相似多边形的性质.doc

教学设计相似多边形的性质九年级上册第5章第3节第一课时 一、教材分析：（1）主要内容“相似多边形的性质” 是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（下）第四章“相似图形”第八节的内容，本节内容教材安排了两个课时完成。第一课时主要探究相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系，第二课时探索相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系。（2）教材地位和作用 相似多边形的性质中，相似三角形的对应高之比等于相似比的应用最为广泛，很多涉及到相似三角形的实际问题，常常需要借助对应高之比等于相似比来建立等量关系求解。二、目标分析：（1）教学目标 知识与技能：理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。 过程与方法：通过独立探究及小组合作，经历探究相似三角形性质的过程；经历应用相似三角形中对应高之比等于相似比探究生活中实际问题的过程；经历从特殊到一般再到特殊的探究过程。 情感与态度：体会数学的实用价值，让学生意识到很多问题来源于生活，通过数学的方法加以解决并回归到生活为生活服务，并体会数学内在的美。三、教学重点：理解和掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比，并强化对应高之比等于相似比在实际问题中的应用。四、教学难点：利用相似三角形对应高之比等于相似比的应用构建数学模型。建立依据： 相似三角形对应高之比等于相似比的应用很广泛，很多实际问题的解决都需要借助对应高之比等于相似比来建立等量关系求解。涉及到实际应用的数学问题本来对学生来说就是一个难点，尤其又是涉及到三角形相似的性质的实际应用，对学生的能力提出了更高的要求。突出重点、难点的策略：从漫画入手引入课题，充分调动学生学习的积极性；通过图形的叠加和拆分引导学生利用对应高之比等于相似比建立等量关系；最后通过层层深入的探究巩固方法的同时挖掘一般规律。五、教学媒体：多媒体、powerpoint课件六、设计思路：（1）教法：在教学中采用了探究式教学法，引导学生进行独立探究及小组合作探究。（2）学法：让学生经历“独立探究合作交流总结归纳反思应用”的学习线索。七、设计过程：教学环节学生活动教师活动设计意图时间分配提出问题观看漫画播放漫画充分调动学生的学习积极性2分钟学习性质1、猜想相似三角形中对应高之比等于多少？2、独立思考，类比学习对应角平分线之比也等于相似比。3、小组交流，类比学习对应中线之比也等于相似比。4、理解相似多边形的性质。1、给出相似比为k的两个相似三角形，通过构造对应边上的高线，让学生猜想对应高之比和相似比的关系，并进行证明及用自己的语言归纳。2、引导学生类比对应高线的学习猜想并证明相似三角形中对应角平分线之比也等于相似比。3、引导学生类比对应高线的学习猜想并证明相似三角形中对应中线之比也等于相似比。4、总结归纳相似多边形的性质。初步感知相似三角形对应高之比、对应角平分线之比、对应高之比与相似比之间的关系，进而引导学生对一般结论是否成立的思考，进行理性分析。10分钟应用性质1、独立思考给出的问题，用刚学习的性质求解。2、独立思考四边形是否为正方形并说明理由。3、独立思考分离图形中对应线段存在的比例关系。4、小组交流，怎么解决这个问题。1、引导学生思考ABCABC，AD是ABC中BC边上的高线，AD是ABC中BC边上的高线，若BC=24，BC=60，AD=40，则AD为多少？2、引导学生思考将ABC与ABC两个图形叠加起来，围成的四边形BEFC是正方形吗？3、ABC中，BC=60，AD是ABC中BC边上的高，AB=40，再次分离图形从而引导学生思考其中对应线段存在的比例关系。4、通过对比例关系式中未知量和已知量的分析，引导学生利用方程的思想解决问题。通过图形的叠加与拆分，一方面让学生对性质进行简单的应用，另一方面自然地引导学生利用相似三角形中对应高之比等于与相似比建立等量关系，突破难点。10分钟探究规律1、用前面总结的方法解决问题。2、感受将式子进行变形后得出的美丽结论。3、进一步思考其余的截法，在学案上画出草图，通过小组交流，结合式子思考哪种截法正方形的面积最大。1、引导学生思考如果没有给出具体的数值，只是告诉三角形的一条边长为a及与之对应的高为h，如何求所截得如图所示的正方形的边长。2、继续探究关系式，进而推导出在如图所示的三角形中，一条边和这条边上对应的高，以及截得的正方形的边长满足美丽的“三倒关系”。3、引导学生思考对于如图所示的三角形，要想截一个面积尽可能大的正方形，是否只有这一种截法，并让学生在学案上画出草图，进而结合式子思考哪种截法让正方形的面积最大。通过从特殊到一般的探究，让学生进一步掌握解决问题方法的同时感受到“数学的美”。12分钟解决问题进一步思考其余的截法，在学案上画出草图，并结合式子口算。引导学生思考在一个边长分别为3、4、5的直角三角形中，要截得一个面积尽可能大的正方形，有几种截法，进而引导学生在学案上画出草图并结合刚才的式子口算。一方面实现了从一般到特殊的探究，另一方面很好地扣回引入解决问题。4分钟课后探究思考怎样在一个如图所示的三角形纸片中截得一个面积最大的矩形问题。引导生思考，如图，在三角形ABC中，BC=a，BC边上的高AN=h，在这个三角形中截得矩形DEFH，怎样截让矩形的面积最大。 引导学生继续探究，进一步激发学生的学习热情，让