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数学品质平台同步课程 人教版 高一数学 上 第三章第3 3节等差数列的求和公式 1 我信奉 功劳归功于那些真正进入角斗场的勇士 细节决定成败态度决定一切 一 新课引入 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放一支 最上面一层放100支 这个V形架上共放着多少支铅笔 问题就是 高斯的故事 高斯上小学时 有一次数学老师给同学们出了一道题 计算从1到100的自然数之和 那个老师认为 这些孩子算这道题目需要很长时间 所以他一写完题目 就坐到一边看书去了 谁知 他刚坐下 马上就有一个学生举手说 老师 我做完了 老师大吃一惊 原来是班上年纪最小的高斯 老师走到他身边 只见他在笔记本上写着5050 老师看了 不由得暗自称赞 为了鼓励他 老师买了一本数学书送给他 思考 现在如果要你算 你能否用简便的方法来算出它的值呢 高斯算法 他发现这100个数可以分为50组 第一个数与最后一个数一组 第二个数与倒数第二个数一组 第三个数与倒数第三个数一组 每组数的和均相等 都等于101 50个101就等于5050了 高斯算法将加法问题转化为乘法运算 迅速准确得到了结果 100 99 98 2 1 n n 1 n 2 2 1 问题解决 二 讲解新课 1 公式推导 问题 设等差数列的首项为 公差为 思路一 这个思路似乎进行不下去了 思路二 两式左右分别相加 得 于是有 这就是倒序相加法 思路三 公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式 这里对图形进行了割 补两种处理 对应着等差数列前n项和的两个公式 等差数列的前n项和公式的其它形式 分析公式的结构特征 an 4n 14 Sn 2n2 12n Sn的深入认识 公式的应用 2 结果用表示 例2 等差数列中前多少项的和是9900 练习 求集合的元素个数 并求这些元素的和 解 所以集合M中的元素共有14个 将它们从小到大列出 得 即7 14 21 28 98 这个数列是成等差数列 记为 答 集合M共有14个元素 它们的和等于735 1 推导等差数列前项和公式的思路 2 公式的应用中的数学思
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