高三文数答案.pdf

1 扶沟高中扶沟高中 2019 20202019 2020 学年度 下 高三开学考试学年度 下 高三开学考试 文科数学参考答案 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 请将答案填涂在答题卷上请将答案填涂在答题卷上 1 12adcbdbaccbcd 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 20 分 请将答案填在答题卷上分 请将答案填在答题卷上 13 7 9 14 215 316 21 1 三 解答题 共三 解答题 共 70 分分 17 本小题满分 12 分 解 1 根据产值增长率频数分布表得 所调查的100个企业中产值增长率不低于40 的企业频率 为 147 0 21 100 2分 产值负增长的企业频率为 2 0 02 100 4分 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40 的企业比例为21 产值负 增长的企业比例为2 5分 2 1 0 10 20 10 240 30 530 50 140 70 7 0 30 100 y 7分 5 2 2 1 1 100 ii i snyy 22222 1 0 40 2 0 20 240530 20140 407 100 0 0296 10分 0 02960 02740 17s 所以 这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30 17 12分 18 本小题满分 12 分 解 1 因为 3 2 1 2 2 1 nsta nn 所以 2 2 2 2 2 24aa 2 分 所以4 2 a 或0 2 a 舍 4 分 2 因为 3 2 1 2 nst nn 所以 3 2 2 11 nst nn 所以 3 2 1 2 nassna nnnn 6 分 因为0 n a 所以 3 2 11 nssnssna nnnnn 可得 3 2 1 11 nssan nnn 8 分 一 得 2 1 1 n n a n a nn 10 分 故 2 2 2 2 2 2 nnan a n a n n 11 分 当1 n时 上式也成立 所以 2nnnan 12 分 方法 2 因为 3 2 1 2 nst nn 所以 3 2 2 11 nst nn 所以 3 2 1 2 nassna nnnn 6 分 因为0 n a 所以 3 2 11 nssnssna nnnnn 所以 2 1 1 1 ns n n s nn 8 分 所以 2 1 1 3 2 4 3 1 21 1 1 nnns n n n n n n sn 9 分 当1 n时 上式也成立 1 nnnnsn 所以 1 2 1 nnssa nnn 11 分 当1 n时 上式也成立 所以 2nnnan 12 分 19 本小题满分 12 分 解 1 如图 设 d 为边 ab 的中点 连接 ed fd d f 分别为 ab bc 的中点 acdfacdf 2 1 1 分 又 2 1 11 acecacec 11 ecdfecdf 2 分 四边形fdec1为平行四边形 edfc 1 3 分 2 又 ed平面 fcabe 1 平面 abe 4 分 1f c平面 abe 5 分 3 在直三棱柱中 1 abcc 又 11 ccabfc平面 fcbbcc 111 平面 11111 cfcccbbcc 6 分 ab平面 11b bcc 7 分 bc面 11b bcc bcab 8 分 由三角形 abc 的面积为 2 可得三角形 abf 的面积为 1 9 分 由 1 1f c平面 eab 知 1 c到平面 eab 的距离等于 f 到平面 eab 的距离 10 分 abfeeabfeabcabce vvvv 11 11 分 3 2 21 3 1 3 1 1 aasv abfabfe 所以三棱锥 1 abce 的体积为 3 2 12 分 20 本小题满分 12 分 1 解 2 2 1 cos 0 0 xaxxff 2 分 af 1 0 所以函数 xf在点 0 0 f处的切线方程为xay 1 4 分 2 设 xfxg 则xxxgsin 设 xgxh 则 0cos1 xxh 所以 xh在 上单调递增 又因为0 0 h 所以在 0 上 0 xh 即 0 x g 所以 xg在 0 上单调递增 6 分 当1 a时 01 0 ag 所以在 0 上 0 xg 即 0 x f 所以函数 xf在 0 上是单调增函数 又 xf是奇函数 所以函数 xf在 上单调递增 无极值点 7 分 当1 a时 01 0 ag 01 1cos 1 2 1 1cos 1 2 1 1cos 1 22 aaaaaaag 又因为函数 xg在 0 上单调递增 所以函数 x f 在 0 上有且只有一个零点 1 0 1 ax 可知 1 x是 xf的唯一极小值点 且 1 0 1 ax 9 分 又 xf是奇函数 所以函数 xf必存在唯一极大值点 记为 2 x 且 12 xx 11 分 所以0 1 22 2 2 121 axxax 所以22 21 xax成立 12 分 21 本小题满分 12 分 解 1 由已知得 3 2 c a 22 13 1 4ab 解得 2 4a 2 1b 椭圆e的方程为 2 2 1 4 x y 4 分 2 把ykxm 代入e的方程得 222 148410kxkmxm 设 11 p x y 22 q xy 则 12 2 8 14 km xx k 2 12 2 41 14 m x x k 6 分 由已知得 1221 121221 121212 2 opoq kxm xkxm xyyy xy x kk xxx xx x 1212 2 1 0kx xm xx 7 分 x 0 xl xl xl x f 0 xf 极小值 3 把 代入 得 2 2 22 8 1 1 8 0 1414 km km kk 即 2 1mk 8 分 又 222 16 4116 4 kmkk 由 2 2 40 10 kk mk 得 1 4 k 或01k 9 分 由直线l与圆 22 1xy 相切 则 2 1 1 m k 10 分 联立得0k 舍去 或1k 2 2m 11 分 直线l的方程为2yx 12 分 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请在第分 请在第 22 23 题中任选一题作答 如多做 按所做第一题计分 题中任选一题作答 如多做 按所做第一题计分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 1 消去参数 t 可得直线 l 的普通方程为 x 3y m 即 x 3y m 0 因为 2cos 所以 2 2 cos 可得曲线 c 的直角坐标方程为 x2 y2 2x 即 x2 2x y2 0 5 分 2 把 x m 3 2 t y 1 2t 代入 x2 2x y2 0 得 t2 3m 3 t m2 2m 0 由 0 得 1 m 3 设点 a b 对应的参数分别为 t1 t2 则 t1 t2 m2 2m 因为 pa pb t1 t2 2 所以 m2 2m 2 解得 m 1 3 因为 1 m 3 所以 m 1 3 10 分 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解 1 当 a 1 时 f x 2x 4 x2 当 x 1 时 由 2x 4 0 解得 2