自主探索 建立模型.doc xin.doc

第二章 二次函数2.5二次函数与一元二次方程（第1课时）教学目标1.经历探索二次函数图象与X轴交点与一元二次方程根的关系的过程,体会二次函数与一元二次方程之间的联系;2.会通过二次函数的图象与x轴交点的个数判定一元二次方程根的情况。3会利用二次函数的图象与x轴的交点解对应的一元二次方程。4在探索二次函数与一元二次方程的关系中,使学生体会数形结合思想以及数学结论的确定性.教学重点理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系教学难点理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标教学过程分析第一环节:课前准备 了解学习目标和所需知识点 （课件展示，提前了解）第二环节：发现问题，建立联系一个小球从地面竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式表示观察并思考下列问题： （1）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流方法一看图象可知，8秒落地方法二解方程：设计意图（对教材设计有所变动。因为学生基础较差加上本节课比较抽象不易理解和时间较紧，另外学生对二次函数及表达式有了一定理解与认识，所以直接告诉表达式由学生得出一元二次方程，从而直观上建立了二者的联系，过渡自然）第二环节：建立模型，分析问题活动1 自主探索 二次函数的图象如下图所示，与同伴交流并回答问题 1每个图象与x轴有几个交点？交点的横坐标？2.一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个实数根？如何验证？3. x2-2x+2=0呢?（自己探索列表归类总结完成下列表格）设计意图：（让学生学会自己探索和归类总结的意识，直观的发现二者的联系）二次函数图象图象与x轴交点的个数及横坐标一元二次方程方程的根与x轴有两个交点：-2, ,0）与x轴有一个交点：0 与x轴没有交点方程无实数根设计意图（此项内容易于探索，通过表格归类便于发现二者的联系，自然渗透数形结合的直观思想，容易总结规律，既有基础知识运用又有开放性总结，满足所有学生探索完成，为下一环节准确语言叙述做铺垫，体现了知识的发现与形成的过程。为以后学生学习同类知识建立模型，第三环节：数形结合，解决问题,形成结论 议一议 小组讨论二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ （板书）二次函数y=ax2+bx+c的图 一元二次方程ax2+bx+c=0象和x轴交点有三种情况: 的根有三种情况： 有两个交点 有两个不相等的实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根设计意图（对知识点进行具体化，易于理解和应用） 例 观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象？yxOyxOxOyxOA.B.C.D.y设计意图（在应用中对知识点加以理解）第四环节：反思辨析，深入问题活动2独立完成 观察函数的图象,完成填空：(1)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ；(2)当x取与X轴交点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程的根是 (2)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ；(2)当x取与X轴交点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程的根是 设计意图（数形结合理解二者的联系，直观的发现二者的关系）议一议 小组讨论二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？（师引导学生理解）二次函数y=ax2+bx+c与x轴有交点，交点的横坐标为x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的根结论 板书二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根第五环节：回归生活，提升问题想一想 1何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？解法1：令h=60故2s和6s时，小球离地面的高度是60m 解法2：看图象（不精确也是一种方法）设计意图（用不同方法解决同一问题，鼓励学生从不同角度解决问题的意识） 2小球何时落地？ 设计意图（直观的建立二次函数与一元二次方程的联系，应用二次函数图象求一元二次方程的解）第六环节：归纳小结说说通过本节课的学习1你学到了哪些知识?2你还有什么困惑？3以后的学习中有什么要求？如果有些学生小结不完整可以鼓励他们结合下列提示完成：本节课的学习谈一谈他们对二次函数与一元二次方程的关系的认识，二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，即何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来判断一元二次方程的根的情况；一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与x轴交点的什么坐标设计意图（教师可以了解自己的教学情况和学生的学习情况，满足不同学生的需求，没有统一答案，使所有学生对本节课的知识都有所了解和掌握并提出问题形成一种学习的欲望）第七环节 达标检测 1、当 时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与X轴有两个交点，二次函数y=x2+4x-4图象与X轴有 交点 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象与X轴交点的 就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 3、抛物线y=x2-mx-n2 (mn不等于0)则图象与X轴交点个数是 （ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 不能确定 4、 二次函数y=x2+4x+3与X轴交点的横坐标是 5、 二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） Ab24ac0Ba0Cc0D06已知二次函数yax2bxc(a0)的图像如图，则下列结论中正确的是（Aa0B当x1时，y随x的增大而增大Cc0D3是方程ax2bxc0的一个根7下列二次函数的图象与X轴有几个交点，写出过程并画出草图验证（1）y(x-2)(x+2) (2) y4x28x4 设计意图（教师了解学生对知识的掌握情况，从而判断自己的教学行为是否高校，使学生从多方面对知识点进行理解与应用，促进学生对知识点的掌握） 第八环节: 板书设计 2.5 二次函数与一元二次方程（第1课时） yax2bxc ax2bxc0 二次函数的图象与x轴的交点 一元二次方程的根与x轴有两个交点： 方程有两个根：0、-2 yax2bxc ax2+bx+c=0与X轴交点的横坐标 -2、0与x轴有一个交点(1,0) 方程有两个相同的根1 有两个交点 有两个不相等的实数根 与X轴交点的横坐标 1 有一个交点 两个相等的实数根方程有两个相同的根：1 方程没有实数根 没有交点有 没有实数根 学生练习 结论： 1二次函数与X轴的交点个数与相应一元二次方程根的个数一致 二次函数 yax2bxc 与x轴交点横坐标为a，那么a就是方程 ax2bxc0的根. 结论： 2二次函数与X轴交点的横坐标就是相应一元二次方程的解设计意图（使学生能清晰的了解知识的形成过程，对重点知识点一目了然，养成良好的书写习惯）第九环节: 教学反思 本节课是二次函数与一元二次方程的关系的第一课时，这节课主要是用方程的思想研究解决二次函数图象与x轴交点的个数及交点坐标的求法问题，用函数思想解决一元二次方程的根的情况及方程的根，就是借助数形结合的思想解决问题，这是本节课的重难点。一方面学生要能够根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，即基本的读图能力；另一方面要能够根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）来判断二次函数y=ax2+bx+c（a0）图像与x轴交点的个数，即会解方程的能力。所以我将此作为本节课的重要任务，渗透在探究二次函数与一元二次方程的关系过程中，并通过训练使学生进一步理解数形结合的思想，掌握运用的方法。作为新授课，尤其注重知识生成过程的设计。数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”。所以本节课结合学生实际情况，改变了教材设计开门见山及符合学生的认知水平又为后面自主探索节省了时间，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。因此，本节课的教学中，我借助学生已有的判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况（a0）和二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象性质的知识基础，将图象与x轴交点的坐标，转化为已知函数值为零，求自变量的值的问题，即解一元二次方程。由“图”过渡到“数”，直观形象，学生易于理解。然后通过学生自己的思维方式进行自主探索、交流，去发现二次函数y=ax2+bx+c（a0）图像与x轴交点的个数和一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况的关系，能够实现课堂学习的自主化，调动学生深层思维的思考，让学生在“再创造”中学习新知，有利于知识的生成，提高课堂的教学效果，体现新课改中将学生作为课堂的主体、学习的主人的教育教学理念。问题的设计注意前后的呼应和连贯。比如本节课的知识生成是：直接借助根的判别式b2-4ac，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a0的根的情况，同时来判断二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点的情况就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况，直接先从感官上发现二次函数与一元二次方程间的联系并贯穿本节课始终，设计以下的问题有效过渡：（1）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点有几种情况？（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根有几种情况，借助什么方法来判断呢？这就为后续的归纳做了有效的铺垫，使得新知的生成水到渠成。另外从小球何时落地引课到最后运用所学知识解决小球落地问题，从提出问题到解决问题形成完整的环节。一、值得肯定的地方按事先准备的环节依次顺利的完成了教学任务，过渡自然，学生积极主动参与到学习中，知识点和过程对于学生易于接受，通过达标测评达到了预期的教学效果，为以后的教学提供了不少有价值的素材。二、不足之处 1准备不充分。在引入问题的设计中做的不够充分，重点把握不到位，知识的生成没有灵活的试题加强训练，达标测评题型单一没能调动学生学习的欲望，也没能从多方面去渗透、理解本节课的重点知识点。 2电脑辅助技术应用水平不高。课件应用时中间出现较长停动，有时回不到想要的界面，好多该用的白板用途没有发挥出来，课件制作的技术水平不高。 3课堂学习气氛活跃。平时录像课上的不多，加上课前叮嘱要录像，还有好多老师来视听，学生比较重视自己的言行，所以课堂过于沉闷，不敢回答问题，讨论也不激烈，没能出现有效的课堂生成性问题，不利于知识的形成和学生的发展。 三、改进措施 1在以后的课堂教学中，加强对教材的研读，合理把握重难点， 2在情景引入和知识生成的问题设计上多下功夫，力争使自己的教育教学水平有新的突破。 3加强教学设计的研究，提升课件的制作水平。 4多听课，多想有经验的教师请教教学中遇到的问题。 5多在例题、达标测评和课