备战新课标高考理科数学2020训练题：轴题目自选练（二）含解析.doc

教学资料范本备战新课标高考理科数学2020训练题：轴题目自选练（二）含解析编 辑：_时 间：_ “212”压轴题目自选练(二) 供学有余力的考生自选一、选择、填空压轴题11已知数列an满足2an1an3(n1)、且a3、其前n项和为Sn、则满足不等式|Snn6|的最小整数n是()A8B9C10 D11解析：选C由2an1an3、得 2(an11)(an1)0、即、又a3、所以a31、代入上式、有a21、a119、所以数列an1是首项为9、公比为的等比数列所以|Snn6|(a11)(a21)(an1)6|、又nN*、所以n的最小值为10.故选C.12已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上、PC是球O的直径若平面PCA平面PCB、PAAC、PBBC、三棱锥PABC的体积为a、则球O的体积为()A2a B4aC.a D.a解析：选B设球O的半径为R、因为PC为球O的直径、PAAC、PBBC、所以PAC、PBC均为等腰直角三角形、点O为PC的中点、连接AO、OB、所以AOPC、BOPC、因为平面PCA平面PCB、平面PCA平面PCBPC、所以AO平面PCB、所以V三棱锥PABCSPBCAOAORR3a、所以球O的体积VR34a.故选B.16已知抛物线y22px(p0)与双曲线y21在第四象限的交点为G(x0、y0)、点G到抛物线的准线的距离dp、则当p取得最小值时、抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为_解析：联立可得2px1、即x22a2pxa20、解得xa2pa或xa2pa 0(舍去)、故x0a2pa、抛物线的准线方程为x、则点G到抛物线的准线的距离da2pap、即app、可得 2ap2p21、故p2、又a、所以当a时、p24、即p取得最小值2、此时抛物线的焦点为F(1,0)、双曲线的渐近线方程为yx、即8x3y0、所以抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为.答案：二、解答题压轴题20已知椭圆：1(ab0)经过点M(2,1)、且右焦点F(、0)(1)求椭圆的标准方程；(2)过N(1,0)且斜率存在的直线AB交椭圆于A、B两点、记tMM、若t的最大值和最小值分别为t1、t2、求t1t2的值解：(1)由椭圆1的右焦点为(、0)、知a2b23、即b2a23、则1、a23.又椭圆过点M(2,1)、1、又a23、a26.椭圆的标准方程为1.(2)设直线AB的方程为yk(x1)、A(x1、y1)、B(x2、y2)由得x22k2(x1)26、即(12k2)x24k2x2k260、点N(1,0)在椭圆内部、0、则tMM(x12)(x22)(y11)(y21)x1x22(x1x2)4(kx1k1)(kx2k1)(1k2)x1x2(2k2k)(x1x2)k22k5.将代入得、t(1k2)(2k2k)k22k5、t、(152t)k22k1t0、kR、则224(152t)(1t)0、(2t15)(t1)10、即2t213t160、由题意知t1、t2是2t213t160的两根、t1t2.21已知函数f(x)x2(2a1)xaln x(aR)(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)存在最小值f(x)min、求证：f(x)min0在(0、)上恒成立、故f(x)在(0、)上单调递增；当a0时、由f(x)0、解得xa、由f(x)0、解得0x0时、f(x)在(0、a)上单调递减、在(a、)上单调递增(2)证明：由(1)知要使f(x)存在最小值、则a0且f(x)minf(a)aa2aln a.令g(x)xx2xln x(x0)、则g(x)2xln x在(0、)上单调递减又g10、g0、故存在x0、使得g(x0)0.故g(x)在(0、x0)上单调递增、在(