2019-2020学年日照市莒县高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省日照市莒县高一上学期期中数学试题一、单选题1已知全集U=R，则正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩（Venn）图是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：先化简集合N，得N=1，0，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案解：由N=x|x2+x=0，得N=1，0M=1，0，1，NM，故选B【考点】Venn图表达集合的关系及运算2命题“”的否定是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据命题的否定形式，即可求解.【详解】命题“”的否定是:.故选:C.【点睛】本题考查全称命题的否定，要注意全称量词和存在性量词的转换，属于基础题.3下列各式中，正确的个数是:；.A1B2C3D4【答案】B【解析】根据集合中的相关概念，对每个命题进行一一判断.【详解】对，集合与集合之间不能用符号，故不正确；对，由于集合两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故正确；对，空集是任何集合的子集，故正确；对，空集是不含任何元素的集合，而是含有1个元素的集合，故不正确；对，集合是数集，含有2个元素，集合是点集，只含1个元素，故不正确；对，元素与集合只能用或符号, 故不正确.【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合之间的基本关系，特别要注意空集这一概念在题中的特殊性.4函数的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1【答案】C【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【详解】解：由，解得x0且x3函数f（x）的定义域为（，3）（3，0故选：C【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查计算能力，是基础题5在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据奇偶性与单调性判断选择.【详解】在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数在定义域内既是奇函数又是减函数在定义域内不是奇函数（因为），综上选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.6设a，bR，那么“1”是“ab0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0，由充要条件的定义可得答案解：由不等式的性质，ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0故是ab0的必要不充分条件故选B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断7我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据函数的对称性，零点，函数值的正负，单调性，即可得出结论.【详解】当时，选项A错误；令，选项B错误；为奇函数，图像关于原点对称，当由单调递减，且，所以是增函数，同理当且是增函数，所以选项C正确；当，选项D不正确.故选:C.【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的定义域、值域、单调性以及对称性，属于中档题.8定义在的函数满足下列两个条件：任意的都有；任意的，当，都有，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】满足为奇函数，满足在是减函数，根据对称性和函数的连续性，可得在是减函数，将不等式等价转化为自变量关系，即可求解.【详解】任意的都有,为奇函数，任意的，设，在是减函数，为奇函数，所以在是减函数，在处连续，在是减函数，等价于，解得，所以不等式的解集为.故选:A.【点睛】本题考查抽象函数的不等式，注意函数性质的应用，属于中档题.9已知关于的方程组的解集中只有一个元素，则实数k的值为（ ）AB0C0或D0或【答案】C【解析】消去，转化为关于的方程只有一个实数解，即可得出结论.【详解】消去得，当时，满足题意；当时，综上或.故选:C.【点睛】本题以方程组解集元素个数为背景，考查方程解的个数求参数，不要遗漏二次项系数为0情况，属于中档题.10已知函数，如果方程有三个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】作出函数的图像，转化为与有三个交点，求出的范围以及的关系，不妨设，将转化为关于的函数，即可求出结论.【详解】作出函数图像，如下图所示：方程有三个不相等的实数解，不妨设，与有三个交点，所以时，且，令是减函数，所以，即的取值范围是.故选:D.【点睛】本题考查函数零点有关的取值范围，注意函数图像的应用，确定参数范围转化为函数的值域，属于中档题.二、多选题11已知函数，则（ ）ABCD【答案】ACD【解析】由已知可得的对称轴为，结合二次函数的单调性，逐项验证，即可求解.【详解】对称轴为，且在是增函数，选项正确；，选项错误；，选项正确；，选项正确.故选:ACD.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题.12设，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD【答案】AC【解析】可得，结合不等式的性质或作差比较，即可得出结论.【详解】，选项正确；，选项错误；，选项正确；，选项不正确.故选:AC.【点睛】本题考查不等式真假的判断，注意不等式性质以及基本不等式的应用，属于中档题.13下列命题为真命题的是（ ）A函数既是偶函数又在区间上是增函数B函数的最小值为2C“”是“”的充要条件D【答案】CD【解析】根据函数的奇偶性，基本不等式，算术平方根的性质，取特值，即可得出结论.【详解】当时，当时，所以不是偶函数，选项错误；令根据对勾函数的单调性可得，在是增函数，的最小值为，即的最小值为，选项错误；，选项正确；当时，成立，选项正确.故选:CD.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数的性质、对勾函数、以及特称命题的判断，属于中档题.三、填空题14已知集合,那么集合_【答案】【解析】根据集合交集的定义可以直接求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了解二元一次方程组.15设则的值为_，的定义域是_【答案】 【解析】，f（x）的定义域是 故答案为(1). (2). 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围16奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，那么在上的最大值为_，最小值为_.【答案】-4 -10 【解析】根据奇函数的对称性，即可得出结论.【详解】奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，所以在上的最大值为-4，最小值为-10.故答案为:-4,-10.【点睛】本题考查抽象函数的最值，注意函数的奇偶性的应用，属于基础题.17设实数满足，则的最小值为_.【答案】9.【解析】利用，结合基本不等式，即可求解.【详解】，当且仅当，等号成立，所以的最小值为9.故答案为:9【点睛】本题考查基本不等式应用，注意基本不等式求最值满足的条件，属于中档题.四、解答题18已知全集，集合，.（1）当时，求及；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，按照交集定义，求出，再利用补集的性质，即可求解；（2）得，对集合是否为空集分类讨论，若，结合数轴，确定集合的端点位置，即可求出结论.【详解】（1）时，集合，则；又，或；（2）若，则，当，即时，满足题意；当时，应满足，解得；综上知，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查集合间的运算，考查集合的关系求参数，注意空集讨论，属于基础题.19已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求在上的值域.【答案】（1）为非奇非偶函数；证明见解析（2）【解析】（1）根据函数的定义域，即可得出结论；（2）分离常数，判断函数的单调性，或利用不等式的性质，即可求解.【详解】（1）由，得，所以的定义域为，不关于原点对称，则为非奇非偶函数.（2），方法一：时，为单调减函数，所以时，时，即的值域为.方法二：因为，所以，从而可得，即的值域为.【点睛】本题考查函数的性质，判断函数奇偶性要注意定义域，分离常数是解题的关键，属于基础题.20已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.（1）求命题p为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）解分式不等式，移项，通分，即可求解；（2）解不等式，求出命题为真时，的取值范围，根据q是p的必要不充分条件转化为集合的关系，即可求解.【详解】（1）由命题p为真命题，知，可化为，解得或，所以实数x的取值范围是；（2）命题q：由，得，解得或.设或，或因为q是p必要不充分条件，所以，解得，实数m的取值范围为.【点睛】本题以命题为背景，考查分式不等式以及一元二次不等式的求解，考查必要不充分条件求参数，属于中档题.21已知二次函数的图像与y轴交于点，且满足.（1）求该二次函数的解析式及函数的零点.（2）已知函数在上为增函数，求实数t的取值范围.【答案】（1）；函数的零点为：，（2）【解析】（1）由求出，由得对称轴方程为，求出，求出解析式，令，解一元二次方程，即可求解；（2）根据二次函数的单调区间，确定区间的端点，即可求解.【详解】（1）因为二次函数为的图像与y轴交于点，故又因为函数满足故：由得：，故二次函数的解析式为：由，可得函数的零点为：，（2）因为函数在上为增函数，且函数图像的对称轴为，由二次函数的图像可知：，故.【点睛】本题考查二次函数解析式及零点，题解的关键要看懂对称轴的代数表示，考查二次函数的单调性，属于基础题.22已知某工生产某产品的总成本y与年产量x之间的关系为，且当年产量是50时，总成本为4000.（1）设该产品年产量为x时的平均成本为，求解析式；（2）求当年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值.【答案】（1）（2）当年产量为50时，平均成本最小，且最小值为80【解析】（1）求出参数，由，即可得出结论；（2）利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）将，代入中，可得，从而，于是.因此.（2）因为，当且仅当，即时，上述等号成立.因此，当年产量为50时，平均成本最小，且最小值为80.【点睛】本题考查函数应用问题，考查基本不等式求最值，属于基础题.23已知二次函数.（1）若为偶函数，求在上的值域；（2）若的单调递减区间为，求实数a构成的的集合；（3）若时，的图像恒在直线的上方，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根据偶函数的对称性，求出，结合函数图像，即可求出在上的值域；（2）根据二次函数的单调性，确定对称轴满足的条件，即可得出结论；（3）时，的图像恒在直线的上方，即，恒成立，分离参数，转化为参数与函数的最值关系，或设，分类讨论求出时的最小值，进而解不等式，求出参数范围.【详解】（1）根据题意，函数，为二次函数，其对称轴为，若为偶函数，则，解可得；则，又由，则有，即函数的值域