通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训解析几何理.doc

教学资料范本通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训解析几何理编 辑：_时 间：_规范解答集训(五)解析几何(建议用时：40分钟)1(20xx兰州一诊)已知曲线C上的任意一点到直线l：x的距离与到点F的距离相等(1)求曲线C的方程；(2)若过P(1,0)的直线与曲线C相交于A、B两点、Q(1,0)为定点、设直线AQ的斜率为k1、直线BQ的斜率为k2、直线AB的斜率为k、证明：为定值解(1)由条件可知、此曲线是焦点为F的抛物线、p1.抛物线的方程为y22x.(2)根据已知、设直线AB的方程为yk(x1)(k0)、由可得ky22y2k0.设A、B、则y1y2、y1y22.k1、k2.4.4.2已知椭圆C：1(ab0)的右焦点F(、0)、长半轴长与短半轴长的比值为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N、若点B在以线段MN为直径的圆上、证明直线l过定点、并求出该定点的坐标解(1)由题意得、c、2、a2b2c2、a2、b1、椭圆C的标准方程为y21.(2)证明：当直线l的斜率存在时、设直线l的方程为ykxm(m1)、M(x1、y1)、N(x2、y2)由消去y可得(4k21)x28kmx4m240.16(4k21m2)0、x1x2、x1x2.点B在以线段MN为直径的圆上、0.(x1、kx1m1)(x2、kx2m1)(k21)x1x2k(m1)(x1x2)(m1)20、(k21)k(m1)(m1)20、整理、得5m22m30、解得m或m1(舍去)直线l的方程为ykx.易知当直线l的斜率不存在时、不符合题意故直线l过定点、且该定点的坐标为.3(20xx洛阳一模)已知椭圆1(ab0)右顶点与右焦点的距离为2、短轴长为2、O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)过点P(0、4)的直线l与椭圆分别交于A、B两点、求OAB的面积的最大值解(1)由题意知ac2,2b2、b.联立解得：c2、a.椭圆的方程为1.(2)由题意知直线l的斜率k存在、设直线方程为ykx4、联立消去y得(13k2 )x224kx420.设点A(x1、y1)、B(x2、y2)、0、即3k270、x1x2、x1x2.O到AB的距离d、|AB|x1x2 |、所以SOAB|AB|d2|x1x2|224.令t3k27、t0,3k21t8.SOAB444.当且仅当t8、即k时、OAB的面积的最大值为.4已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F、M(2、y0)是C上一点、且|MF|2.(1)求C的方程；(2)过点F的直线与抛物线C相交于A、B两点、分别过点A、B两点作抛物线C的切线l1、l2、两条切线相交于点P、点P关于直线AB的对称点Q、判断四边形PAQB是否存在外接圆、如果存在、求出外接圆面积的最小值；如果不存在、请说明理由解(1)根据题意知、42py0、因为|MF|2、所以y02、联立解得y01、p2.所以抛物线C的方程为x24y.(2)四边形PAQB存在外接圆设直线AB方程为ykx1、代入x24y中、得x24kx40、设点A(x1、y1)、B(x2、y2)则16k2160、且x1x24k、x1x24、所以|AB|x1x2|4(k21)、因为C：x24y、即y、所以y.因此、切线l1的斜率为k1、切线l2的斜率为k2、由于k1k21、所以PAPB、即PAB是直角三角形、所以PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点、线段AB是圆的直径、所以点Q一定在PA