能是16只 也可能是48只 1 用配方法求解一元二次方程 二次项系数不为1 的步骤 2 利用一元二次方程解决实际问题的思路 并理解所求得的结果 3 本节学习的数学方法是 转化思想 根据实际问题建立数