一元二次方程单元复习课件.ppt

北师版九年级上册第二章一元二次方程 康乐明德学校胡春燕 一元二次方程复习与小结 一元二次方程 解法 根的判别式 应用 实际应用 思想方法 转化思想 整体思想 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 知识结构 定义 只含有一个未知数 未知数的最高次数是二次 整式方程 二次项系数不为零 若 m 2 x2 m 2 x 2 0是关于x的一元二次方程则m 例1下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A B C D 变式训练 关于x的方程是一元二次方程 则a 变式训练 例2 已知方程是关于x的一元二次方程 则m 二 一元二次方程的解法1 直接开平方法 2 配方法 关键 方程的两边同加上一次项系数一半的平方注意 如果二次项系数不是1的要先把二次项系数转化为1 二 一元二次方程的解法1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 基本步骤 1 把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数计算出b2 4ac的值 看b2 4ac的值与0的关系 若b2 4ac 0 则此方程没有实数根 当b2 4ac 0时 代入求根公式计算出方程的值 二 一元二次方程的解法1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 利用提取公因式法 平方差公式 完全平方公式 十字相乘法对左边进行因式分解 例3 下列方程应选用哪种方法 1 x2 0 2 3 4 5 6 三 判别式 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的情况 1 当 0时 方程有两个不相等的实数根 2 当 0时 方程有两个相等的实数根 3 当 0时 方程无实数根 2 根据根的情况 也可以逆推出 的情况 这方面的知识主要用来求取值范围等问题 当m为何值时 方程 1 有两个相等实根 2 有两个不等实根 6 有实根 4 无实数根 5 只有一个实数根 3 有两个实数根 m 1 0且 0 m 1 0且 0 0或者m 1 0 0且m 1 0 m 1 0 0且m 1 0 例5 当m为何值时 关于x的一元二次方程有两个相等的实根 此时这两个实数根是多少 5 如果关于x的一元二次方程 a 1 x ax 1 0的一个整数根恰好是关于x的方程 m2 m x2 3mx 3 0的一个根 试求a和m的值 a2 a 6 用配方法证明 关于x的方程 m 12m 37 x 3mx 1 0 无论m取何值 此方程都是一元二次方程 四 根与系数关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两根分别为x1 x2 则 1 用配方法解方程2x 4x 1 0 配方后得到的方程是 2 一元二次方程ax bx c 0 若x 1是它的一个根 则a b c 若a b c 0 则方程必有一根为 3 5 方程2x mx m 0有一个根为 1 则m 另一个根为 4 已知方程 5x2 kx 6 0的一个根是2 则k 它的另一个根 练习 传染问题 百分率问题 营销问题 面积问题 四 实际问题 三 常见实际问题运用举例 一 变化率的题目方法提示 增长率问题 设基数为a 平均增长率为x 则一次增长后的值为 二次增长后的值为 降低率问题 若基数为a 平均降低率为x 则一次降低后的值为 二次降低后的值为 巩固练习1 政府近几年下大力气降低药品价格 希望使广大人民群众看得起病吃得起药 某种针剂的单价由100元经过两次降价 降至64元 设平均每次下降的百分率为x 则可列方程 2 某商厦二月份的销售额为100万元 三月份销售额下降了20 该商厦赶快改进经营措施 销售额开始稳步上升 五月份销售额达到了135 2万元 设四 五月份的平均增长率为x 则可列方程 a 1 x a 1 x 拓展提高 某超市1月份的营业额为200万元 第一季度营业额为1000万元 若平均每月增长率相同 求该增长率 利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元 每天可售出500千克 经市场调查发现 在进价不变的情况下 若每千克涨价1元 日销售量将减少20千克 现该商场要保证每天盈利6000元 同时又让顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 每千克的盈利 每天的销售量 每天的盈利 解 设每千克应涨价x元 由题意得 10 x 500 20 x 6000解得 x1 5 x2 10因为为了使顾客得到实惠 所以x 5答 每千克应涨价5元 10 x 元 500 20 x 千克 6000元 二 几何问题方法提示 1 主要集中在几何图形的面积问题 这类问题的面积公式是等量关系 如果图形不规则应割或补成规则图形 找出各部分面积之间的关系 再运用规则图形的面积公式列出方程 2 与直角三角形有关的问题 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系 即用勾股定理列方程 巩固练习 如图 一块长方形铁板 长是宽的2倍 如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形 然后把四边折起来 做成一个没有盖的盒子 盒子的容积是3000cm 求铁板的长和宽 面积问题 某中学有一块长为a米 宽为b米的矩形场地 计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路 余下的四块矩形场地建成草坪 1 如下图 分别写出每条道路的面积 用含a b的代数式表示 2 已知a b 2 1 并且四块草坪的面积和为312平方米 请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米 a b 解 1 横条道路的面积为2a平方米 竖条道路的面积为2b平方米 面积问题 某中学有一块长为a米 宽为b米的矩形场地 计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路 余下的四块矩形场地建成草坪 1 如下图 分别写出每条道路的面积 用含a b的代数式表示 2 已知a b 2 1 并且四块草坪的面积和为312平方米 请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米 a b 解 1 横条道路的面积为2a平方米 竖条道路的面积为2b平方米 2 设b x米 则a 2x米由题意得 x 2 2x 2 312解得 x1 14 x2 11 不合 舍去 答 此矩形的长与宽各为28米 14米 拓展提高 在宽为20m 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路 余下的部分种上草坪 要使草坪的面积为540 求两种方案下的道路的宽分别为多少 32 2x 20 x 540 32 x 20 x 540 2 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 1 鸡场的面积能达到180m2吗 2 鸡场的面积能达到200m2吗 3 鸡场的面积能达到250m2吗 如果能 请给出设计方案 如果不能 请说明理由 2 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 解 1 设养鸡场的靠墙的一边长为xm 根据题意得 2 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 解 1 设养鸡场垂直于墙的一边为xm 根据题意得 2 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 解 1 设养鸡场垂直于墙的一边为xm 根据题意得 2 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 解 3 设养鸡场的靠墙的一边长为xm 根据题意得 这里要特别注意 在列一元二次方程解应用题时 由于所得的根一般有两个 所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解