河北省秦皇岛市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理（含解析）.doc

河北省秦皇岛市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理（含解析）一、单项选择题（本题有14小题，每题5分，共70分每小题只有一个正确答案）1圆x2+y24x+6y0的圆心坐标是（）a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）2过点a（2，3）且垂直于直线2x+y50的直线方程为（）ax2y+40b2x+y70cx2y+30dx2y+503若直线ax+by+c0（a2+b20）经过第一、二、四象限，则系数a，b，c满足条件为（）aa，b，c同号bac0，bc0cac0，bc0dab0，ac04一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a3b4c2+4d3+45已知f1（1，0），f2（1，0）是椭圆c的两个焦点，过f2且垂直x轴的直线交c于a，b两点，且|ab|3，则c的方程为（）a+y21b+1c+1d+16若变量x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值等于（）a7b8c10d117动直线l：x+my+2m20（mr）与圆c：x2+y22x+4y40交于点a，b，则弦ab的最短为（）a2b2c6d48已知椭圆+1（a5）的两个焦点为f1、f2，且|f1f2|8弦ab过点f1，则abf2的周长为（）a10b20c2d49设a是直线，是平面，那么下列选项中，可以推出a的是（）a存在一条直线b，ab，bb存在一条直线b，ab，bc存在一个平面，a，d存在一个平面，a，10变量x，y满足约束条件，若使zax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（）a3，0b3，1c0，1d3，0，111若直线xy+10与圆（xa）2+y22有公共点，则实数a取值范围是（）a3，1b1，3c3，1d（，31，+）12已知点f1、f2是椭圆x2+2y22的两个焦点，点p是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）a0b1c2d13已知椭圆e：+1（ab0）的右焦点为f，短轴的一个端点为m，直线l：3x4y0交椭圆e于a，b两点，若|af|+|bf|4，点m到直线l的距离不小于，则椭圆e的离心率的取值范围是（）a（0，b（0，c，1）d，1）14n为圆x2+y21上的一个动点，平面内动点m（x0，y0）满足|y0|1且omn30（o为坐标原点），则动点m运动的区域面积为（）a2bc+d+二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）15已知椭圆：的焦距为4，则m为 16若x，y满足约束条件则的最大值 17由动点p（x，y）引圆x2+y24的两条切线pa，pb，切点分别为a，b，若apb90，则点p的轨迹方程为 18已知椭圆的右焦点为f，p是椭圆上一点，点a（0，2），当点p在椭圆上运动时，apf的周长的最大值为 三、解答题（本题有5大题，每题12分，共60分）19已知直线l1经过点a（1，5）和点b（3，6），直线l2过点c（2，4）且与l1平行（1）求直线l2的方程；（2）求点c关于直线l1的对称点d的坐标（要求写出求解过程）20设o为坐标原点，动点m在椭圆上，过m作x轴的垂线，垂足为n，点p满足求点p的轨迹方程21如图，四棱柱abcda1b1c1d1的所有棱长都是2，o是ac与bd的交点，a1oab，a1obc（）证明：bd平面a1co；（）若bd2，求直线a1c与平面aa1d1d所成角正弦值22已知圆x2+y2+x6y+m0和直线x+2y30交于p、q两点，且opoq（o为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径23椭圆的离心率为，其左焦点到点p（2，1）的距离为，不过原点o的直线l与c相交于a，b两点，且线段ab被直线op平分（1）求椭圆c的方程；（2）若，求abp的面积2019-2020学年河北省秦皇岛一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题有14小题，每题5分，共70分每小题只有一个正确答案）1圆x2+y24x+6y0的圆心坐标是（）a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【解答】解：将圆x2+y24x+6y0化成标准方程，得（x2）2+（y+3）213圆表示以c（2，3）为圆心，半径r的圆故选：d2过点a（2，3）且垂直于直线2x+y50的直线方程为（）ax2y+40b2x+y70cx2y+30dx2y+50【解答】解：过点a（2，3）且垂直于直线2x+y50的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程为 y3（x2），化简可得 x2y+40，故选：a3若直线ax+by+c0（a2+b20）经过第一、二、四象限，则系数a，b，c满足条件为（）aa，b，c同号bac0，bc0cac0，bc0dab0，ac0【解答】解：若b0，方程化为：ax+c0，不满足条件，舍去b0，直线方程化为：yx，因此直线经过第一、二、四象限，则系数a，b，c满足条件为：0，0，ab0，ac0故选：d4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a3b4c2+4d3+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积s2+（2+）23+4，故选：d5已知f1（1，0），f2（1，0）是椭圆c的两个焦点，过f2且垂直x轴的直线交c于a，b两点，且|ab|3，则c的方程为（）a+y21b+1c+1d+1【解答】解：f1（1，0），f2（1，0）是椭圆c的两个焦点，可得c1，过f2且垂直x轴的直线交c于a，b两点，且|ab|3，可得，2（a2c2）3a，即：2a223a0解得a2，则b，所求的椭圆方程为：+1故选：c6若变量x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值等于（）a7b8c10d11【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z2x+y，得y2x+z，平移直线y2x+z，由图象可知当直线y2x+z经过点b（4，2）时，直线y2x+z的截距最大，此时z最大，此时z24+210，故选：c7动直线l：x+my+2m20（mr）与圆c：x2+y22x+4y40交于点a，b，则弦ab的最短为（）a2b2c6d4【解答】解：动直线l：x+my+2m20（mr），（x2）+（y+2）m0，动直线l：x+my+2m20（mr）过定点m（2，2），圆c：x2+y22x+4y40的圆心c（1，2），半径r3，d|mc|1，圆c：x2+y22x+4y40交于点a，b，弦ab的最短距离为：224故选：d8已知椭圆+1（a5）的两个焦点为f1、f2，且|f1f2|8弦ab过点f1，则abf2的周长为（）a10b20c2d4【解答】解：由题意可得椭圆+1的b5，c4，a，由椭圆的定义可得|af1|+|af2|bf1|+|bf2|2a，即有abf2的周长为|ab|+|af2|+|bf2|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|4a4故选：d9设a是直线，是平面，那么下列选项中，可以推出a的是（）a存在一条直线b，ab，bb存在一条直线b，ab，bc存在一个平面，a，d存在一个平面，a，【解答】解：由线面平行的判定定理，必须指明直线a在平面外，故排除a，ab，b，则a可能在平面内，故排除b，由面面平行的定义可知若两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，故c正确；垂直于同一平面的一条直线与一个平面可能在一个面内，故排除d，故选：c10变量x，y满足约束条件，若使zax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（）a3，0b3，1c0，1d3，0，1【解答】解：不等式对应的平面区域如图：由zax+y得yax+z，若a0时，直线yax+zz，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件若a0，则直线yax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线yax+z与yx2平行，此时a1，解得a1若a0，则直线yax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线yax+z与y3x+14平行，此时a3，解得a3综上满足条件的a3或a1，故实数a的取值集合是3，1，故选：b11若直线xy+10与圆（xa）2+y22有公共点，则实数a取值范围是（）a3，1b1，3c3，1d（，31，+）【解答】解：直线xy+10与圆（xa）2+y22有公共点圆心到直线xy+10的距离为|a+1|23a1故选：c12已知点f1、f2是椭圆x2+2y22的两个焦点，点p是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）a0b1c2d【解答】解：o为f1f2的中点，2，可得2|当点p到原点的距离最小时，|达到最小值，同时达到最小值椭圆x2+2y22化成标准形式，得1a22且b21，可得a，b1因此点p到原点的距离最小值为短轴一端到原点的距离，即|最小值为b12|的最小值为2故选：c13已知椭圆e：+1（ab0）的右焦点为f，短轴的一个端点为m，直线l：3x4y0交椭圆e于a，b两点，若|af|+|bf|4，点m到直线l的距离不小于，则椭圆e的离心率的取值范围是（）a（0，b（0，c，1）d，1）【解答】解：如图所示，设f为椭圆的左焦点，连接af，bf，则四边形afbf是平行四边形，4|af|+|bf|af|+|af|2a，a2取m（0，b），点m到直线l的距离不小于，解得b1e椭圆e的离心率的取值范围是故选：a14n为圆x2+y21上的一个动点，平面内动点m（x0，y0）满足|y0|1且omn30（o为坐标原点），则动点m运动的区域面积为（）a2bc+d+【解答】解：如图，过m作o切线交o于t，根据圆的切线性质，有omtomn30反过来，如果omt30，则o上存在一点n使得omn30若圆c上存在点n，使omn30，则omt30|ot|1，|om|2即（|y0|1）把y01代入，求得a（），b（），动点m运动的区域面积为2（）故选：a二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）15已知椭圆：的焦距为4，则m为4或8【解答】解：由题意，焦点在x轴上，10mm+24，所以m4；焦点在y轴上，m210+m4，所以m8，综上，m4或8故答案为：m4或816若x，y满足约束条件则的最大值1【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；则表示平面区域内的点p（x，y）与点m（5，3）连线的斜率k的值；由图形知，当p点与a点重合时，k取得最大值；由，求得a（1，1），所以k的最大值为1故答案为：117由动点p（x，y）引圆x2+y24的两条切线pa，pb，切点分别为a，b，若apb90，则点p的轨迹方程为x2+y28【解答】解：apo（o为圆心）apb45，pooa2p的轨迹是一个以原点为圆心，半径为2的圆，点p的轨迹方程为x2+y28故答案为：x2+y2818已知椭圆的右焦点为f，p是椭圆上一点，点a（0，2），当点p在椭圆上运动时，apf的周长的最大值为14【解答】解：如图所示设椭圆的左焦点为f，|af|4|af|，则|pf|+|pf|2a6，|pa|pf|af|，apf的周长|af|+|pa|+|pf|af|+|pa|+6|pf|4+6+414，当且仅当三点a，f，p共线时取等号apf的周长最大值等于14故答案为：14三、解答题（本题有5大题，每题12分，共60分）19已知直线l1经过点a（1，5）和点b（3，6），直线l2过点c（2，4）且与l1平行（1）求直线l2的方程；（2）求点c关于直线l1的对称点d的坐标（要求写出求解过程）【解答】解：（1）直线l2过点c（2，4）且与l1平行，y4（x2），化为：x+2y100（2）直线l1的方程为：y5（x+1），化为：x+2y90设点c关于直线l1的对称点d的坐标（a，b），则，解得a，b可得d20设o为坐标原点，动点m在椭圆上，过m作x轴的垂线，垂足为n，点p满足求点p的轨迹方程【解答】解：设m（x0，y0），由题意可得n（x0，0），设p（x，y），由点p满足可得（xx0，y）（0，y0），可得xx00，yy0，即有x0x，y0，代入椭圆方程+y21，可得1，即有点p的轨迹方程为圆x2+y22；故答案为：x2+y2221如图，四棱柱abcda1b1c1d1的所有棱长都是2，o是ac与bd的交点，a1oab，a1obc（）证明：bd平面a1co；（）若bd2，求直线a1c与平面aa1d1d所成角正弦值【解答】（）证明：a1oab，a1obc 又abbcb，ao，ab，bc平面abcd，a1o平面abcd；bd平面abcd，a1obd，四棱柱abcda1b1c1d1的所有棱长都是2，cqbd， 又a1ooco，ao，bd平面a1co，（）解：由（）可知oa，ob，oc两两垂直，则以o为原点，建立空间直角坐标系，如图，bdabaa12，obod1，ao，oa11，则a（，0，0），d（0，1，0），c（，o，0），a1（0，0，1），设平面aa1d1d的法向量为，由，可取，则cos直线a1c与平面aa1d1d所成角正弦值为22已知圆x2+y2+x6y+m0和直线x+2y30交于p、q两点，且opoq（o为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径【解答】解：设p（x1，y1），q（x2，y2），5y220y+12+m0，y1+y24，y1y2，x1x2（32y1）（32y2）96（y1+y2）+4y1y2924+；opoq，x1x2+y1y20，+0，5m15，m3；圆的方程为：x2+y2+x6y+30，d1，e6，f3，圆心（，3），半径为23椭圆的离心率为，其左焦点到点p（2，1）的距离为，不过原点o的直线l与c相交于a，b两点，且线段ab被直线op平分（1）求椭圆c的方程；（2）若，求abp的面积【解答】解：（