6连续时间系统及卷积.ppt

第七章连续时间系统及卷积 7 1系统7 2连续时间系统的分类7 3连续时间系统的描述7 4互联系统的冲激响应7 5卷积的频域性质7 6因果系统对冲激响应函数的要求7 7系统冲激响应函数的求解7 8小结 7 1系统 1 系统的概念 系统可用来表示输入信号向输出信号的变换过程 系统描述的是对输入信号的响应过程 连续时间系统狭义上是指输入及输出信号是连续信号的系统 2 系统的互联 输出 a 系统的级联 b 系统的并联 c 系统的混联 3 系统的模型 7 2连续时间系统的分类 1 线性系统 举例 2块钱可以买1斤苹果 4块钱可以买2斤 这样的系统是线性系统 假如为了促销 2块钱可以买1斤苹果 而5块钱可以买3斤 这样的系统就是非线性系统 2 时不变系统 举例 某水果摊上 昨天 2块钱可以买1斤苹果 今天2块钱还是能买1斤苹果 这样的系统是时不变系统 但假如因季节变化 今天3块钱才能买1斤苹果 则是时变系统 3 因果系统 举例 上午是不是饿仅与早晨吃没吃早饭有关 而与中午 未到时刻 吃没吃午饭无关 为因果系统 4 稳定系统 对有界输入信号的响应还是有界信号的系统是稳定系统 或者说 如果输入信号的幅度限制在某个范围之内 则输出信号的幅度也限制在某个范围之内 7 3连续时间系统的描述 1 系统函数 鉴于各类数学模型在使用上存在诸多不便 对输入输出信号之间的关系表示的不够直接 不能清晰的描述系统的特点 人们提出了另外一种统一的系统描述函数 称之为系统函数 或系统传递函数 对连续时间系统一般用h t 表示 2 系统函数的物理含义 3 从系统函数到卷积 系统 h t t t t 输入信号f t 可以看成是一系列冲激函数的叠加 f t T f t 系统 h t f 0 t 于是输入信号f t 的输出就等于一系列h t 经过加权和移位 的叠加 T f t h t T f T t h t n T f n T t s t 从图形上理解卷积过程 对特定的t0 假设t0 0 h t t h h h t0 t0 f f t t h t0 f t0 积分 即求解黄色部分的面积得输出信号在t0时刻的输出s t0 不断地改变t0 即不断地平移h 然后与si 函数乘积 并在 上积分 可以获得任意时刻的系统输出 借助系统函数 即冲激响应函数 可以系统的输入信号与输出信号之间建立了一种明确的数学关系 这种数学关系即为卷积关系 4 如何理解卷积 举例 如银行利息 5 卷积的性质及一类特殊的卷积 卷积具有如下性质 交换率 s t h t h t s t 分配率 s t h1 t h2 t s t h1 t s t h2 t 一类特殊的卷积 h t t T 对输入si t 输出 so t si t T T h t T h t si si h t t T t T si t T so t T T 例如 s t t T t T s t T s t T s t t h t t T T h t s t t T T 7 4互联系统的冲激响应 1 级联系统 系统1 输入 系统2 输出 h1 t h2 t 系统h t 此种情况下 系统的冲激响应函数 h t h1 t h2 t 2 并联系统 h1 t h2 t 系统h t 此种情况下 系统的冲激响应函数 h t h1 t h2 t 系统1 输入 系统2 输出 3 混联系统 此种情况下 系统的冲激响应函数 h t h1 t h2 t h3 t h4 t h1 t h2 t h3 t h4 t 7 5卷积的频域性质 1 时域与频域的关系 时域卷积等价于频域乘积 频域卷积等价于时域乘积 即 借助付里叶变换 可以在系统冲激响应函数 输入信号 输出信号之间建立了联系 这种联系不仅体现在时域中 而且体现在频域中 基于这些联系 可以分析和解决很多问题 1 级联系统 系统1 输入 系统2 输出 h1 t h2 t 系统h t 此种情况下 系统的冲激响应函数 h t h1 t h2 t H w H1 w H2 w 2 并联系统 h1 t h2 t 系统h t 此种情况下 系统的冲激响应函数 h t h1 t h2 t H w H1 w H2 w 系统1 输入 系统2 输出 3 混联系统 此种情况下 系统的冲激响应函数 h t h1 t h2 t h3 t h4 t H w H1 w H2 w H3 w H4 w h1 t h2 t h3 t h4 t 2 输出信号的求解 有些情况下 采用时域法求解较为容易 而有些情况下 采用频域法较为方便 例1 输入信号si t 为 系统的冲激响应h t 求系统的输出so t h t 2 s 1 系统输出如图 so t 2 s 2 1 3 例2 3 频谱搬移 S w w L w w w0 w0 w0 w0 w L w S w 4 时域卷积等价与频域乘积的物理意义 从广义上看 任何一个系统 h t 都可以看成是一个滤波器 因为它们均实现了一定的频率选择性 从信号及系统冲激响应的频域幅度谱来看 对输入信号Si w 总会具有一定的频率特性 如能量主要集中在某个频段对系统冲激响应H w 也具有一定的频率特性输出信号So w Si w H w 频谱乘积意味着 幅度谱相乘相位谱相加而输出信号的幅度谱表征的是 输出信号包含各频率余弦信号的成分多少 也就是功率的大小 或者称之为输出信号在各频率上的能量分布情况 可见输出信号在各频率上的能量分布情况取决于输出信号和系统冲激响应信号的能量分布情况的乘积 即系统对输入信号实现了特定的频率选择 7 6因果系统对冲激响应函数的要求 h t 0t 0为说明问题 假设该上述条件不成立 h t 输入f t t T t 2T t T 的响应 t 2T 的响应 t0 T时刻 可见此种情况下 T时刻的输出不仅与T时刻以前的输入 t T 有关 还和T时刻以后的输入 t 2T 有关 7 7系统冲激响应函数的求解 7 8小结 系统的概念及性质 线性 移不变 因果 稳定系统函数及冲激响应函数 从输出输入的关系引出卷积的概念 卷积的性质输入输出之间的关系 在时域内 输出信号是输入信号与冲激响应的卷积 在频域内 输出信号的频谱是输入