江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）.doc

江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间距离为()a. 1b. c. d. 2【答案】b【解析】，故选b。2.若表示点,表示直线, 表示平面,则下列叙述中正确的是（ ）a. 若,则b. 若,则c. 若,则d. 若,则【答案】d【解析】【分析】利用点线面位置关系逐项判断即可【详解】对a, 若,则,故错误；对b, 若,则,故错误；对c, 若,则,故错误；对d, 若,则,故正确故选：d【点睛】本题主要考查空间直线，平面间的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理的应用3.已知正三角形的边长为2，那么的直观图的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】作出原图及直观图，然后求面积【详解】如图：直观图abc的底边ab长度为原图形的底边长，高为原图形的高cd的一半乘以， 故其直观图面积为，故选：c【点睛】本题考查了斜二测画法及平面直观图的面积，,熟记作图原则是关键，属于基础题4.直线与直线垂直，则的值是a. 1或b. 1或c. 或1d. 或1【答案】d【解析】【详解】因为直线与直线垂直，所以故选d.5.已知半径为1动圆与定圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()a. (x5)2(y7)225b. (x5)2(y7)23或(x5)2(y7)215c. (x5)2(y7)29d. (x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29【答案】d【解析】【分析】由圆a的方程找出圆心坐标和半径r，又已知圆b的半径r，分两种情况考虑，当圆b与圆a内切时，动点b的运动轨迹是以a为圆心，半径为r-r的圆；当圆b与圆a外切时，动点b的轨迹是以a为圆心，半径为r+r上网圆，分别根据圆心坐标和求出的圆的半径写出圆的标准方程即可【详解】由圆a：（x-5）2+（y+7）2=16，得到a的坐标为（5，-7），半径r=4，且圆b的半径r=1，根据图象可知：当圆b与圆a内切时，圆心b的轨迹是以a为圆心，半径等于r-r=4-1=3的圆，则圆b的方程为：（x-5）2+（y+7）2=9；当圆b与圆a外切时，圆心b的轨迹是以a为圆心，半径等于r+r=4+1=5的圆，则圆b的方程为：（x-5）2+（y+7）2=25综上，动圆圆心的轨迹方程为：（x-5）2+（y+7）2=25或（x-5）2+（y+7）2=9故选：d【点睛】本题考查学生掌握圆与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，属中档题6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的，故其体积为 ，故选b.【点睛】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正） ,主视图与左视图高度保持平齐 （简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称.7.点是点在坐标平面内的射影，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意得a（1，2，3）在坐标平面yoz内的正射影b，利用两点之间的距离公式得到结果【详解】点b是点a（1，2，3）在坐标平面yoz内的正射影，b在坐标平面yoz上，竖标和纵标与a相同，而横标为0，b的坐标是（0，2，3），|ob|，故选：b【点睛】本题考查空间中的点的坐标，考查两点之间的距离公式，考查正投影的性质，是一个基础题8.圆柱的底面周长为6cm，ac是底面圆的直径，高bc6cm，点p是母线bc上一点，且pcbc一只蚂蚁从a点出发沿着圆柱体的表面爬行到点p的最短距离是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高bc6cm，pcbc，求出pc44cm，在rtacp中，根据勾股定理求出ap的长【详解】侧面展开图如图所示：圆柱的底面周长为6cm，ac3cmpcbc，pc64cm在rtacp中，ap2ac2+cp2，ap5故选：b【点睛】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图9.已知三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，平面，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由于球中球心与球的小圆圆心的连线垂直于这个小圆，利用也垂直于这个小圆，即可利用球心与小圆圆心建立起直角三角形，根据题意可求出是底面三角形的外接圆的半径，利用计算即可，最后即可求出球的表面积。【详解】由已知得，作下图，连结，延长至圆上交于h，过作交于，则为，所以，为斜边的中点， 所以，为的中位线，为小圆圆心，则为的中点，则，则，则球的半径 球的表面积为答案选d.【点睛】本题考查计算球的表面积，关键在于利用进行计算，难点在于构造三要素相关的直角三角形进行求解，难度属于中等。10.如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中，分别是，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；面；面，其中恒成立的为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：如图所示，连接ac、bd相交于点o，连接em，en（1）由正四棱锥sabcd，可得so底面abcd，acbd，进而得到soac可得ac平面sbd由已知e，m，n分别是bc，cd，sc的中点，利用三角形的中位线可得embd，mnsd，于是平面emn平面sbd，进而得到ac平面emn，acep;（2）由异面直线的定义可知：ep与bd是异面直线，因此不可能epbd；（3）由（1）可知：平面emn平面sbd，可得ep平面sbd；（4）由（1）同理可得：em平面sac，可用反证法证明：当p与m不重合时，ep与平面sac不垂直详解：如图所示，连接ac、bd相交于点o，连接em，en对于（1），由正四棱锥sabcd，可得so底面abcd，acbd，soacsobd=o，ac平面sbd，e，m，n分别是bc，cd，sc的中点，embd，mnsd，而emmn=n，平面emn平面sbd，ac平面emn，acep故正确对于（2），由异面直线的定义可知：ep与bd是异面直线，不可能epbd，因此不正确；对于（3），由（1）可知：平面emn平面sbd，ep平面sbd，因此正确对于（4），由（1）同理可得：em平面sac，若ep平面sac，则epem，与epem=e相矛盾，因此当p与m不重合时，ep与平面sac不垂直即不正确故选：a点睛：本题考查了空间线面、面面的位置关系判定，属于中档题对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断.还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.11.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】取bc的中点h，连接，证明平面ahgd1平面a1ef，得截面图形，求面积即可【详解】取bc的中点h，连接，因为面ahgd1，面ahgd1，面ahgd1，同理，面ahgd1，又，则平面ahgd1平面a1ef，等腰梯形ahgd1的上下底分别为，腰长为，故梯形的高为，则梯形面积为，故选：b点睛】此题考查了几何体截面问题，灵活运用面面平行的判定是关键，考查空间想象与推理能力，是中档题12.在等腰直角中，为中点，为中点，为边上一个动点，沿翻折使，点在平面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是a. 线段为定长b. c. 线段的长d. 点的轨迹是圆弧【答案】b【解析】【分析】根据题意，作出图形，直角三角形的性质，判定a，c，d正确，即可得出结论【详解】如图所示，对于a中，在为直角三角形，on为斜边ac上的中线，为定长，即a正确；对于c中，点d在m时，此时点o与m点重合，此时，此时，即正确；对于d，由a可知，根据圆的定义可知，点o的轨迹是圆弧，即d正确；故选：b【点睛】本题主要考查了平面图形的翻折，以及空间几何体的结构特征，其中解答中合理完成平面图象的翻折，以及熟练应用空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数满足约束条件，则的最大值为_.【答案】4.【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由实数x，y满足约束条件作出可行域：联立，得a（3，2）化z2xy为y2xz，由图可知，当直线y2xz过a时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为：4故答案为：4【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由两个圆锥构成的一个组合体，由图中尺寸知其表面积为.考点：1、三视图；2、几何体的表面积.15.如图，直三棱柱abc -a1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e.要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为_【答案】【解析】设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df.由已知可以得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh.又2h，所以h，de.在rtdb1e中，b1e.由面积相等得，得x.即线段b1f的长为.16.如图，已知正三棱柱的所有棱长均相等，d为的中点，则直线ad与平面所成角的正弦值为_【答案】.【解析】【分析】先证出b1d平面ac1，过a点作agcd，证ag平面b1dc，可知adg即为直线ad与平面b1dc所成角，求其正弦即可【详解】如图，连接b1d，因为三角形为正三角形，则， 又平面 平面ac1，交线为，b1d平面 ，则b1d平面ac1，过a点作agcd，则由b1d平面ac1，得agb1d，由线面垂直的判定定理得ag平面b1dc，于是adg即为直线ad与平面b1dc所成角，由已知，不妨令棱长为2，则可得adcd，由等面积法算得ag所以直线ad与面dcb1的正弦值为 ；故答案为【点睛】考查正棱柱的性质以及线面角的求法考查空间想象能力以及点线面的位置关系，线面角的一般求解方法：法一作出角直接求解，法二；利用等积转化求解三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点.（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将两方程联立消去，再解即可；（2）由弦长公式即可求得正解.试题分析：试题解析：（1）解：由消去得，由已知得，得，得实数的取值范围是；（2）因为圆心到直线的距离为，所以由已知得，解得.考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的弦长公式.【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系和圆的弦长公式，综合程度高，属于较难题型.解第一小题时要注意计算检验，防止因为计算错误造成不必要的失分，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：1、联立方程用判别式符号判断位置关系，2、利用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断；解第二小题也有两种方法1、，.18.如图，四棱锥的底面为菱形，分别为和的中点（）求证：平面（）求证：平面【答案】(1) 证明见解析.(2)证明见解析【解析】分析：（1）证明线面平行，只需在面内找一条直线与已知线平行即可，取中点为，证明四边形是平行四边形即可；（2）证明线面垂直则需在面内找两条相交直线与已知线垂直即可，即可得证.详解：（）证明：取中点为，在中，是中点，是中点，且，又底面是菱形，是中点，且，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面（）证明：设，则是中点，底面是菱形，又，是中点，又，平面点睛：本题考查了空间直线平面的平行，垂直，关键是熟练掌握定理，定义，把空间问题转化为平面问题求解，属于中档题19.已知圆.(1)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；(2)求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程.【答案】（1）或；（2）或.【解析】【详解】试题分析：（1）因为已知不过原点的直线与圆c相切，且在轴，轴上的截距相等，所以可以假设所求的直线为，又因为该直线与圆相切所以圆c：=0的圆心（-1,2）到直线的距离等于圆的半径即可求出的值（2）求经过原点且被圆c截得的线段长为2的直线方程，要分两类i)直线的斜率不存在；ii)直线的斜率存在 再根据点到直线的距离即可求得结论 试题解析：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为圆心c（-1,2）到切线的距离等于圆半径， 即=或 所求切线方程为：或（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线 当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离为1， 则， 直线方程为综上，直线方程为， 考点：1 点到直线的距离 2 直线与圆的位置关系 3 直线方程的表示20.如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（1）求点b到面pad的距离；（2）取ab中点o，过o作于e,求证：为二面角的平面角；求的正切值.【答案】（1）；（2）见解析；.【解析】【分析】（1）求出sapb，sapd，利用等体积转化求解即可（2）证明平面abcd 进而得，则平面即可证明计算长度即可求解正切值【详解】（1），故 ，则平面，设点b到平面pad的高为h,由得即 (2)在中，由（1）知平面，平面而，平面平面 平面又，又 平面为二面角的平面角 在中， 点睛】本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面所成角的大小的求法，考查四棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养21.如图，四棱锥中，/，为正三角形. 且.（）证明：平面平面；（）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且/平面，求四面体的体积. 【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（）证明，可证平面平面；（）如图，连接，交于点，因为/，由（）点到平面的距离为2，所以点到平面的距