2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）：2.10函数模型及其应用.ppt

知识能否忆起 1 三种增长型函数模型的图像与性质 增函数 增函数 增函数 越来越快 越来越慢 y轴 x轴 2 三种增长型函数之间增长速度的比较 1 指数函数y ax a 1 与幂函数y xn n 0 在区间 0 无论n比a大多少 尽管在x的一定范围内ax会小于xn 但由于ax的增长xn的增长 因而总存在一个x0 当x x0时有 快于 ax xn 2 对数函数y logax a 1 与幂函数y xn n 0 对数函数y logax a 1 的增长速度 不论a与n值的大小如何总会y xn的增长速度 因而在定义域内总存在一个实数x0 使x x0时有 由 1 2 可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数 但它们的增长速度不同 且不在同一个档次上 因此在 0 上 总会存在一个x0 使x x0时有 慢于 logax xn ax xn logax 1 教材习题改编 f x x2 g x 2x h x log2x 当x 4 时 对三个函数的增长速度进行比较 下列选项中正确的是 A f x g x h x B g x f x h x C g x h x f x D f x h x g x 小题能否全取 答案 B 解析 由图象知 当x 4 时 增长速度由大到小依次为g x f x h x 2 在某种新型材料的研制中 实验人员获得了下列一组实验数据 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律 其中最接近的一个是 3 一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm 燃烧时剩下的高度h cm 与燃烧时间t h 的函数关系用图象表示为图中的 解析 由题意h 20 5t 0 t 4 结合图象知应选B 答案 B 4 一种产品的成本原为a元 在今后的m年内 计划使成本平均每年比上一年降低p 成本y是经过年数x 0 x m 的函数 其关系式y f x 可写成 解析 依题意有y a 1 p x 0 x m 答案 y a 1 p x 0 x m 5 有一批材料可以建成200m的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 如图所示 则围成的矩形最大面积为 围墙厚度不计 答案 2500m2 1 解答函数应用题的一般步骤 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将数学问题还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下 2 解函数应用题常见的错误 1 不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面 2 在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件 一次函数与二次函数模型 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损 1 在实际问题中 有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型 其增长特点是直线上升 自变量的系数大于0 或直线下降 自变量的系数小于0 构建一次函数模型 利用一次函数的图像与单调性求解 2 有些问题的两变量之间是二次函数关系 如面积问题 利润问题 产量问题等 构建二次函数模型 利用二次函数图像与单调性解决 3 在解决二次函数的应用问题时 一定要注意定义域 1 一根均匀的轻质弹簧 已知600N的范围内 其长度y m 与所受拉力x N 成一次函数关系 现测得当它在100N的拉力作用下 长度为0 55m 在300N的拉力作用下长度为0 65m 那么弹簧在不受拉力作用时 其自然长度是多少 当在700N的拉力下 弹簧会出现什么情况 分段函数模型 1 该公司这种产品的年生产量为x件 生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f x 求f x 2 当该公司的年产量为多少件时 当年所获得的利润最大 1 很多实际问题中变量间的关系 不能用同一个关系式给出 而是由几个不同的关系式构成分段函数 如出租车票价与路程之间的关系 就是分段函数 2 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段变量的范围 特别是端点值 2 某市居民自来水收费标准如下 每户每月用水不超过4吨时 每吨为1 80元 当用水超过4吨时 超过部分每吨3 00元 某月甲 乙两户共交水费y元 已知甲 乙两户该月用水量分别为5x 3x 吨 1 求y关于x的函数 2 若甲 乙两户该月共交水费26 4元 分别求出甲 乙两户该月的用水量和水费 指数函数模型 1 求每年砍伐面积的百分比 2 到今年为止 该森林已砍伐了多少年 3 今后最多还能砍伐多少年 增长率问题 在实际问题中常可以用指数函数模型y N 1 p x 其中N是基础数 p为增长率 x为时间 和幂函数模型y a 1 x n 其中a为基础数 x为增长率 n为时间 的形式 解题时 往往用到对数运算和开方运算 要注意用已知给定的值对应求解 3 2012 梅州模拟 某电器公司生产A种型号的家庭电脑 2011年平均每台电脑生产成本为5000元 并以纯利润20 标定出厂价 2012年开始 公司更新设备 加强管理 逐步推行股份制 从而使生产成本逐年降低 预计2015年每台A种型号的家庭电脑的出厂价仅是2011年的出厂价的80 实现了纯利润为50 的高效益 对函数实际应用问题的考查 更多地以社会实际生活为背景 设问新颖 灵活 题型主要以解答题为主 难度中等偏高 常与导数 最值交汇 主要考查建模能力 同时考查分析问题 解决问题的能力 大题规范解答 得全分 系列之 一 函数实际应用题答题模板 动漫演示更形象 见配套光盘 用为3千元 半球形部分每平方米建造费用为c c 3 千元 设该容器的建造费用为y千元 1 写出y关于r的函数表达式 并求该函数的定义域 2 求该容器的建造费用最小时的r 教你快速规范审题 1 审条件 挖解题信息 2 审结论 明解题方向 3 建联系 找解题突破口 1 审条件 挖解题信息 2 审结论 明解题方向 3 建联系 找解题突破口 教你准确规范解题 常见失分探因 易忽视条件l 2r 从而误认为r 0 导致定义域错误 易忽视导数为零的点与定义域的关系 即忽视对c的取值的讨论而造成解题错误 易忽视将问题 返本还原 即没将函数的最小值还原为建造费用最小而草率收兵 教你一个万能模板 认真分析题目所给的有关材料 弄清题意 理顺问题中的条件和结论 找到关键量 进而明确其中的数量关系 等量或大小关系 第一步审清题意 可先用文字语言描述问题中所涉及的关键量之间的数量关系 这是解决问题的一把钥匙 第二步建立文字数量关系式 将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言 建立相应的数学模型 一般要列出函数式 三角式 不等式 数列 概率以及利用几何图形等进行分析 转化为一个数学问题 第三步转化为数学模型 利用所学数学知识解决转化后的数学问题 常利用导数 基本不等式解决 本题是利用导数解决的函数最值 得到相应的数学结论 第四步解决数学问题 把所得到的关于应用问题的数学结论 还原为实际问题本身所具有的意义 如本题应还原建造费用最小时r的值 第五步返本还原 查看关键点 易错点 如本题函数关系式的求解是否正确 定义域是否正确 导数的求解及分类是否准确等 第六步反思回顾 教师备选题 给有能力的学生加餐 解题训练要高效见 课时跟踪检测 十三 2 2013 宜昌联考 某医药研究所开发的一种新药 如果成年人按规定的剂量服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药量y 微克 与时间t 小时 之间近似满足如图所示的曲线 1 写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y f t 2 据进一步测定 每毫升血液中含药量不少于0 25微克时 治疗有效 求服药一次后治疗有效的时间是多长 3 2012 浙江金华阶段性检测 某民营企业生产A B两种产品