18[1]1勾股定理(2)z.ppt

历史因你而改变学习因你而精彩 勾股定理2 如图 较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 所以 此结论被称为 勾股定理 在直角三角形ABC中 C 900 边BC AC AB所对应的边分别为a b c则存在下列关系 勾股定理 直角三角形中 两条直角边的平方和 等于斜边的平方 a2 b2 c2 a2 b2 c2 公式 公式变形更常用 有一种特殊的直角三角形 已知一边可以求另外两边长 思维拓展 a 5cm时求b c c 6cm时求b a 1 求出下列直角三角形中未知的边 练习 回答 在解决上述问题时 每个直角三角形需知道几个条件 直角三角形哪条边最长 勾股小常识 勾股数1 基本勾股数如 大家一定要熟记2 如果a b c是一组勾股数 则ka kb kc k为正整数 也是一组勾股数 如 6 8 10 9 12 1510 24 26 15 36 39 在长方形ABCD中 宽AB 1 长BC 2 求对角线AC的长 2 一种盛饮料的圆柱形杯 如图 测得内部底面直径为5 高为12 吸管放进杯里 杯口外面露出5 问吸管要做多长 A B C 例3 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题这个问题意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C 解 设水池的深度AC为X米 则芦苇高AD为 X 1 米 根据题意得 BC2 AC2 AB2 52 X2 X 1 2 25 X2 X2 2X 1 X 12 X 1 12 1 13 米 答 水池的深度为12米 芦苇高为13米 课堂练习 一判断题 1 ABC的两边AB 5 AC 12 则BC 13 2 ABC的a 6 b 8 则c 10 二填空题1 在 ABC中 C 90 1 若c 10 a b 3 4 则a b 2 若a 9 b 40 则c 2 在 ABC中 C 90 若AC 6 CB 8 则 ABC面积为 斜边为上的高为 6 8 41 24 4 8 3 若等腰三角形中相等的两边长为10cm 第三边长为16cm 那么第三边上的高为 A 12cmB 10cmC 8cmD 6cm D A B C 3 2 探究 思考 你能在数轴上画出表示的点吗 在数轴上找到点A 使OA 作直线垂直于OA 在直线上取点B 使AB 以原点O为圆心 以OB为半径作弧 弧与数轴的交点C即为表示的点 3 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与B重合 折痕为DE 若已知AC 10cm BC 6cm 你能求出CE的长吗 C 解 连结BE 由已知可知 DE是AB的中垂线 AE BE 在Rt ABC中 根据勾股定理 设AE xcm 则EC 10 x cm BE2 BC2 EC2 x2 62 10 x 2 解得x 6 8 EC 10 6 8 3 2cm 4 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 9 BC 3 试求以折痕EF为边长的正方形面积 解 由已知AF FC 设AF x 则FB 9 x 在Rt ABC中 根据勾股定理FC2 FB2 BC2 则有x2 9 x 2 32 解得x 5 同理可得DE 4 GF 1 以EF为边的正方形的面积 EG2 GF2 32 12 10 5 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于 cm cm和 cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 解 台阶的展开图如图 连结AB 在Rt ABC中根据勾股定理 AB2 BC2 AC2 552 482 5329 AB 73cm 我怎么走会最近呢 6 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92 122 81 144 225 AB 15 cm 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米 152 8 如图 在 ABC中 AB AC D点在CB延长线上 求证 AD2 AB2 BD CD 证明 过A作AE BC于E E AB AC BE CE 在Rt ADE中 AD2 AE2 DE2 在Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 AD2 AB2 AE2 DE2 AE2 BE2 DE2 BE2 DE BE DE BE DE CE DE BE BD CD 活动2 2 一个门框尺寸如下图所示 若有一块长3米 宽0 8米的薄木板 问怎样从门框通过 若薄木板长3米 宽1 5米呢 若薄木板长3米 宽2 2米呢 为什么 1m 2m 木板的宽2 2米大于1米 横着不能从门框通过 木板的宽2 2米大于2米 竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过 对角线AC的长最大 因此需要求出AC的长 怎样求呢 3 有一个边长为50dm的正方形洞口 想用一个圆盖去盖住这个洞口 圆的直径至少多长 结果保留整数 50dm A B C D 解 在Rt ABC中 B 90 AC BC 50 由勾股定理可知 例2 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E 使得C D两村到E站的距离相等 则E站应建在离A站多少km处 x 25 x 解 设AE xkm 根据勾股定理 得AD2 AE2 DE2BC2 BE2 CE2 又 DE CE AD2 AE2 BC2 BE2 即 152 x2 102 25 x 2 答 E站应建在离A站10km处 X 10 则BE 25 x km 15 10 例4 矩形ABCD如图折叠 使点D落在BC边上的点F处 已知AB 8 BC 10 求折痕AE的长 A B C D F E 解 设DE为X X 8 X 则CE为 8 X 由题意可知 EF DE X X AF AD 10 10 10 8 B 90 AB2 BF2 AF2 82 BF2 102 BF 6 CF BC BF 10 6 4 6 4 C 90 CE2 CF2 EF2 8 X 2 42 X2 64 16X X2 16 X2 80 16X 0 16X 80 X 5 在长30cm 宽50cm 高40cm的木箱中 如果在箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到B处 至少要爬多远 C D 30 50 40 图 30 50 40 C D A B A D C B 30 50 40 C C D A B 图 30 40 50 C C D A B 图 50 A D C B 40 30 30 40 50 小试牛刀 在数轴上作出表示无理数 的点 78页6题 本节课我们学习了勾股定理 直角三角形中 两条直角边的平方和 等于斜边的平方 即 在直角三角形ABC中 C 900边BC AC AB所对应的边分别为a b c则存在下列关系 a2 b2 c2 1 要求同学们会利用勾股定理求直角三角形的直角边或斜边长 会在数轴上表示无理数 2 数学来源于生活 数学知识可以解决生活实际中许多的问题 同学们要多动脑筋 学会 用数学 B A C a c b 分层测试 A组 1 在中 AB 7 BC 3 则AC的长为B组 2 如图 在矩形ABCD中 DE AC于E 设AE 8 且AD 10 EC 4 则DE的长为AB的长为C组 3 在数轴上画出表示的点 2 探究下面三个圆面积之间的数量关系 2 探究下面三个圆面积之间的数量关系 S1