高考复习理科数学专题强化训练：解析几何含解析 (2).docx

教学资料范本高考复习理科数学专题强化训练：解析几何含解析 (2)编 辑：_时 间：_(十九)解析几何120xx长沙一模已知椭圆C：1(ab0)的离心率为、左、右焦点分别为F1、F2、A为椭圆C上一点、AF1与y轴相交于B、|AB|F2B|、|OB|(O为坐标原点)(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2、过A1、A2分别作x轴的垂线l1、l2、椭圆C的一条切线l：ykxm(k0)分别与l1、l2交于点M、N、求证：MF1NMF2N.解：(1)如图、连接AF2、由题意得|AB|F2B|F1B|、所以BO为F1AF2的中位线、又BOF1F2、所以AF2F1F2、且|AF2|2|BO|、又e、a2b2c2、所以a29、b28、故所求椭圆C的方程为1.(2)由(1)可得、F1(1,0)、F2(1,0)、l1的方程为x3、l2的方程为x3.由得由得所以M(3、3km)、N(3,3km)、所以(2、3km)、(4,3km)、所以8m29k2.联立得(9k28)x218kmx9m2720.因为直线l与椭圆C相切、所以(18km)24(9k28)(9m272)0、化简得m29k28.所以8m29k20、所以、故MF1N.同理可得、MF2N.故MF1NMF2N.220xx合肥质检二已知抛物线C1：x22py(p0)和圆C2：(x1)2y22、倾斜角为45的直线l1过C1的焦点、且l1与C2相切(1)求p的值；(2)动点M在C1的准线上、动点A在C1上、若C1在A点处的切线l2交y轴于点B、设、求证：点N在定直线上、并求该定直线的方程解：(1)依题意、设直线l1的方程为yx、因为直线l1与圆C2相切、所以圆心C2(1,0)到直线l1：yx的距离d.即、解得p6或p2(舍去)所以p6.(2)解法一：依题意设M(m、3)、由(1)知抛物线C1的方程为x212y、所以y、所以y、设A(x1、y1)、则以A为切点的切线l2的斜率为k、所以切线l2的方程为yx1(xx1)y1.令x0、则yxy112y1y1y1、即B点的坐标为(0、y1)、所以(x1m、y13)、(m、y13)、所以(x12m,6)、所以(x1m,3)设N点坐标为(x、y)、则y3、所以点N在定直线y3上解法二：设M(m、3)、由(1)知抛物线C1的方程为x212y、设l2的斜率为k、A、则以A为切点的切线l2的方程为yk(xx1)x、联立得、x212、因为144k248kx14x0、所以k、所以切线l2的方程为yx1(xx1)x.令x0、得B点坐标为、所以、所以(x12m,6)、所以(x1m,3)、所以点N在定直线y3上320xx武汉4月调研已知椭圆：1(ab0)经过点M(2,1)、且右焦点F(、0)(1)求椭圆的标准方程；(2)过N(1,0)且斜率存在的直线AB交椭圆于A、B两点、记t、若t的最大值和最小值分别为t1、t2、求t1t2的值解：(1)由椭圆1的右焦点为(、0)、知a2b23、即b2a23、则1、a23.又椭圆过点M(2,1)、1、又a23、a26.椭圆的标准方程为1.(2)设直线AB的方程为yk(x1)、A(x1、y1)、B(x2、y2)、由得x22k2(x1)26、即(12k2)x24k2x2k260、点N(1,0)在椭圆内部、0、则t(x12)(x22)(y11)(y21)x1x22(x1x2)4(kx1k1)(kx2k1)(1k2)x1x2(2k2k)(x1x2)k22k5、将代入得、t(1k2)(2k2k)k22k5、t、(152t)k22k1t0、kR、则1224(152t)(1t)0、(2t15)(t1)10、即2t213t160、由题意知t1、t2是2t213t160的两根、t1t2.420xx石家庄一模已知抛物线C：y22px(p0)上一点P(x0,2)到焦点F的距离|PF|2x0.(1)求抛物线C的方程；(2)过点P引圆M：(x3)2y2r2(0r)的两条切线PA、PB、切线PA、PB与抛物线C的另一交点分别为A、B、线段AB中点的横坐标记为t、求t的取值范围解：(1)由抛物线定义、得|PF|x0、由题意得：解得所以抛物线的方程为y24x.(2)由题意知、过P引圆(x3)2y2r2(0r)的切线斜率存在、设切线PA的方程为yk1(x1)2、则圆心M到切线PA的距离dr、整理得、(r24)k8k1r240.设切线PB的方程为yk2(x1)2、同理可得(r24)k8k2r240、所以k1、k2是方程(r24)k28kr240的两根、k1k2、k1k21.设A(x1、y1)、B(x2、y2)、由得k1y24y4k180、由韦达定理知y1y2、y1y2、所以y124k22、同理可得y24k12.设点D的横坐标为x0、则x02(kk)2(k1k2)12(k1k2)22(k1k2)3.设mk1k2、则m4、2)、所以x02m22m3、对称轴m2、所以9x037、即t(9,37520xx太原模拟已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2、A、B分别是其左右顶点、点P是椭圆C上任一点、且PF1F2的周长为6、若PF1F2面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M、N两个不同点、证明：直线AM与BN的交点在一条定直线上解：(1)由题意、得解得所以椭圆C的方程为1.(2)由(1)得A(2,0)、B(2,0)、F2(1,0)设直线MN的方程为xmy1、M(x1、y1)、N(x2、y2)由得(43m2)y26my90y1y2、y1y2、my1y2(y1y2)直线AM的方程为y(x2)、直线BN的方程为y(x2)、(x2)(x2)、3、x4、 直线AM与BN的交点在直线x4上620xx北京卷已知抛物线C：x22py经过点(2、1)(1)求抛物线C的方程及其准线方程；(2)设O为原点、过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M、N、直线y1分别交直线OM、ON于点A和点B、求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点解：(1)由抛物线C：x22py经过点(2、1)、得p2.所以抛物线C的方程为x24y、其准线方程为y1.(2)抛物线C的焦点为F(0、1)设直线l的方程为ykx1(k0)由得x24kx40.设M(x1、y1)、N(x2、y2)、则x1x24.直线OM的方程为yx.令y1、得点A的横坐标xA.同理得点B的横坐标xB.设点D(0、n)、则、(n1)2(n1)2(n1)24(n1)2.令0、即4(n1)20、得n1或n3.综上、以AB为直径的圆经过y轴上的定点(0,1)和(0、3)720xx洛阳统考已知抛物线C：y22px(p0)、其焦点为F、O为坐标原点、直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B、M为AB的中点(1)若p2、M的坐标为(1,1)、求直线l的方程(2)若直线l过焦点F、AB的垂直平分线交x轴于点N、试问：是否为定值？若为定值、试求出此定值；否则、说明理由解：(1)由题意知直线l的斜率存在且不为0、故设直线l的方程为x1t(y1)、即xty1t、设A(x1、y1)、B(x2、y2)由、得y24ty44t0、16t21616t16(t2t1)0、y1y24t、4t2、即t.直线l的方程为2xy10.(2)为定值2p、证明如下抛物线C：y22px(p0)、焦点F的坐标为.由题意知直线l的斜率存在且不为0、直线l过焦点F、故设直线l的方程为xty(t0)、设A(x1、y1)、B(x2、y2)由、得y22ptyp20、y1y22pt、4p2t24p20.x1x2t(y1y2)p2pt2p、M.MN的方程为yptt.令y0、解得xpt2、N、|MN|2p2p2t2、|FN|pt2pt2p、2p.820xx浙江卷如图、已知点F(1,0)为抛物线y22px(p0)的焦点过点F的直线交抛物线于A、B两点、点C在抛物线上、使得ABC的重心G在x轴上、直线AC交x轴于点Q、且Q在点F的右侧记AFG、CQG的面积分别为S1、S2.(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2)求的最小值及此时点G的坐标解：(1)由题意得1、即p2.所以、抛物线的准线方程为x1.(2)设A(xA、yA)、B(xB、yB)、C(xC、yC)、重心G(xG、yG)令yA2t、t0、则xAt2.由于直线AB过点F、故