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第一章常用逻辑用语 1 1 2四种命题 我们知道 能够判断真假的语句叫做命题 例如如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等 思考命题 与命题 有什么关系 情境引入 上面的四个命题都是 如果 那么 形式的命题 可以记为 若p则q 其中p是命题的条件 q是命题的结论 数学建构 在上面的例子中 命题 的条件和结论分别是命题 的结论和条件 我们称这样的两个命题互为逆命题 命题 的条件和结论分别是命题 的条件的否定和结论的否定 我们称这样的两个命题互为否命题 命题 的条件和结论分别是命题 的结论的否定和条件的否定 我们称这样的两个命题互为否命题 一般地 设 若p则q 为原命题 那么 若q则p 就叫做原命题的逆命题 若非p则非q 就叫做原命题的否命题 若非q则非p 就叫做原命题的逆否命题 非p 非q分别表示p和q的否定 数学建构 四种命题的关系可以用下图来表示 例1写出命题 若a 0 则ab 0 的逆命题 否命题与逆否命题 思考原命题的真假 逆命题的真假 否命题的真假与逆否命题的真假有什么关系 知识应用 例2把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出它们的逆命题 否命题与逆否命题 同时指出它们的真假 1 对顶角相等 2 四条边相等的四边形是正方形 1 如何写四种命题 1 将命题的形式改写为 若p则q 2 按四种命题的关系来写 2 一般地 互为逆否命题的两个命题 要么都是真命题 要么都是假命题 例3判断下列说法是否正确 1 一个命题的否命题为真 它的逆命题也一定为真 2 一个命题的逆否命题为真 它的逆命题不一定为真 例4写出下列命题的逆命题 否命题与逆否命题 并分别判断它们的真假 1 若a2 b2 则a b 2 若x 0 则x2 0 例5命题 两个有理数的和是有理数 的否命题的逆否命题是 小结 1 如何理解命题的概念 2 怎样写命题的条件和结论 3
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