初中数学总复习教案.pdf

1 2010201020102010 年年年年 九年级数学总复习九年级数学总复习九年级数学总复习九年级数学总复习 教教 案案 2 第一部分第一部分数与代数数与代数 第一第一讲讲有理数有理数 知识点 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数 有理数运算 运算律 考点要求 1 理解有理数的意义 能用数轴上的点表示有理数 会比较有理数的大小 2 理解相反数和绝对值的意义 会求有理数的相反数与绝对值 3 理解乘方的意义 掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算 4 理解有理数的运算律 并能运用运算律简化运算 5 能用有理数的运算解决简单的问题 考查重点 1 有理数 无理数 实数 非负数概念 2 相反数 倒数 数的绝对值概念 3 在已知中 以非负数 a 2 a a a 0 之和为零作为条件 解决有关问题 知识梳理 有理数的有关概念 1 有理数的组成 2 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 要注童上述规定的 三要素缺一个不可 实数与数轴上的点是一一对应的 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数 3 相反数 实数的相反数是一对数 只有符号不同的两个数 叫做互为相反数 零的相反效是零 从数轴上看 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 4 绝对值 0 0 0 0 aa a aa a 从数轴上看 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 5 倒数 实数 a a 0 的倒数是 a 1 乘积为 1 的两个数 叫做互为倒数 零没有倒数 考查题型 以填空和选择题为主 一 考查题型 1 1 的相反数的倒数是 2 已知 a 3 b 1 0 则实数 a b 的相反数 3 3 数 3 14 与 的大小关系是 4 和数轴上的点成一一对应关系的是 5 和数轴上表示数 3 的点 A 距离等于 2 5 的 B 所表示的数是 6 在实数中 2 5 0 3 3 14 4 无理数有 A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 一个数的绝对值等于这个数的相反数 这样的数是 A 非负数 B 非正数 C 负数 D 正数 8 若 x 3 则 x 3 等于 A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 9 下列说法正确是 A 有理数都是实数 B 实数都是有理数 B 带根号的数都是无理数 D 无理数都是开方开不尽的数 10 实数在数轴上的对应点的位置如图 比较下列每组数的大小 1 c b 和 d a 2 bc 和 ad 第二第二讲讲实数实数 知识点 无理数 实数 平方根 算术平方根 立方根 整数指数幂 科学计数法 近似数 与有效数字 简单的实数四则运算 考点要求 1 了解平方根 算术平方根 立方根的概念 会用根号表示数的平方根 立方根 2 了解开方与乘方互为逆运算 会用平方运算求某些非负数的平方根 会用立方运算求某些 数的立方根 3 了解整数指数幂的意义和基本性质 会用科学记数法表示数 4 了解无理数和实数的概念 知道实数与数轴上的点一一对应 5 能用有理数估计一个无理数的大致范围 6 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 7 了解近似数与有效数字的概念 在解决实际问题中 能进行近似计算或估算 能按问题的 要求对结果取近似值 考查重点 1 考查近似数 有效数字 科学计算法 2 考查实数的运算 知识梳理 4 1 实数的组成 正整数 整数零 负整数有理数有尽小数或无尽循环小数 正分数实数 分数 负分数 正无理数 无理数无尽不循环小数 负无理数 2 实数的运算 1 加法 同号两数相加 取原来的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 任何数与零相加等于原数 2 减法a b a b 3 乘法 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 零乘以任何数都得零 即 0 为零或 异号 同号 ba baba baba ab 4 除法 0 1 b b a b a 5 乘方 个n n aaaa 6 开方如果 x 2 a 且 x 0 那么 a x 如果 x 3 a 那么 xa 3 在同一个式于里 先乘方 开方 然后乘 除 最后加 减 有括号时 先算括号里面 3 实数的运算律 典型题型与习题 一 填空题 1 我国数学家刘徽 是第一个找到计算圆周率 方法的人 他求出 的近似值是 3 1416 如 果取 3 142 是精确到位 它有个有效数字 分别是 2 5972 精确到百分位的近似数是 我国的国土面积约为 9600000 平方干米 用科 学计数法表示为平方干米 3 我国 1990 年的人口出生数为 23784659 人 保留三个有效数字的近似值是 人 4 由四舍五入法得到的近似数 3 10 10 4 它精确到 位 这个近似值的有效数字 是 5 2 的相反数与倒数的和的绝对值等于 6 若 n 为自然数时 1 2n 1 1 2n 7 已知 2a b 4 2 b 2a 2 3 b 2a 1 5 8 已知 x 4 y 2 1 49 且 x 0 y 1B m 1C m 1 且 m 0 第第 9 9 讲讲一元一次一元一次不等式不等式和不等式组和不等式组 知识点 不等式概念 不等式基本性质 不等式的解集 解不等式 不等式组 不等式组的 解集 解不等式组 一元一次不等式 一元一次不等式组 考点要求 1 理解不等式 不等式的解等概念 会在数轴上表示不等式的解 2 理解不等式的基本性质 会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形 会解一元一次 不等式 3 理解一元一次不等式组和它的解的概念 会解一元一次不等式组 4 能应用一元一次不等式 组 的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题 知识梳理 一元一次不等式 一元一次不等式组的解法 1 只含有一个未知数 并且未知数的次数是 1 系数不为零的不等式 叫做一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是去分母 去括号 移项 合并同类项和系数化成 1 要特别注 意 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 要改变不等号的方向 2 解一元一次不等式组的一般步骤是 i 先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集 ii 再利用数轴确定各个解集的公共部分 即求出了这个一元一次不等式组的解集 考查重点与常见题型 考查解一元一次不等式 组 的能力 有关试题多为解答题 也出现 在选择题 填空题中 考查题型 1 下列式子中是一元一次不等式的是 A 2 5 B x 2 4 C xy 0 D x 2 x 2 x1 的解 其中正确的是 5 下列不等式组中 无解的是 A 2x 30 B 3x 20 C 3x 2 0 2x 3 0 D 2x 3 0 3x 2 0 6 若 a0 B a b 0 C ac b 7 解下列不等式 组 1 x x 3 8 2 3 x 1 2 2 2x 10 a b0 时 y 随 x 的增大而增大 当 k0 时 图象的两个分支分别在一 二 三象限内 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 当 K 2 B m 1 C 2 m 1 D m0 时 y 随 x 的增大而 6 如果直线 y 2x m 不经过第二象限 那么实数 m 的取值范围是 7 已知一次函数 y x 2 3 的图象经过点 1 3 是方程 2 3 10 的一个 根 且 Y 随 的增大而增大 求这个一次函数解析式 第第 13131313 讲讲二次函数二次函数 知识点 二次函数 抛物线的顶点 对称轴和开口方向 二次函数性质的应用 考点要求 1 理解二次函数的概念 2 会把二次函数的一般式化为顶点式 确定图象的顶点坐标 对称轴和开口方向 会用描点 法画二次函数的图象 3 会平移二次函数 y ax 2 a 0 的图象得到二次函数 y a ax m 2 k 的图象 了解特殊与一 般相互联系和转化的思想 4 会用待定系数法求二次函数的解析式 5 利用二次函数的图象 了解二次函数的增减性 会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和 函数的最大值 最小值 了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系 18 知识梳理 1 二次函数及其图象 如果 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 那么 y 叫做 x 的二次函数 二次函数的图象是抛物线 可用描点法画出二次函数的图象 2 抛物线的顶点 对称轴和开口方向 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点是 4 4 2 2 a bac a b 对称轴是 a b x 2 当 a 0 时 抛物线 开口向上 当 a 那么 的余角是 20 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 不能确定 3 已知三条直线 a b c 下列命题中错误的是 A 如果 a b b c 那么 a c B B 如果 a b b c 那么 a c C 如果 a b b c 那么 a c D D 如果 a b a c 那么 b c 4 如图 AB CD AC BD 下面推理不正确的是 A AB CD 已知 A 5 两直线平行 同位角相等 B AC BD 已知 3 4 两直线平行 內錯角相等 C AB CD 已知 1 2 两直线平行 內錯角相等 D AB CD 已知 3 4 两直线平行 內錯角相等 第第 3 3 4 4 讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 知识点 三角形 三角形的角平分线 中线 高线 三角形三边间的不等关系 三角形的内 角和 三角形的分类 全等形 全等三角形及其性质 三角形全等判定 考点要求 1 了解全等形 全等三角形的概念和性质 逆命题和逆定理的概念 理解三角形 三角形的 顶点 边 内角 外角 角平分线 中线和高线 线段中垂线等概念 2 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质 掌握三角形的内角和定理 三角形的外角 等于不相邻的两内角的和 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质 3 理解全等三角形的概念和性质 掌握全等三角形的判定公理及其推论 并能应用他们进行 简单的证明和计算 4 学会演绎推理的方法 提高逻辑推理能力和逻辑表达能力 掌握寓丁几何证明中的分析 综合 转化等数学思想 考查重点与常见题型 1 三角形三边关系 三角形内外角性质 多为选择题 填空题 2 论证三角形全等 线段的倍分 常见的多为解答题 练习 1 若 ABC 的三边长分别为整数 周长为 11 且有一边为 4 则这个三角形的最大边长为 A 7 B 6 C 5 D 4 2 与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的 A 二条中线的交点 B 二条高线的交点 C 三条角平分线交点 D 三条中垂线交点 3 已知如图 A 32 B 45 C 38 则 DEF 等于 A 120 B 115 C 110 D 105 4 在 ABC 中 如果 A B 90 那么 ABC 是 C D AB 5 1 3 2 4 21 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 锐角三角形或钝角三角形 5 已知 a b c 为 ABC 的三条边 化简 a b c 2 b a c 得 6 已知如图 BA BD BC BE ABD CBE 求证 AC DE 第第 5 5 5 5 讲讲等腰三角形等腰三角形 知识点 等腰三角形 等腰三角形的性质和判定 等边三角形 等边三角形的性质和判定 考点要求 1 理解等腰三角形的概念 掌握等腰三角形的两底角相等 等腰三角形三线合一等性质 掌握 两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理 并能运用它们进行简单的证明和计算 2 理解等边三角形的概念 掌握等边三角形的各角都是 60 等性质 掌握三个角都相等的三角 形或一个角是 60 的等腰三角形都是等边三角形等判定 能运用它们进行简单的证明和计算 考查重点与常见题型 等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用 证明线段 角相等 求线段的长度 角的度 数 中考题中多以选择题 填空题为主 有时也考中档解答题 如 1 如果 等腰三角形的一个外角是 125 则底角为度 2 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 45 则这个三角形是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 预习练习 1 一个正三角形的边长为 a 它的高是 A 3 B 3 2 C 1 2 D 3 4 2 如果等腰三角形一腰长为 8 底边长为 10 那么连结这个三角形各边的 中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为 A 26 B 14 C 13 D 9 3 等腰直角三角形的一条直角边为 1cm 则斜边上的高为 1 若等腰三角形的底角为 15 腰长为 2 则腰上的高为 2 已知等腰三角形的一边等于 4cm 一边等于 9cm 那么它的周长等于cm 3 等腰三角形的底边长为 3 周长为 11 则一腰长为 4 等腰三角形的周长为 2 3 腰长为 1 底角等于度 5 已知如图 在 ABC 中 B 90 AB BC BD CE M 是 AC 的中点 求证 DEM 是等腰三角形 22 第第 6 6 6 6 讲讲直角三角形直角三角形 知识点 直角三角形的性质和判定 勾股定理及逆定理 考点要求 1 了解直角三角形的概念 掌握直角三角形中两锐角互余 斜边上的中线等于斜边的一半及 30 角所对的直角边等于斜边的一半等性质 2 掌握直角三角形的条件 有两个角互余的三角形是直角三角形 3 掌握勾股定理及其逆定理 并能运用它们进行简单的论证和计算 考查重点与常见题型 直角三角形性质及其判定的应用 中考题中多为选择题或填空题 有时也考查中档的解答题 如 1 在直角三角形中 已知一条直角边的长为 6 斜边上的中线长为 5 则另一条直角 边的长为 2 在 ABC 中 如果 A B 90 那么 ABC 是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 锐角三角形或钝角三角形 练习 1 直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是 A 45 B 135 C 45 或 135 D 以上答案都不对 2 如图 Rt ABC C 90 CD AB CE 是 AB 上的中线 ACD BCD 3 1 若 CD 4cm 则 ED 是 C A 2cm B 4cm C 3cm D 5cm 3 等腰直角三角形中 若斜边和斜边上的高的和是 6cm AB 则斜边长是cmED 4 三角形三个角的度数之比为 1 2 3 它的最大边长等于 16cm 则最小边长是cm A 5 如图 ABC 中 AB AC BAC 120 度 AD AC DC 5 则 BD 6 AD 是 Rt ABC 斜边上的高 已知 AB 5cm BD 3cm BDC 那么 BC cm 7 如图 ABC 中 AB AC DE 是 AB 的中垂线 A BCE 的周长为 14cm BC 5cm 求 AB 的长 D E BC 23 第第 7 7 8 8 讲讲平行四边形及特殊平行四边形平行四边形及特殊平行四边形 知识点 四边形 四边形的内角和与外角和 多边形 多边形的内角和与外角和 平行四边 形 平行四边形的性质和判定 两条平行线间的距离 矩形 菱形 正方形的性质和判定 考点要求 1 理解多边形 多边形的顶点 边 内角 外角及对角线等概念 理解多边形的内角和定理 掌握四边形的理解和和外角和都是 360 的性质 2 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形等概念 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形的 性质和判定 通过定理的证明和应用的教学 使学生逐步学会分别从题设和结论出发 寻找 论证思路分析法和综合法 进一步提高分析问题 解决问题的能力 考查重点与常见题型 1 考查特殊四边形的判定 性质及从属关系 此类问题在中考中常以填空题或选择题 出现 也常以证明题的形式出现 如 下列命题正确的是 A 一组对边相等 另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B 对角线相等的四边形一定是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2 求菱形 矩形等的面积 线段的长 线段的比及面积的比等 此类问题以不同种题 型常以如选择题 填空题出现 也常以论证题型和求解题型出现 如 若菱形的周长为 16cm 两相邻角的度数之比是 1 2 则菱形的面积是 A 4 3 cm B 8 3 cm C 16 3 cm D 20 3 cm 3 三角形和四边形与代数中的函数综合在一起 4 求多边形的边数 内角和 外角和及正多边形的角 边长及半径 边心距 以正五 边形 正六边形为常见 多见于填空题和选择题 如 1 正五边形的每一个内角都等于度 2 若正多边形的边心距与边长的比是 1 2 则这个正多边形的边数是 3 已知正六边形的边长是 2 3 那么它的边心距是 练习 在线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方 形 梯形 直角梯形 等腰梯形 圆 正五边形 正六边形中 既是中心 对称图形又是轴对称图形的是 24 第第 9 9 讲讲梯形梯形 知识点 梯形 等腰梯形 直角梯形 等腰梯形的性质和判定 四边形的分类 大纲要求 1