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文档简介

1 小结思考题作业 第四节曲线的凹凸性与拐点 曲线凹凸性的判别法 曲线的拐点及其求法 第四章微分中值定理与导数的应用 2 一 曲线凹凸性的定义 如何研究曲线的弯曲方向 图形上任意弧段位于所张弦的下方 图形上任意弧段位于所张弦的上方 3 定义1 凹 凸 连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的 拐点 凸 凹 4 定理2 二阶导数 凹 凸 二 凹凸性的判别法 5 例判断曲线 的凹凸性 解 6 拐点存在的充分条件 拐点的求法 拐点也可能出现在二阶导数不存在的点处 拐点的必要条件 具有二阶导数 则点 1 2 是拐点的必要条件为 或x0为二阶导数不存在的点 7 不存在 点 0 0 为曲线 的拐点 凹 凸 例 解 8 例求曲线 的凹凸区间及拐点 解 1 求 2 求可能为拐点的点 令 得 对应 3 列表判别 故该曲线在 及 上是凹的 是凸的 点 0 1 及 均为拐点 凹 凹 凸 9 小结 曲线凹凸与拐点的判别 拐点 连续曲线上有切线的凹凸分界点 10 作业 习题4 4 138页 1 2 4 5
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