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2009年12月12日材料解几综合题讲义(一)1. 已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.（）解：设，则2分由得，4分又即，6分由得.8分（）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：设， 因为 ，故两切线的斜率分别为10分由方程组得所以 12分当时，所以 所以，直线的方程是14分2. 如右图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.（）求线段中点的轨迹的方程;（）是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.解：（1）射线. 1分设（）， 则， 3分又因为的面积为，所以； 4分 消去得点的轨迹的方程为：（）.7分（2）设，则， 8分 所以 9分 令则，所以有， 11分则有：当时，所以在上单调递减， 所以当时， 13分所以存在最大的常数使恒成立. 14分3. (2009温州期中联考)如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由. xyOlF4. 已知B2，B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦点，FB12，F到C的左准线的距离是（1）求椭圆C的方程；（2）点P是C上与B1，
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