江西省赣州市2020届高三数学上学期期末考试试题 文（PDF）.pdf

赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 1 赣州市 2019 20202 学年度第一学期高三数学 文科 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题序123456789101112 答案dcabacbdbcdc 12 解 构造函数 1 1 x f x g x e 则 1 1 0 x fxf x gx e 函数 g x在r上单调递增 又 1 1 x f xe 11g 原不等式等价于 1g xg 原不等式的解集为 1 二 填空题 13 1 2 14 2 15 6 16 14 16 解法一 因为5 2 3pcbcpb 所以pcbc 同理abbc 当平面pcb 平面acb时 三棱锥pabc 的体积取最大值 知 pcapba 是以pa为公共斜边的直角三角形 14pa 取pa的中点o 得 14 2 oaobocop 知点o即为三棱锥pabc 外接球的球 心 此时三棱锥pabc 的外接球直径214rpa 则外接球的表面积为14 解法二 结合常见几何体鳖臑 将三棱锥补形成长方体 则pa恰为长方体体对角线即 外接球直径 一 解答题 17 解 1 设数列 n a公比为q 因为 1 2a 2 3 2 1a 3 5 4 a成等差数列 所以 132 5 232 4 aaa 即 2 51240qq 2 分 得2q 或 2 5 q 3 分 因为1q 所以2q 4 分 所以 1 2 22 nn n a 6 分 2 因为 2123 log nn a aaab 得 1 2 n n n b 8 分 211 2 1 1 n c n nnn 9 分 111111 2 1 2 1 22311 n t nnn 2 1 n n 12 分 18 解 1 由题意可知 各小矩形面积从左至右依次为0 1 0 2 0 2 0 3 0 15 0 05 2 分 0 1 170 0 2 190 0 2 210 0 3 230 0 15 250 0 05 270 217x 4分 190 xs 187190 该生属于 体能不达标 的学生 6 分 2 由题意 跳远距离在 160 180 180 200 200 220的人数分别为 12 人 24 人 24 人 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 2 按分层抽样抽取 5 人 则 160 180抽 1 人 180 200抽 2 人 200 220抽 2 人 7 分 设 160 180抽出的人编号为a 180 200抽出的人编号为 b c 200 220抽出的人编号为 d e 从中选两人 a ba ca da e b cb db ec dc ed e 共有 10 种情况 8 分 记选出的两人中恰有一人跳远距离在 200 220为事件a 满足条件的基本事件有 6 种 分别为 a da eb db ec dc e 10 分 63 105 p a 12 分 19 解 1 证明 由题意 易得2 2becebc 222 becebc 即bece 2 分 又 平面pbe 平面bcde 交线为be ce 平面pbe ce pb 4 分 又 pbpe pb 平面pec 6 分 2 取be中点o 连接po pbpe 2 2 pobe po 7 分 又 平面pbe 平面bcde 交线为be po 平面bcde 8 分 m为pb的中点 n为pc的中点 11111122 2 1 244432224 m cdnmpcdb pcdp bcd vvvv 12 分 20 解 1 22 222 13 1 2 2 2 ab c e a cab 解得 2 2 2 a b c 2 分 椭圆方程为 22 1 42 xy 4 分 2 当0k 时 2 24 2 4 pf mnapfofc mn 5 分 当0k 时 直线l方程为 2yk x 假设 m n两点坐标分别为 1122 x yxy 把直线l代入椭圆方程 22 24xy 中得 2222 214 2440kxk xk 显然0 恒成立 22 1212 22 4 244 2121 kk xxx x kk 7 分 2 2 22 121212 2 4 1 114 2 1 k mnkxxkxxx x k 8分 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 3 则线段mn中点坐标为 2 22 2 22 21 21 kk kk 线段mn的中垂线方程为 2 22 212 2 2121 kk yx kkk 即 2 12 21 k yx kk 令0y 则 2 2 2 21 p k x k 2 2 22 21 2 2 2121 k k pf kk 10 分 2 4 pf mn 11 分 综上所述 2 4 pf mn 定值 12 分 21 解 1 12 x fxxmenx f x在1x 处的切线方程为yexe 10 1 f fe 10 22 m en m ene 2 分 解得 1 0 m n 4 分 2 解法 1 1 exf xx 由 3f xax 1 e331 1e x x x a xxx 5 分 令 31 1exg x xx 则 2 222 1 e3 311 1e x x xx gx xxxx 令 2 1 e3 x h xxx 则 2 e0 x hxxx h x在 0 上单调递增 2 1e30 2 3e30hh 0 1 2x 使得 0 0h x 即 0 2 00 130 x xxe 0 2 00 3 e 1 x xx 8 分 g x在 0 0 x上递减 在 0 x 上递增 0 0 0 2min 000000 13133 1e 1 x x g xg x xxxxxx 0 2 00 0 0 33 1 1 1 x xx x x 0 1 2x 0 0 15 2 2 x x 0 0 13 11 2 x x min23g x 10 分 a 整数a的最大值为 2 12 分 解法 2 令 31 e3 x g xf xaxxax e x gxxa 显然 gx 在 0 上递增 5 分 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 4 当0a 时 g0 x g x在 0 上递增 020g xg 合题意 当0a 时 00ga 则 0 0 x 0 0gx 即 0 0 x x ea g x在 0 0 x 上递减 在 0 x 上递增 6 分 0 00000 min 0 13130 x a g xg xxeaxxax x 即 2 000 13a xxx 而 2 00 10 xx 恒成立 0 2 00 0 0 33 1 1 1 x a xx x x 8 分 0 0 x 0 0 1 2x x 3a 又 a 若3a 1e3 x g xx 0 1 ln3x 使得 0 0g x 不合题意舍去 若2a 1e 20 22 g 1e2 0 g 0 1 1 2 x 0 0gx g x在 0 0 x 上递减 在 0 x 上递增 0 0 15 2 2 x x 0 0 3 2 3 1 1x x 10 分 2a 合题意 整数a的最大值为 2 2 分 22 解 1 曲线 1 c的普通方程为2100 xy 2 分 曲线 2 c的极坐标方程为 2 3 4 3 sin 即 22 3 sin48 曲线 2 c的普通方程为 22 3448xy 即 22 1 1612 xy 5 分 2 设点 4cos 2 3sinp 6 分 则点p到直线2100 xy 的距离为 8sin10 4cos4 3sin10 6 55 d 8 分 当sin 1 6 即 3 时pm取最小值 2 5 5 此时点p坐标为 2 3 10 分 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三文科数学参考答案 5 23 解 1 211f xxx 31 1 21 2 1 3 2 x x xx x x 2 分 1 32 x x 或 1 1 2 22 x x 或 1 2 32 x x 1x 或10 x 或 2 3 x 不等式的解集为 2