144课题学习：选择方案.ppt

14 4课题学习 选择方案 画出函数y 2x 4 0 x 4 的图象 并判断函数y的值有没有最大 小 的值 如果有 请说明为什么 y 2x 4 0 x 4 12 4 4 一 创设情境 引入新课 近年来 为了考查数学知识的应用 在各地的中考试卷上不仅出现了大量的实际问题 而且这些实际问题呈现出多元化的新特点 其中 不少实际问题需建立函数关系来解 现从众多的构建一次函数模型求解的实际问题中采撷二例 供同学们学习 背景分析 例1A城有肥料200吨 B城有肥料300吨 现要把这些肥料全部运往C D两乡 从A城往C D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从B城往C D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现C乡需要肥料240吨 D乡需要肥料260吨 怎样调运总运费最少 A城有肥料200吨 B城有肥料300吨 C乡需要肥料240吨 D乡需要肥料260吨 每吨20元 每吨24元 每吨25元 每吨15元 思考 影响总运费的变量有哪些 由A B城分别运往C D乡的肥料量共有几个量 这些量之间有什么关系 二 合作交流 探索新知 例1A城有肥料200吨 B城有肥料300吨 现要把这些肥料全部运往C D两乡 从A城往C D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从B城往C D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现C乡需要肥料240吨 D乡需要肥料260吨 怎样调运总运费最少 200 x 吨 240 x 吨 60 x 吨 解 设从A城调往C乡的化肥为x吨 总运费为y元则 从A城调往D乡的化肥为吨 从B城调往C乡的化肥为吨 从B城调往D乡的化肥为吨 所以y 20 x 25 200 x 15 240 x 24 x 60 200 x 240 x X 60 1 化简这个函数 并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件 y 4x 10040 0 x 200 10040 10840 200 y 4x 10040 0 x 200 从图象观测 2 答 一次函数y 4x 10040的值y随x的增大而增大 所以当x 0时y有最小值 最小值为4 0 10040 10040 所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨 调往D乡200吨 从B城调往C乡240吨 调往D乡60吨 3 如果设其它运量 例如从B城调往C乡的化肥为x吨 能得到同样的最佳方案吗 试一试你也一定能行 归纳 1解决含有多个变量的问题时 可以分析这些变量之间的关系 从中选取有代表性的变量设为自变量x 进一步表达出其它的变量 然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数 以此作为解决问题的数学模型 2可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系 加深对题目的理解 例2 湖南中考题 我市某乡A B两村盛产柑桔 A村有柑桔200吨 B村有柑桔300吨 现将这些柑桔运到C D两个冷藏仓库 已知C仓库可储存240吨 D仓库可储存260吨 从A村运往C D两处的费用分别为每吨20元和25元 从B仓库运往C D两处的费用分别为15元和18元 设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨 A B两村运往两仓库的柑桔运输用分别为元和元 请填写下表 三 应用新知 体验成功 例2 湖南中考题 我市某乡A B两村盛产柑桔 A村有柑桔200吨 B村有柑桔300吨 现将这些柑桔运到C D两个冷藏仓库 已知C仓库可储存240吨 D仓库可储存260吨 从A村运往C D两处的费用分别为每吨20元和25元 从B仓库运往C D两处的费用分别为15元和18元 设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨 A B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元 1 求 出与x之间的函数关系式 2 试讨论A B两村中 哪个村的运费更少 3 考虑到B村的经济承受能力 B村的柑桔运费不得超过4830元 在这种情况下 请问怎样调运才能使两村运费之和最小 求出这个最小值 解读 这是一道典型的构造一次函数模型进行调运方案决策的题目 第 1 问可根据列表建立与x之间的函数关系式 2 问可由从A村运往C仓库的柑桔重量的多少 利用分类思想求解 第 3 问需先建立两村的运费之和 再据条件 B村的柑桔运费不得超过4830元 求出x的取值范围 最后利用函数的增减性求出最值 解答 2 当 时 解得 3 当 时 解得 1 当 时 解得 2 解 1 解 因此 当从A村运往C仓库的柑桔重量为吨时 从A B两村运往仓库的费用相同 当从A村运往C仓库的柑桔重量吨时 从A村运往仓库的费用更少 当从A村运往C仓库的柑桔重量吨时 从B村运往仓库的费用更少 x 40 3 设两村的运费之和为 则 即 又 即 所以 而 因此 对于 所以 y随着x的增大而减小 所以当 时 元 答 当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨 调往D仓库为150吨 B村调往C仓库为190吨 调往D仓库为110吨的时候 两村的总运费最小 最小费用为9580元 总结 当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨 调往D仓库为150吨 B村调往C仓库为190吨 调往D仓库为110吨的时候 两村的总运费最小 最小费用为9580元 评注 对于一次函数 当自变量x在某个范围内取值时 函数值可取最大 小 值 其方法是首先判断一次函数的增减性 然后求出函数图象边缘点横坐标所对应的 最大或最小 函数值 这种最值问题往往用来解决 成本最省 或 利润最大 等方面的问题 通过这节课的学习 你有什么收获 四 小结 1 解决含有多个变量的问题时 可以采用列表等辅助方式分析这些变量之间的关系 从中选取有代表性的变量设为自变量x 进一步表达出其它的变量 然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数 以此作为解决问题的数学模型 2 对于实际问题 一般自变量都有它的取值范围 应充分利用函数增减性判断最大值或最小值 这种最值问题往往用来解决 成本最省 或 利润最大 等方面的问题 A市和B各有机床12台和6台 现运往C市10台 D市8台 若从A市运一台到C