用配方法解一元二次方程（1).doc

第二章 一元二次方程 张保花 小店区三中用配方法求解一元二次方程（一）一、教学分析学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；感受到解一元二次方程的必要性和作用，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标、会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；、体会转化的数学思想方法；、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。三、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：自主探究；第三环节：提出问题；第四环节：解决问题；第五环节：应用知识；第六环节：知识锦囊； 第七环节: 例题讲解；第八环节：比一比,看谁做的又快又准确！第九环节：谈谈你的收获。第一环节：复习回顾活动内容： 1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，2.若一个数的平方等于7，则这个数是 3.一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？第二环节：自主探究你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？； ； ； 。（要求：自己独立思考，然后小组交流，探究解决方法）第三环节：提出问题：上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）第四环节：解决问题：1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答） 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）第五环节：应用知识： 解方程：解：移项得 x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得x+6=所以：,，第六环节：知识锦囊:1.解一元二次方程的思路: 将方程转化为（x+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。2.如何配出完全平方式？先移常数项，再找出一次项系数，左右两边各配一次项系数一半的平方。第七环节: 例题讲解：例1 解方程：x2+8x-9=0.解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x42=942.（x+4）2=25开平方，得 x+4=5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9. 小结：配方法在例1中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。第八环节：比一比,看谁做的又快又准确！解下列方程第九环节：谈谈你的收获：达标测评：1.方程 （2X-1)2-9=0的解是 2.解方程 X2+3X=1 X2+12X+25=0 作业：课本37页习题2.3 1题四、教学反思1、 创造性地使用教材学生在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。2、 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3、注意改进的方面在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生