江西省宜春市上高二中2020届高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

江西省宜春市上高二中2020届高三数学上学期第四次月考试题 理一、选择题1.已知集合x，y，则（ ） a.3，ln 2）b.2，ln 2c.3，ln 2d.ln 2，22复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）abcd3.平面直角坐标系xoy中，点在单位圆o上，设，若，且，则的值为a. b. c. d. 4. 设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的( )a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件5.函数的图象是()a. b. c. d. 6.要得到函数y-sin3x的图象，只需将函数ysin3xcos3x的图象a.向右平移个单位长度 b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度 d.向左平移个单位长度7.已知各项不为0的等差数列an满足a52a722a80，数列bn是等比数列且b7a7，则b2b12等于（ ）a. b. c. d.8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ）ab c d9已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为( )ab5+2cd10.设sn为数列an的前n项和， ，则数列与的前20项和为（ ）a. b. c. d.11.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 12.已知定义在r上的奇函数满足，且对任意的，都有又，则关于的不等式在区间上的解集为（ ）a b c d 二、填空题13. 已知平面向量满足，且 ，则向量与夹角的余弦值为_14.设，则 _（不用化简）15.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则该切点的横坐标等于_16已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是_.三、解答题17已知函数 ， （）当时，解关于的不等式；（）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围18.已知函数。(1)若，求的值；(2)若动直线xt(t0，)与函数f(x)和函数的图象分别交于p，q两点，求线段pq长度的最大值，并求出此时t的值。19. 已知各项均为正数的数列的前项和为，.(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；(2)设，数列的前项和记为,证明：.20.中，为线段上一点，且满足.(1)求的值； (2)若，求.21四面体abcd中，abc是正三角形，acd是直角三角形，abd=cbd，ab=bd（1）证明：平面acd平面abc；（2）过ac的平面交bd于点e，若平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，求二面角d-ae-c的余弦值22.已知函数.（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的， 在上恒成立，求实数的取值范围.座 位 号2020届高三年级第四次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）高三第四次月考数学（理科）答案1.c 2.a 3.c 4.c 5.b 6.c 7.c 8.b 9.a 10.d 11.c 12.d13. 14. 15. 16. 17.解：（）当时，则2分当时，由得，解得； 当时，恒成立；当时，由得，解得 所以的解集为5分（）对任意，都存在，得成立，所以6分因为，所以，且， 当时，式等号成立，即8分又因为， 当时，式等号成立，即9分所以，即的取值范围为10分18.19. 解：（1）由已知：,得可得.因为，所以检验：由已知，所以，那么，也满足式子.所以.所以为等差数列，首项为，公差为.于是.（2）由，所以.所以.则.20. 解：（1）由题：，所以,即.所以.（2）由，所以，所以，所以，.设，在中，由.中，.又因为,所以，即.化简可得，即，则或.又因为为线段上一点，所以且，所以.21解：（1）证明：如图所示，取ac的中点o，连接bo，odabc是等边三角形，obacabd与cbd中，ab=bd=bc，abd=cbd，abdcbd，ad=cdacd是直角三角形，ac是斜边，adc=90do=acdo2+bo2=ab2=bd2bod=90obod又doac=o，ob平面acd又ob平面abc，平面acd平面abc（2）解：设点d，b到平面ace的距离分别为hd，he则=平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，=1点e是bd的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取ab=2则o（0，0，0），a（1，0，0），c（-1，0，0），d（0，0，1），b（0，0），e=（-1，0，1），=，=（-2，0，0）设平面ade的法向量为=（x，y，z），则，即，取=同理可得：平面ace的法向量为=（0，1，）cos=-由图可知此二面角应为锐角，二面角d-ae-c的余弦值为22.解：（1）， .当时， ，令，得； ，得，所以在上单调递增， 上单调递减所以的极大值为，不合题意当时， ，令，得； ，得或，所以在上单调递增， 和上单调递减.所以的极大值为，解得符合题意综上可得（2）令， ，当时， ，则对恒成立等价于，即对恒成立.（）当时， ， ， ，此时，不合题意.（）当时，令，则，其中， ，令，则在区