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文档简介

教案 广西贵港市港南区瓦塘镇思怀初中 石悦清24.1.2 垂直于弦的直径 学习目标：1.探索并了解圆的对称性和垂径定理. 2. 能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题. 教学重难点：重点：1、理解圆的对称性，准确说出圆的对称轴。 2、掌握垂径定理及其推论。难点：运用垂径定理和勾股定理解决实际问题。教学过程：1、 创设情境，明确目标问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题。2、 探究点一AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？反思小结：圆有无数条对称轴，直径所在的直线是它的对称轴；因为对称轴是直线，而直径是线段，所以不能说“直径是圆的对称轴”。3、 探究点二 垂径定理及其推论的推导 （1） 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条孤.思考：为什么要在垂径定理的推论中，加上“（不是直径）”这一限制条件呢？练习：探究点三 垂径定理的应用 例题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？思考：从数学的角度分析已知什么几何图形？画出它，分析已知哪些量？要求什么量？为了解决问题，教材加了什么辅助线？它有何作用？反思小结：在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线。实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可。这样，把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系式练习：小
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