4几何综合--相似答案.doc

几何综合-相似24已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足 ，连结MC，NC，MN（1）填空：与ABM相似的三角形是 ，= ；（用含a的代数式表示）（2）求的度数； （3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论 24解：（1）与ABM相似的三角形是 NDA ，； 2分（2）由（1）ABMNDA可得（如图9） 3分 四边形ABCD是正方形， AB=DC，DA= BC， BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角， BCMDNC4分 5分（3）线段BM，DN和MN之间的等量关系是（只猜想答案不证明不给分） 证法一：如图9，将AND绕点A顺时针旋转90得到ABF，连接MF则 ABFADN 6分 ，AF=AN，BF=DN， 又 AM= AM， AMFAMN MF=MN可得 在RtBMF中， 7分证法二：连接BD，作MEBD，与DN交于点E（如图10） 可知，6分 MEBD， ， 四边形BDEM是矩形 ME=BD，BM=DE在RtMEN中， 7分24已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且ABC=90，点E在AC的延长线上,BCAB (k0).（1）当1时，在图（1）中，作BEFABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；（2）若1，如图(2)，BEFABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由平行 相似 24解：（1）正确画出图形.1分图（1） 2分证明：如图（1），在直线上截取，连结，.，3分，4分，又，图(2)ABCMENmnF.5分（2）说明：如图(2)，过点作，垂足为，四边形为矩形，,6分在和中， 7分25. 在中，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）（1）如图1，若点在线段上运动，交于求证：；当是等腰三角形时，求的长（2）如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由25. 证明：在中，B=C=45又 ADE=45ADB+EBC=EBC+DEC=135ADB=DEC 当是等腰三角形时,分以下三种情况讨论 第一种情况：DE=AEDE=AEADE=DAE=45 AED=90, 此时，E为AC的中点，AE=AC=1.第二种情况：AD=AE（D与B重合）AE=2 第三种情况 ：AD=AE如果AD=DE，由于， ABDDCE,BD=CE,AB=DC,设BD=CE= 在中， BC=, DC=2 ,解得，=2 ， AE= 4 2 综上所述：AE的值是1，2，4 2(2)存在。当D在BC的延长线上，且CD=CA时，是等腰三角形.证明：ADE=45=ACB=DCE, ADC+EDC=EDC+DEC=135, ADC=DEC,又CD=CA ， CAD=CDA , CAD=CED ,DA=DE, 是等腰三角形.不存在.因为 ACD=45E , ADE=45ADEE不可能是等腰三角形。设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQPC(1)证明：PC2AQ(2)当点F为BC的中点时，试比较PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明分析：从所问求作入手，联系基本方法(1)倍半关系证明