2019-2020学年福建省新高考高一上学期模拟选课调考数学试题（解析版）

2019-2020学年福建省新高考高一上学期模拟选课调考数学试题一、单选题1现有四个判断：；，其中正确的个数是（ ）A2B1C4D3【答案】B【解析】根据集合与集合，元素与集合之间的关系，逐一分析进行选择.【详解】元素与集合之间不能用包含关系，故错误；与是集合与集合的关系，不能使用“”符号，故错误；因为，所以错误；根据空集是任何非空集合的真子集，故正确.正确的只有一个，故选：B.【点睛】本题考查集合与元素的关系，以及集合与集合之间的关系，属基础题.2设全集，则( )ABCD【答案】D【解析】先求得集合中的元素，由此求得集合的补集.【详解】，.故选：D.【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.3函数的零点为( )ABCD【答案】A【解析】令，将指数式化为对数值，求得的值，也即的零点.【详解】由，得，即故选A.【点睛】本小题主要考查零点的求法，属于基础题.4函数的定义域是( )ABCD【答案】C【解析】根据对数真数大于零，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】由题意得解得.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.5如图，函数的图象是两条线段其中点的坐标分别为，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数图象,先求得,再求得.由图象上点的坐标求得直线的解析式,代入即可求解.【详解】由函数图象可知则所以由函数图象可知当时, 设直线的解析式为代入可得,解得则当时,则.故选:【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法,函数值求法,属于基础题.6下列函数在上单调递减的是( )ABCD【答案】B【解析】对选项中的函数一一分析，根据单调性确定正确选项.【详解】在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，在上先增后减.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，其中包括指数型函数、二次函数、对数型函数以及含有绝对值的函数.属于基础题.7已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用指数函数和对数函数函数的单调性，将与比大小，与比大小，即可求出结论.【详解】因为，所以.故选:B.【点睛】本题考查指对数函数的单调性应用，运用单调性比较数的大小，要注意与特殊的第三数比大小，属于基础题.8设为定义的实数集上的偶函数，且在上是增函数，则的解集为( )ABCD【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和在上的单调性，求得以及在的单调性，由此列不等式，解不等式求得不等式的解集.【详解】因为为偶函数，所以，又在上是增函数，故在上是减函数.所以，所以.故选：A.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.9函数的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A、B，再根据函数值的正负情况，即可判断.【详解】由题意，即是定义在上的奇函数，所以排除A，B；当时，；当时，排除D故选：C.【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型.10已知函数的零点位于区间上，则整数的值为( )A-2B-1C0D1【答案】A【解析】利用零点存在性定理和函数的单调性，判断出函数唯一零点所在求解，由此求得整数的值.【详解】因为，所以存在零点.又为减函数，所以存在唯一的零点，所以.故选：A.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理，考查函数的单调性的判断，属于基础题.11为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）( )A2023年B2024年C2025年D2026年【答案】C【解析】根据指数型函数模型，求得投入资金的函数关系式，由此列不等式，解不等式求得经过的年份，进而求得开始超过亿元的年份.【详解】由题意，可设经过年后，投入资金为万元，则.由题意有，即，则，所以，所以，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.故选：C.【点睛】本小题主要考查指数函数模型在实际生活中的运用，考查指数不等式的解法，属于中档题.12已知函数若，且，现有结论：；.这四个结论中正确的个数是( )A1B2C3D4【答案】C【解析】画出函数的图像，根据二次函数的对称性、值域和对数函数运算，结合图像，判断四个结论的正确性.【详解】画出函数的大致图象如下图.得出，故错误正确；由图可知，故正确；因为，所以，故正确.故选C.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的对称性和值域，考查对数运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题13已知幂函数的图像经过点，则_.【答案】【解析】将点代入幂函数解析式，由此求得的值.【详解】由题意可得，解得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查指数运算，属于基础题.14满足的集合M共有_个.【答案】4【解析】集合M只要是集合的子集即可.【详解】由题意，集合M可能为，故这样的集合M共有4个.故答案为：4.【点睛】本题考查集合的并运算，属基础题.15不等式的解集为_.【答案】【解析】构造函数，判断出函数在定义域上的单调性以及，由此求得不等式的解集.【详解】设函数，则是定义在上的增函数，因为，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查函数的单调性，属于基础题.16已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则的取值范围是_.【答案】【解析】将“关于的方程有两个不同的实根”转化为“函数和的图像有两个交点”来解决，画出的图像，结合图像求得的取值范围.【详解】由，可得，所以方程有两个不同的实根，即函数和的图像有两个交点，作出函数的图像，如图所示：因为，所以由图可知，当时，满足题意，故的取值范围是.故答案为：.【点睛】本小题主要考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题17已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】（1）先求得，然后求得.（2）根据判断，将分成两种情况列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，所以或.又，所以.（2）由，可得.当时，有，解得；当时，由，可得解得.综上，可得的取值范围为.【点睛】本小题主要考查集合交集、补集运算，考查根据并集的结果求参数的取值范围，考查子集的概念和运用，属于基础题.18（1）化简；（2）求值.【答案】(1) (2) 【解析】（1）将根式转化为指数形式，根据指数运算公式进行化简.（2）根据对数运算公式，指数运算公式，化简所求表达式，由此求得表达式的值.【详解】（1）.（2）原式.【点睛】本小题主要考查根式、指数、对数运算，属于基础题.19已知函数（1）判断在上的奇偶性并加以证明；（2）判断在上的单调性（不需要证明），并求在上的值域.【答案】（1）奇函数，证明见详解；（2）增函数， 【解析】（1）根据定义域关于原点对称，以及与之间的关系进行判断；（2）先判断单调性，再利用单调性求值域.【详解】（1）因为函数的定义域为，关于原点对称，又， 所以在上为奇函数. （2）因为和都是增函数，故在上为增函数， 又， 故在上的值域为.【点睛】本题考查奇偶性的证明，单调性的判断以及利用单调性求函数值域，属函数综合题.202019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足（1）将利润表示为产量万台的函数；（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【答案】(1) (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【解析】（1）先求得总成本函数，然后用求得利润的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.【详解】（1）由题意得.因为所以（2）由（1）可得，当时，.所以当时，（万元）当时，单调递增，所以（万元）.综上，当时，（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.21已知函数，（且），且.（1）求的值；（2）求关于的不等式的解集；（3）若对恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）利用，求得的值.（2）先求得的表达式，对分成两种情况，求得不等式的解集.（3）将不等式分离常数，结合二次函数的性质，求得的取值范围.【详解】（1）由，得.（2）由（1）知，.当时，因为，所以，解得，不等式的解集为；当时，因为，所以，解得，不等式的解集为.（3），即，所以.因为，所以当时，取得最小值.所以，即的取值范围为.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，考查指数不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.22已知函数在上的值域为.（1）求，的值；（2）设函数，若存在，使得不等式成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】（1）先求得函数的对称轴，然后根据函数在上的单调性列方程组，解方程组求得的值.（2）由（1）求得函数的解析式，进而求得的