矩形的定义性质.ppt

矩形的性质 O 边 角 对角线 平行四边形的性质有哪些 对称性 即AO CO BO DO 即 DAB BCD ABC CDA DAB ABC ABC BCD BCD CDA CDA DAB 1800 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 是中心对称图形 对称中心是对角线的交点 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形 观察这些特殊的平行四边形 它们有什么样的共同特征 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 1 矩形的定义 矩形的表示 矩形ABCD 有一个内角是直角 定义的要素 1 矩形是平行四边形 2 有一个内角是直角 平行四边形 矩形 因为矩形是特殊的平行四边形 因此矩形除具有平行四边形的性质外 还有它的特殊性质 你能说出矩形有哪些性质吗 两条对角线互相平分 对角相等 邻角互补 对边平行且相等 对称性 对角线 角 边 矩形 平行四边形 图形性质类别 对边平行且相等 是中心对称图形 四个角都是直角 且互相平分 对角线相等 矩形具有平行四边形所有的性质 已知 如图 AC BD是矩形ABCD的两条对角线 求证 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 AB DC ABC DCB 900 分析 考虑证明AC BD所在的三角形全等 如证明 ABC DCB BC CB ABC DCB SAS AC DB 矩形的对角线相等且互相平分 即AO BO CO DO 两条对角线互相平分 对角相等 邻角互补 对边平行且相等 是中心对称图形 对称性 对角线 角 边 矩形 平行四边形 图形性质类别 对角线相等且互相平分 四个角都是直角 对边平行且相等 中心对称 矩形具有平行四边形所有的性质 轴对称图形 议一议 设矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O 那么BO是Rt ABC中一条怎样的特殊线段 它与AC有什么大小关系 为什么 由此可得结论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 BO是Rt ABC中斜边AC上的中线 BO等于AC的一半 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 1 矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对边平行且相等C 对角线相等D 对角线互相平分 C 2 下列性质中 矩形不一定具有的是 A 是中心对称图形B 四个角都相等C 是轴对称图形D 对角线互相垂直 D 3 2011浙江温州 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD交于点O 已知 AOB 60 AC 16 则图中长度为8的线段有 A 2条B 4条C 5条D 6条 D 4 已知 ABC中 ABC 900 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 例1如图 矩形ABCD的两条对角线AC BD相交于点O AOD 1200 AB 2cm 求矩形对角线的长 分析 根据矩形的性质 AC BD 且BD与已知线段AB在Rt ABD中 故可考虑在 ABD中求对角线BD之长 由 AOD 1200 显然应思考 ABD中锐角的大小 注意 ADB与 AOD同在 AOD中 容易由矩形对角线的性质求出 ADB的度数 例1如图 矩形ABCD的两条对角线AC BD相交于点O AOD 1200 AB 2cm 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 BD 2AB 2 2 4 cm AC BD DAB 900 DAB 900 AOD 1200 ODA OAD OA OD 例1如图 矩形ABCD的两条对角线AC BD相交于点O AOD 1200 AB 2cm 求矩形对角线的长 解法二 四边形ABCD是矩形 AC 2OA 4 cm AC BD 且 AOB是等边三角形 AOD 1200 AOB 600 OA OB OA AB 2 cm 1 如图 矩形ABCD的两条对角线AC BD相交于点O AB 6 OA 4 则BD AD 2 矩形ABCD的周长是56cm 对角线AC与BD相交于点O OAB与 OBC的周长差是4cm 则矩形ABCD的对角线长是 20cm 3 如图 矩形纸片ABCD中 已知AD 8 折叠纸片使AB边与对角线AC重合 点B落在点F处 折痕为AE 且EF 3 则AB的长为 4 如图 在 ABC中 ACB 90 ABC 60 BD平分 ABC 点P是BD的中点 若AD 6 则CP的长为 3 5 如图 E F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点 且AE DF 求证 BE CF ABE DCF SAS BE CF 在 ABE与 DCF中 证明 四边形ABCD为矩形 AB DC AC DB ABC DCB 900 ABC DCB HL BAE CDF 5 如图 E F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点 且AE DF 求证 BE CF BOE COF SAS BE CF 在 BOE与 COF中 证法二 四边形ABCD为矩形 AC BD OA OB OC OD又AE DF OE OF 对角线相等且互相平分 四个角都是直角 对边平行且相等 中心对称 轴对称图形 三 Rt 的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 一 矩形的定义 注 矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形 两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形 因此 矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 6 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O AE平分 BAD交BC于点E 已知 CAE 15 AB 2cm 求 BOE的度数和矩形的面积 7 如