江苏省镇江中学2020届高三数学上学期期中调研试题（强化班含解析）.doc

江苏省镇江中学2020届高三数学上学期期中调研试题（强化班，含解析）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合a，b1，0，1，2，3，则ab 答案：1，2考点：集合的运算解析：因为集合a， 所以a(0，3)， 又b1，0，1，2，3， 所以ab1，22i是虚数单位，复数 答案：考点：复数解析：3函数的定义域为 答案：(1，2考点：函数的定义域解析：由题意得：，则，故原函数的定义域为(1，24已知是第二象限角，其终边上一点p(x，)，且，则x的值为 答案：2考点：三角函数的定义解析：由终边上一点p(x，)，得，解得：，是第二象限角，所以x的值为25右图是一个算法流程图，则输出的i的值为 答案：3考点：程序框图解析：第一次，s400，不满足退出的循环条件，i1； 第二次，s800，不满足退出的循环条件，i2； 第三次，s1200，不满足退出的循环条件，i3； 第四次，s1600，满足退出的循环条件故输出的i的值为36若同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为3的慨率是 答案：考点：古典概型解析：同时抛掷两枚骰子，基本事件总数为36，其中向上的点数之差的绝对值为3的事件数为6，故p7若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为 答案：8考点：棱锥体积解析：设四棱锥为pabcd，底面abcd的中心为o取cd中点e，连结pe，oe，则pecd，oe，s侧面4spcd4cdpe，pe，po3，正四棱锥体积v8设等差数列的前n项的和为，若5，且，成等差数列，则数列 的通项公式 答案：考点：等差数列的通项公式解析：，成等差数列，2，即 故，又5，求得d2， 9在abc中，b，bc边上的高等于bc，则cosa 答案：考点：余弦定理解析：设bc边上的高ad为x，则abc3x，bdx，cd2x，故cabx，bacx，由余弦定理得：cosa10已知x0，y0，且xy1，则的最小值为 答案：考点：基本不等式解析： 当且仅当时取“”11已知r，设函数（其中e是自然对数的底数），若关于x的不等式在r上恒成立，则a的取值范围为 答案：a4考点：函数与不等式（恒成立问题）解析：分两部分完成，第一部分对恒成立，第二部分对 恒成立 （1）先对恒成立， 当x1时，符合题意； 当x1时，参变分离得：， 因为4，当x2时取“”，故上式恒成立时a4； （2）再解对恒成立， 参变分离得：，令，故单调递增， 要使对恒成立，则a 综上所述，a的取值范围为a412在abc中，已知()，则sina最大值等于 答案：考点：余弦定理，平面向量数量积与向量垂直，基本不等式解析：() ()0 ，代入上式，并化简得：， 故，得， 由同角三角函数关系式，可知sina最大时，cosa最小， 由，当且仅当b2c时取“”， 此时sina最大值等于13已知实数，满足，且，则的取值范围是 答案：(，)考点：不等式与不等关系，一元二次方程与一元二次不等式解析：， 0，得 当1时，显然不符题意； 当1时，(，1)，解得， 故的取值范围是(，)14已知恰有三个不同零点，则a的取值范围为 答案：(1，)考点：函数与方程解析：令，变形得：， 令，得， 发现， 当0xe，在(0，e)上单调递增；当xe，在(e，)上单调递增，且0且在xe时有最大值 当有唯一根或无解时，原方程最多两解，不符题意； 当有两根时，或，规定，要使原方程有三个解，则直线，与的交点恰有三个，即转化为的两根，则，解得1a二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分） 如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd是直角梯形，dcab，bad90，且ab2ad2dc2pd，e为pa的中点（1）证明：de平面pbc；（2）证明：de平面pab证明：（1）设pb的中点为f，连结ef、cf，efab，dcab，所以efdc，-2分 ，且efdc故四边形cdef为平行四边形，-4分可得edcf-5分又ed平面pbc，cf平面pbc，-6分故de平面pbc-7分注：（证面面平行也同样给分）（2）因为pd底面abcd，ab平面abcd，所以abpd又因为abad，pdadd，ad平面pad，pd平面pad，所以ab平面pad-11分ed平面pad，故edab-12分又pdad，e为pa的中点，故edpa；-13分paaba，pa平面pab，ab平面pab，所以ed平面pab-14分16（本题满分14分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，(ab)sina(bc)(sincsinb)（1）求角c的值；（2）若cos(b)，求sina17（本题满分14分）已知a，b为实数，函数（1）已知a0，讨论的奇偶性；（2）若b1，若a2，求在0，3上的值域；若a2，解关于x的不等式018（本题满分16分）在路边安装路灯，灯柱ab与地面垂直，灯杆bc与灯柱ab所在平面与道路垂直，且abc120，路灯c采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知acd60，路宽ad27米，设灯柱高abh(米)，acb(3045)（1）求灯柱的高h(用表示)；（2）若灯杆bc与灯柱ab所用材料相同，记此用料长度和为s，求s关于的函数表达式，并求出s的最小值 19（本题满分16分）对于给定的正整数k，若正项数列满足，对任意的正整数n(nk)总成立，则称数列是“g(k)数列”（1）证明：正项等比数列是“”；（2）已知正项数列既是“g(2)数列”，又是“g(3)数列”，证明：是等比数列；若，且存在，使得为数列中的项，求q的值20（本题满分16分）已知函