高考数学二轮复习(理数)专题圆锥曲线.docx

高考数学二轮复习(理数)专题圆锥曲线专题13 圆锥曲线1已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1【答案】C【解析】 2椭圆1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍 B5倍 C4倍 D3倍【答案】A【解析】由题设知F1(3，0)，F2(3，0)，如图，线段PF1的中点M在y轴上，可设P(3，b)，把P(3，b)代入椭圆1，得b2.|PF1|，|PF2|.7.故选A.3已知F1，F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|()A2 B 4 C6 D8【答案】B【解析】由余弦定理得cosF1PF2cos 60|PF1|PF2|4.4设F1，F2分别是双曲线C：1的左、右焦点，点P在此双曲线上，且PF1PF2，则双曲线C的离心率等于()A. B. C. D.【答案】B5已知抛物线C的顶点是椭圆1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F2重合，若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P，椭圆的左焦点为F1，则|PF1|()A. B. C. D2【答案】B【解析】由椭圆的方程可得a24，b23，c1，故椭圆的右焦点F2为(1，0)，即抛物线C的焦点为(1，0)，1，p2，2p4，抛物线C的方程为y24x，联立解得或P为第一象限的点，P，|PF2|1，|PF1|2a|PF2|4，故选B.6已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D4【答案】B 7抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3 C4 D8【答案】C【解析】y24x，F(1，0)，l：x1，过焦点F且斜率为的直线l1：y(x1)，与y24x联立，解得x3或x(舍)，故A(3，2)，AK4，SAKF424.故选C.8已知直线yk(x1)(k0)与抛物线C：y24x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若2，则k()A. B. C. D.【答案】B9设椭圆的方程为1(ab0)，右焦点为F(c，0)(c0)，方程ax2bxc0的两实根分别为x1，x2，则P(x1，x2)()A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22外C必在圆x2y21外 D必在圆x2y21与圆x2y22形成的圆环之间【答案】D【解析】椭圆的方程为1(ab0)，右焦点为F(c，0)(c0)，方程ax2bxc0的两实根分别为x1和x2，则x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x21e2，因为0e1，即0e21.所以1e211，又2，所以1xxb0)的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2(ac)x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率等于()A. B. C. D.【答案】D 11过曲线C1：1(a0，b0)的左焦点F1作曲线C2：x2y2a2的切线，设切点为M，直线F1M交曲线C3：y22px(p0)于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|MN|，则曲线C1的离心率为()A. B.1 C.1 D.【答案】D【解析】12已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(，) C(，2) D(2，)【答案】D【解析】如图所示，过点F2(c，0)且与渐近线yx平行的直线为y(xc)，与另一条渐近线yx联立得解得即点M.|OM|.点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|c，即c，得2.双曲线离心率e2.故双曲线离心率的取值范围是(2，)故选D.13已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_【答案】【解析】方法二：双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为0，焦点F到渐近线的距离db.设线段PF的中点M(x0，y0)，则其到两条渐近线的距离分别为b，距离之积为，又距离之积为，则，e.14已知F1，F2分别是双曲线3x2y23a2(a0)的左、右焦点，P是抛物线y28ax与双曲线的一个交点，若|PF1|PF2|12，则抛物线的准线方程为_【答案】x2【解析】15设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点若6，则k的值为_【答案】或【解析】依题意得椭圆的方程为y21，直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx(k0)如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，则x1，x2满足方程(14k2)x24，故x2x1.由6知x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2.由D在直线AB上知，x02kx02，x0，所以，化简得24k225k60，解得k或k.16在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆1上，点P满足(1)(R)，且72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_【答案】15 17已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x22py的焦点为M.(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；(2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求OAB的面积【解析】：(1)由题意得抛物线C：y22px(p0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x22py的焦点为M，所以p2，M(0，1)，当直线l的斜率不存在时，x0，满足题意；当直线l的斜率存在时，设方程为ykx1，代入y24x，得k2x2(2k4)x10，当k0时，x，满足题意，直线l的方程为y1；当k0时，(2k4)24k20，所以k1，方程为yx1，综上可得，直线l的方程为x0或y1或yx1.(2)结合(1)知抛物线C的方程为y24x，直线MF的方程为yx1，联立得y24y40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24，y1y24，所以|y1y2|4，所以SOAB|OF|y1y2|2.18如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线y24x的焦点相同，又椭圆C上有一点M(2，1)，直线l平行于OM且与椭圆C交于A，B两点，连接MA，MB. (1)求椭圆C的方程；(2)当MA，MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围 x22mx2m240，(2m)24(2m24)4(4m2)0，m的取值范围是m|2m2，且m0，设MA，MB的斜率分别为k1，k2，k1k20，则A(x1，y1)，B(x2，y2)，则k1，k2，x1x22m24，x1x22m，k1k20，故MA，MB与x轴始终围成等腰三角形时，直线l在y轴上的截距m的取值范围是m|2m2，且m019已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，且椭圆C经过点P.(1)求椭圆C的离心率；(2)设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且，求点Q的轨迹方程因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为(x1，kx12)，(x2，kx22)，则|AM|2(1k2)x，|AN|2(1k2)x.又|AQ|2x2(y2)2 (1k2)x2.由，得，即.将ykx2代入y21中，得(2k21)x28kx60.由(8k)24(2k21)60，得k2.其中x，y.20如图，已知M(x0，y0)是椭圆C：1上的任一点，从原点O向圆M：(xx0)2(yy0)22作两条切线，分别交椭圆于点P，Q. (1)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)试问|OP|2|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由9. 21已知动点P到定点F(1，0)和到直线x2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：ymxn与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点(与A，B不重合)(1)求曲线E的方程；(2)当直线l与圆x2y21相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由【解析】：(1)设点P(x，y)，由题意可得，整理可得y21.曲线E的方程是y21. 22如图，已知抛物线C：y24x，过点A(1，2)作抛物线C的弦AP，AQ. (1)若APAQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标；(2)假设直线PQ过点T(5，2)，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出APQ的个数，若不存在，请说明理由【解析】：(1)设直线PQ的方程为xmyn，点P，Q