江西省宜春市上高二数学中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）.doc

江西省宜春市上高二数学中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1圆心为（1，1），半径为2的圆的方程是（）a（x1）2+（y+1）22b（x+1）2+（y1）24c（x+1）2+（y1）22d（x1）2+（y+1）242已知抛物线的焦点坐标是（0，3），则抛物线的标准方程是（）ax212ybx212ycy212xdy212x3已知水平放置的abc是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中boco1，ao，那么原abc的面积是（）abcd4椭圆+y21的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则该椭圆的离心率为（）abcd5已知a（4，2，3）关于xoz平面的对称点为a1，a1关于z轴的对称点为a2，则|aa2|等于（）a8b12c16d196一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd87p是椭圆上一点，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，若|pf1|pf2|12，则f1pf2的大小为（）a30b60c120d1508如图，正方体ac1中，e、f分别是dd1、bd的中点，则直线ad1与ef所成的角余弦值是（）abcd9已知p为抛物线y24x上的任意一点，记点p到y轴的距离为d，对于给定点a（4，5），则|pa|+d的最小值为（）ab1c2d410如图，过抛物线y23x的焦点f的直线交抛物线于点a，b，交其准线l于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则|ab|（）a4b6c8d1011已知椭圆e：的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆e于a、b两点若ab的中点坐标为（1，1），则e的方程为（）abcd12如图，以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：bdac；bca是等边三角形；三棱锥dabc是正三棱锥；平面adc平面abc其中正确的是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线ykx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为 14过点p（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 15已知椭圆的左、右焦点分别为f1，f2，过f1且与x轴垂直的直线交椭圆于a，b两点，直线af2与椭圆的另一个交点为c，若2，则椭圆的离心率为 16已知三棱锥pabc内接于球o，papbpc2，当三棱锥pabc的三个侧面的面积之和最大时，球o的表面积为 三、解答题（共70分）17已知圆心为c的圆经过点a（1，1）和b（2，2），且圆心在直线l：x+y10上（1）求圆c的标准方程；（2）若直线kxy+50被圆c截得的弦长为8，求k的取值18如图，四棱锥abcde中，abc是正三角形，四边形bcde是矩形，且平面abc平面bcde，ab2，ad4（1）若点g是ae的中点，求证：ac平面bdg（2）若f是线段ab的中点，求三棱锥befc的体积19已知抛物线c1的焦点与椭圆c2：+1的右焦点重合，抛物线c1的顶点在坐标原点，过点m（4，0）的直线l与抛物线c1分别相交于a、b两点（）写出抛物线c1的标准方程；（）求abo面积的最小值20如图，三棱柱abca1b1c1的侧面aa1c1c是矩形，侧面aa1c1c侧面aa1b1b，且ab4aa14，baa160，d是ab的中点（）求证：ac1平面cdb1；（）求证：da1平面aa1c1c21如图1，在矩形abcd中，ab4，ad2，e是cd的中点，将ade沿ae折起，得到如图2所示的四棱锥d1abce，其中平面d1ae平面abce（1）证明：be平面d1ae；（2）设f为cd1的中点，在线段ab上是否存在一点m，使得mf平面d1ae，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22已知椭圆c：1（ab0）的短轴长为2，离心率为过点m（2，0）的直线l与椭圆c相交于a、b两点，o为坐标原点（）求椭圆c的方程；（）求的取值范围；（）若b点关于x轴的对称点是n，证明：直线an恒过一定点2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1圆心为（1，1），半径为2的圆的方程是（）a（x1）2+（y+1）22b（x+1）2+（y1）24c（x+1）2+（y1）22d（x1）2+（y+1）24【解答】解：根据题意得：圆的方程为（x1）2+（y+1）24故选：d2已知抛物线的焦点坐标是（0，3），则抛物线的标准方程是（）ax212ybx212ycy212xdy212x【解答】解：依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x22py焦点坐标是f（0，3），p3，p6，故抛物线方程为x212y故选：a3已知水平放置的abc是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中boco1，ao，那么原abc的面积是（）abcd【解答】解：因为 ，且若abc的面积为 2，那么abc的面积为 故选：a4椭圆+y21的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则该椭圆的离心率为（）abcd【解答】解：由抛物线y24x的方程得准线方程为x1，又椭圆+y21的焦点为（c，0）椭圆+y21的一个焦点在抛物线y24x的准线上，c1，得到c1a2b2+c21+12，解得故选：b5已知a（4，2，3）关于xoz平面的对称点为a1，a1关于z轴的对称点为a2，则|aa2|等于（）a8b12c16d19【解答】解：a（4，2，3）关于xoz平面的对称点为a1（4，2，3）a1关于z轴的对称点为a2（4，2，3）则|aa2|8故选：a6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd8【解答】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，该几何体的体积v，故选：b7p是椭圆上一点，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，若|pf1|pf2|12，则f1pf2的大小为（）a30b60c120d150【解答】解：p是椭圆上一点，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，|pf1|+|pf2|8，|f1f2|2|pf1|pf2|12，（|pf1|+|pf2|）264，|pf1|2+|pf2|240，在f1pf2中，cosf1pf2，f1pf260，故选：b8如图，正方体ac1中，e、f分别是dd1、bd的中点，则直线ad1与ef所成的角余弦值是（）abcd【解答】解：如图，取ad的中点g，连接eg，gf，gef为直线ad1与ef所成的角设棱长为2，则eg，gf1，efcosgef，故选：c9已知p为抛物线y24x上的任意一点，记点p到y轴的距离为d，对于给定点a（4，5），则|pa|+d的最小值为（）ab1c2d4【解答】解：抛物线y24x的焦点f（1，0），准线l：x1如图所示，过点p作pnl交y轴于点m，垂足为n，则|pf|pn|，d|pf|1，|pa|+d|af|111故选：b10如图，过抛物线y23x的焦点f的直线交抛物线于点a，b，交其准线l于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则|ab|（）a4b6c8d10【解答】解：过b向准线做垂线垂足为d，过a点做准线的垂线垂足为e，准线与x轴交点为g，根据抛物线性质可知|bd|bf|bc|2|bf|，|bc|2|bd|，c30，eac60又|af|ae|，fea60|af|ae|cf|3，|cf|2|gf|3，|bf|1，|ab|af|+|bf|4故选：a11已知椭圆e：的右焦点为f（3，0），过点f的直线交椭圆e于a、b两点若ab的中点坐标为（1，1），则e的方程为（）abcd【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x22，y1+y22，化为a22b2，又c3，解得a218，b29椭圆e的方程为故选：d12如图，以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：bdac；bca是等边三角形；三棱锥dabc是正三棱锥；平面adc平面abc其中正确的是（）abcd【解答】解：根据直二面角的定义知，bd面acd，所以bdac，正确；因为三角形abc为等腰直角三角形，设ad1，则可求出abbcac，所以bca是等边三角形，所以正确；由上可知abbcac，且adbdcd，根据正三棱锥的定义可知，三棱锥dabc是正三棱锥，所以正确，不正确故选：b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线ykx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为1，9）【解答】解：直线ykx+1恒过定点p（0，1），焦点在x轴上的椭圆，可得0m9，由直线ykx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，可得p在椭圆上或椭圆内，即有+1，解得m1，由可得1m9故答案为：1，9）14过点p（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为x+y20【解答】解：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点p的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线op垂直即可又已知点p（1，1），则kop1，故所求直线的斜率为1又所求直线过点p（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y1（x1），即x+y20故答案为：x+y2015已知椭圆的左、右焦点分别为f1，f2，过f1且与x轴垂直的直线交椭圆于a，b两点，直线af2与椭圆的另一个交点为c，若2，则椭圆的离心率为【解答】解：如图，由题意，a（c，），2，且xccc，得xc2cc（2c，），代入椭圆，得，即5c2a2，解得e故答案为：16已知三棱锥pabc内接于球o，papbpc2，当三棱锥pabc的三个侧面的面积之和最大时，球o的表面积为12【解答】解：由题意三棱锥pabc的三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直，三棱锥pabc的三个侧面的面积之和最大，三棱锥pabc的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：2所以球的直径是2，半径为，球的表面积：412故答案为：12三、解答题（共70分）17已知圆心为c的圆经过点a（1，1）和b（2，2），且圆心在直线l：x+y10上（1）求圆c的标准方程；（2）若直线kxy+50被圆c截得的弦长为8，求k的取值【解答】解：（1）点a（1，1）和b（2，2），k直线ab3，线段ab的中点坐标为（，），线段ab垂直平分线方程为y+（x+），即x+3y+30，与直线l联立得：，解得：，圆心c坐标为（3，2），半径|ac|5，则圆c方程为（x3）2+（y+2）225；（2）圆c半径为5，弦长为8，圆心到直线kxy+50的距离d3，即3，解得：k18如图，四棱锥abcde中，abc是正三角形，四边形bcde是矩形，且平面abc平面bcde，ab2，ad4（1）若点g是ae的中点，求证：ac平面bdg（2）若f是线段ab的中点，求三棱锥befc的体积【解答】解：如图，（1）证明：设cebdo，连接og，由三角形的中位线定理可得：ogac，ac平面bdg，og平面bdg，ac平面bdg（2）平面abc平面bcde，dcbc，dc平面abc，dcac，；又f是ab的中点，abc是正三角形，cfab，又平面abc平面bcde，ebbc，eb平面bcf，19已知抛物线c1的焦点与椭圆c2：+1的右焦点重合，抛物线c1的顶点在坐标原点，过点m（4，0）的直线l与抛物线c1分别相交于a、b两点（）写出抛物线c1的标准方程；（）求abo面积的最小值【解答】解：（）椭圆c2：+1的右焦点为（1，0），设抛物线的方程为y22px（p0），即有1，解得p2，则抛物线的方程为y24x；（）设直线ab的方程为xmy+4，代入抛物线方程可得，y24my160，判别式为16m2+640恒成立，y1+y24m，y1y216，则abo面积为ssoam+sobm|om|y1y2|2|y1y2|22216，当且仅当m0时，abo的面积取得最小值1620如图，三棱柱abca1b1c1的侧面aa1c1c是矩形，侧面aa1c1c侧面aa1b1b，且ab4aa14，baa160，d是ab的中点（）求证：ac1平面cdb1；（）求证：da1平面aa1c1c【解答】证明：（1）连结a1c交ac1于f，取b1c中点e，连结de，ef四边形aa1c1c是矩形，f是a1c的中点，efa1b1，efa1b1，四边形abb1a1是平行四边形，d是ab的中点，ada1b1，ada1b1，四边形adef是平行四边形，afde，即ac1de又de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1（2）ab4aa14，d是ab中点，aa11，ad2，baa160，a1daa12+a1d2ad2，a1daa1，侧面aa1c1c侧面aa1b1b，侧面aa1c1c侧面aa1b1baa1，acaa1，ac平面aa1c1c，ac平面aa1b1b，a1d平面aa1b1b，aca1d，又aa1平面aa1c1c，ac平面aa1c