菱形的性质与判定（二）.doc

第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（二）教学目标：1探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.3通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.教学重点：菱形的判定方法.教学难点：菱形的判定方法的综合运用.教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程：一、知识回顾1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质：(1) 四条边都相等；(2) 两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；(3) 既是轴对称图形又是中心对称图形。二、探究新知1. 思考(1)：除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.求证：四边形ABCD是菱形证明： 四边形ABCD是平行四边形， OAOC（平行四边形的对角线相互平分）。又ACBD， BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ABBC， 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。2.得出结论：判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.实际应用：例题1：如图1934，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形证明： 四边形ABCD是平行四边形， AEFC（平行四边形的对边平行）， 12 EF平分AC， AOOC又 AOECOF90， AOECOF（ASA）， EOFO， 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又EFAC， 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）4.思考（2）：除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2：四边相等的四边形是菱形已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形 证明：AB=CD，BC=AD,四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又AB=BC,四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的5.得出结论：判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形. 三、随堂练习1、下列说法中正确的是（）、有两边相等的平行四边形是菱形、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形、四个角相等的四边形是菱形2、已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分BAD,与BC相交于点E,EF/AB,与AD相交于点F. 求证:四边形ABEF是菱形.ABCDEF3、已知如图，在ABC,ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。求证：四边形CDEF是菱形ACBDEF 四、课堂小结判定四边形是菱形共有哪几种方法？五、板书