2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）：2.11变化率与导数、导数的计算.ppt

知识能否忆起 一 导数的基本概念1 平均变化率 二 基本初等函数的导数公式 nxn 1 cosx sinx axlna ex 0 三 导数的运算法则 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 四 复合函数的导数设u v x 在点x处可导 y f u 在点u处可导 则复合函数f v x 在点x处可导 且f x 即y x f u v x y u u x 小题能否全取 答案 B 1 一物体作竖直上抛运动 它距地面的高度h m 与时间t s 间的函数关系式为h t 4 9t2 10t 则h 1 A 9 8B 0 2C 0 2D 4 9解析 h t 9 8t 10 h 1 0 2 2 曲线y xlnx在点 e e 处的切线与直线x ay 1垂直 则实数a的值为 答案 A A 14m s2B 4m s2C 10m s2D 4m s2 解析 由v t s t 6t2 gt a t v t 12t g 得t 2时 a 2 v 2 12 2 10 14 m s2 答案 A 答案 2x y 1 0 5 函数y xcosx sinx的导数为 解析 y xcosx sinx x cosx x cosx cosx cosx xsinx cosx xsinx 答案 xsinx 1 函数求导的原则对于函数求导 一般要遵循先化简 再求导的基本原则 求导时 不但要重视求导法则的应用 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用 在实施化简时 首先必须注意变换的等价性 避免不必要的运算失误 2 曲线y f x 在点P x0 y0 处的切线 与 过点P x0 y0 的切线 的区别与联系 1 曲线y f x 在点P x0 y0 处的切线是指P为切点 切线斜率为k f x0 的切线 是唯一的一条切线 2 曲线y f x 过点P x0 y0 的切线 是指切线经过P点 点P可以是切点 也可以不是切点 而且这样的直线可能有多条 例1 用定义法求下列函数的导数 利用导数的定义求函数的导数 根据导数的定义 求函数y f x 在x x0处导数的步骤 1 求函数值的增量 y f x0 x f x0 1 一质点运动的方程为s 8 3t2 1 求质点在 1 1 t 这段时间内的平均速度 2 求质点在t 1时的瞬时速度 用定义及导数公式两种方法求解 法二 导数公式法 质点在t时刻的瞬时速度v s t 8 3t2 6t 当t 1时 v 6 1 6 例2 求下列函数的导数 导数的运算 1 y x2sinx 3 y ln 2x 5 自主解答 1 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 求导时应注意 1 求导之前利用代数或三角恒等变换对函数进行化简可减少运算量 2 对于商式的函数若在求导之前变形 则可以避免使用商的导数法则 减少失误 3 复合函数求导的关键是分清函数的复合形式 其导数为两层导数的积 必要时可换元处理 2 求下列函数的导数 1 y ex lnx 例3 1 2011 山东高考 曲线y x3 11在点P 1 12 处的切线与y轴交点的纵坐标是 A 9B 3C 9D 15 导数的几何意义 答案 1 C 2 C 若例3 1 变为 曲线y x3 11 求过点P 0 13 且与曲线相切的直线方程 导数的几何意义是切点处切线的斜率 应用时主要体现在以下几个方面 1 已知切点A x0 f x0 求斜率k 即求该点处的导数值 k f x0 2 已知斜率k 求切点A x1 f x1 即解方程f x1 k 3 1 2012 新课标全国卷 曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线方程为 解析 1 y 3lnx 1 3 所以曲线在点 1 1 处的切线斜率为4 所以切线方程为y 1 4 x 1 即y 4x 3 答案 1 y 4x 3 2 B 答案 A 1 在解答本题时有两个易误点 1 审题不仔细 未对点 1 0 的位置进行判断 误认为 1 0 是切点 2 当所给点不是切点时 无法与导数的几何意义联系 2 解决与导数的几何意义有关的问题时 应注意 1 首先确定已知点是否为曲线的切点是求解关键 2 基本初等函数的导数 复合函数的导数和导数的运算法则要熟练掌握 2013 广州模拟 已知曲线C f x x3 a