6.2 等差数列及其前n项和.ppt

书山有路学海无涯 第五章数列 6 2等差数列及其前n项和 2 1 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等差数列与一次函数的关系 3 数列 1 1 已知数列 an 那么 对任意的n N 点P n an 都在直线y x 2上 是 数列 an 为等差数列 的 B A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 当通项为an n 2时 可推出数列 an 为等差数列 反之不成立 故为充分不必要条件 4 数列 1 2 2010 苏州模拟 在数列 an 中 若a1 1 a2 n N 则该数列的通项为 an 由 n N 知 为等差数列 且首项 1 公差d 1 所以 n 1 d n 所以an 5 数列 1 3 2010 长沙市一中 an 为等差数列 且a7 2a4 1 a3 0 则公差d a7 2a4 1 得a3 4d 2 a3 d 1 即2d a3 1 又a3 0 则d 6 数列 1 4 在数列 an 中 an 2n a1 a2 a3 an an2 bn n N 其中a b为常数 则1000a 10102b 2010 因为an 2n 所以 an 是首项为a1 d 2的等差数列 所以Sn na1 d n2 n an2 bn 所以a 1 b 所以1000a 10102b 2010 7 数列 1 5 在数列 an 中 a1 15 3an 1 3an 2 n N 则该数列中乘积为负值的相邻两项是 前项和取得最大值 第23项 第24项 23 由已知得an 1 an a1 15 所以an a1 n 1 d 显然 a23 0 a24a2 a3 a23 0 a24 所以前23项和取得最大值 数列 1 9 2 数列 一 等差数列的概念 第二项起 差 同一个常数 公差 二 递推关系与通项公式 10 2 数列 对于A是a b的等差中项 可以表示成 三 等差中项 2A a b 等差数列的前n项和公式Sn 可以整理成Sn n2 a1 n 当d 0时 Sn的一个常数项为0的二次式 四 前n项和公式 n na1 d 11 2 数列 2 数列 六 判断或证明一个数列是等差数列的方法 3 数列 题型一等差数列的判定与通项公式 14 3 即时训练 数列 15 3 数列 题型二等差数列的基本运算及最值 16 3 即时训练 数列 17 3 数列 题型三等差数列的性质应用 18 3 即时训练 数列 19 3 数列 题型四等差数列的综合应用 20 3 即时训练 数列 4 数列 1 等差数列的判定方法 定义法 对于数列 an 若an 1 an d 常数 则数列 an 是等差数列 等差中项法 对于数列 an 若2an 1 an an 2 则数列 an 是等差数列 2 在熟练应用基本公式的同时 还要会用变通的公式 如在等差数列中 am an m n d 22 4 数列 3 已知三个或四个数成等差数列这类问题 要善于设元 目的仍在于减少运算量 如三个数成等差数列时 除了设a a d a 2d外 还可设a d a a d 四个数成等差