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高高考考物物理理压压轴轴题题汇汇编编 1988 N个长度 个增大的金属圆筒和一个靶 它们沿轴线排列成一串 如 所示 中只画 了 个圆筒 作 示意 各筒和靶相间地连接到频率 最大电压值 U 的 交流电 源的两端 整个装置放在高真空容器中 圆筒的两 面中心开 小孔 现 一电 q m的 离子沿轴线射入圆筒 并将在圆筒间及圆筒 靶间的缝隙处 到电场力的作用 而 速 设圆筒内部没 电场 缝隙的宽度很小 离子穿过缝隙的时间 计 知离子 入第一个圆筒 端的速度 v1 时第一 二两个圆筒间的电势差 V1 V2 U 使打 到靶 的离子获得最大能 各个圆筒的长度 满足 么条件 并求 在 种情况 打到靶 的离子的能 使 离子获得最大能 要求离子 次穿越缝隙时 前一个圆筒的电势比后一个圆筒的 电势高 U 就要求离子穿过 个圆筒的时间都恰好等 交流电的半个周期 由 圆筒内无 电场 离子在筒内做匀速运动 设 vn 离子在第 n个圆筒内的速度 将 3 入 2 得第 n个圆筒的长度 满足的条件 n 1 2 3釒釒N 打到靶 的离子的能 评 标准 本 共 9 列 1 式给 2 列 2 式给 3 得 4 式再给 2 得 5 式给 2 1991 在 滑的水平轨道 有两个半径都是 r 的小球 A 和 B 质 别为 m 和 2m 当两球心间的距离大于l进l比 2r 大得多远时 两球之间无相互作用力 当两球心间的距离等于或小于l时 两球间 在相互作用的恒定斥 力 凹 设 A 球 离 B 球处以速度 v0沿两球连心线向原来静 的 B 球 动 如图所示 欲使两球 发生接 触 v0必须满足什么条件 解一 A 球向 B 球接 至 A B 间的距离小于l之后 A 球的速度逐 小 B 球 静 开始 速 动 两球间的距离逐 小 当 A B 的速度相等时 两球间的距离最小 若 距离大于 2r 两球就 会接触 所以 接触的条件是 v1 v2 l 弦2 弦1 2r 中 v1 v2为当两球间距离最小时 A B 两球的速度 弦1 弦2为两球间距离 l 至 最小的过程中 A B 两球通过的路程 由牛顿定律得 A 球在 速 动而 B 球作 速 动的过程中 A B 两球的 速度大小为 设 v0为 A 球的初速度 由匀 速 动公式得 联立解得 解二 A 球向 B 球接 至 A B 间的距离小于l之后 A 球的速度逐 小 B 球 静 开始 速 动 两球间的距离逐 小 当 A B 的速度相等时 两球间的距离最小 若 距离大于 2r 两球就 会接触 所以 接触的条件是 v1 v2 l 弦2 弦1 2r 中 v1 v2为当两球间距离最小时 A B 两球的速度 弦1 弦2为两球间距离 l 至最小的过程中 A B 两球通过的路程 设 v0为 A 球的初速度 由动 守恒定律得 mv0 mv1 2mv2 由动能定理得 联立解得 评 标准 全题共 8 得 式给 1 得 式给 2 若 式中 写成 的也给这 2 在写 两式的条件 能写 式 式各得 1 如只写 式 给这 3 得 结果 再给 2 若 式中 0 一侧的 个沙袋质 为 m 14 千克 末0 三n0 进n 1远m 0 代入数 得 n m 48 14 n 进 m远 1 34 14 n 为整数 故 n 3 即车 堆积 3 个沙袋后车就 向滑行 进2远车自 向滑行直到接 末0 三n 0 即 3m nm 0 3m 进n 1远m 0 或 n 进 3m远 m 9 n 进 3m远 m 1 8 8 n 9 n 8 时 车停 滑行 即在 末 0 一侧第 8 个沙袋 到车 后车就停住 故车 最终共有大小 沙袋 3 8 11 个 评 标准 全题 12 第进1远问 4 求得 式给 2 确 析车 向滑行条件并求得 向时车 沙袋数再给 2 进若 求得 式 但求得第 1 个沙袋 到车 后的车速 确的也 给 2 通过逐次计算沙袋 到车 后的车速 并求得车开始 向滑行时车 沙袋数 也再 给 2 远 第进2远问 8 求得 式给 3 式给 1 式给 2 求得 式给 1 得到最后结 果再给 1 进若 列 两式 但能 确 析并得到左侧 n 8 的结论 也可给 述 式对 的 4 远 1996 设在地面 方的真空室内 在匀 电场和匀 磁场 已知电场 度和磁感 度的方向是 相同的 电场 度的大小 E 4 0 伏 米 磁感 度的大小 B 0 15 特 今有一个带负电 的质点以 v 20 米 秒的速度在 区域内沿垂直场 方向做匀速直线 动 求 带电质点的电 质 之比 q m 以及磁场的所有可能方向 进角度可用 角函数表示远 解 据带电质点做匀速直线 动的条件 得知 带电质点所 的 力 电场力和洛仑兹力的合力必定为零 由 推知 个力在同一竖 直平面内 如右图所示 质点的速度垂直纸面向外 解法一 由合力为零的条件 可得 求得带电质点的电 质 之比 代入数据得 因质点带负电 电场方向 电场力方向相 因而磁场方向也 电场力方向相 设磁场方向 力方向之间夹角为 有 qE弦 n qvB o弦 解得 弧刚 vB E 20核0 15 4 0 r 弧刚0 75 即磁场是沿着 力方向夹角 r 弧刚0 75 且斜向 方的一 方向 解法二 因质点带负电 电场方向 电场力方向相 因而磁砀方向也 电场力方 向相 设磁场方向 力方向间夹角为 由合力为零的条件 可得 qE弦 n qvB o弦 qE o弦 qvB弦 n m刚 解得 代入数据得 q m 1 96 千克 弧刚 vB E 20核0 15 4 0 r 弧刚0 75 即磁场是沿着 力方向成夹角 r 弧刚0 75 且斜向 方的一 方向 1997 如图 1 所示 真空室中电极 K 发 的电子 初速 计 过 0 1000 伏的 速电场后 由 小孔 分 沿两水平金属板 A B 间的中心线射入 A B 板长 l 0 20 米 相距 0 020 米 在 A B 两板间电压 u 随时间 弧 化的 u 弧 图线如图 2 所示 设 A B 间的电场可看作是 均匀的 且两板外无电场 在 个电子通过电场区域的极短时间内 电场可视作恒定的 两板右侧放一记录圆筒 筒在左侧边缘 极板右端距离 0 15 米 筒绕 竖直轴匀速转 动 周期 切 0 20 秒 筒的周长 弦 0 20 米 筒能接收到通过 A B 板的全部电子 1 以 弧 0 时 见图 2 时 u 0 电子 到圆筒记录纸 的点作为 末本 坐标系的原点 并 本 轴竖直向 试计算电子 到记录纸 的最高点的 本 坐标和 末 坐标 计 力作用 2 在给 的坐标纸 图 3 定 地画 电子 到记录纸 的点形成的图线 解 1 计算电子 到记录纸 的最高点的坐标设 v0 为电子沿 A B 板的中心线射入电场 时的初速度 电子在中心线方向的 动为匀速 动 设电子穿过 A B 板的时间为 弧0 l v0弧0 电子在垂直 A B 板方向的 动为匀 速直线 动 对于恰能穿过 A B 板的电 子 在它通过时 在两板间的电压 u 满足 联立 式解得 u0 2 2 12 0 20 伏 电子 A B 板射 时沿 本 方向的 速度为 v本 u0 m 弧0 后 电子作匀速直线 动 它 在记录纸 的点最高 设纵坐标为 本 由图 1 可得 本 2 v本 v0 由以 各式解得 本 l 2 2 5 厘米 题给的 u 弧 图线可知 于两板电压 u 的周期 切0 0 10 秒 u 的最大值 um 100 伏 因为 u um 在一个周期 切0内 只有开始的一段时间间隔 弧 内有电子通过 A B 板 弧 u um 切0 因为电子 在记录纸 的最高点 一个 据题中关于坐标原点 起始记录时刻 的规定 第一个最高点的 末 坐标为 末1 弧 切 弦 2 厘米 第二个最高点的 末 坐标为 末2 弧 切0 弦 12 厘米 第 个最高点的 末 坐标为 末3 弧 2切 切 弦 22 厘米 由于记录筒的周长为 20 厘米 所以第 个最高点已 第一个最高点 合 即电子 到记录纸 的最高点只有两个 它们的 末 坐标 别由 和 表示 2 电子 到记录纸 所形成的图线 如图 2 所示 评 标准 题 12 第 1 问 10 式各 1 式 2 式各 1 1998 一段 槽 A 倒扣在水平长木板 C 槽内有一小物块 B 它到槽两内侧的距离均为 l 2 如图所示 木板位于 滑水 平的桌面 槽 木板间的摩擦 计 小物块 木板间的摩 擦系数为 A B C 者质 相等 原来都静 现使槽 A 以大小为 v0的初速向右 动 已知 v02 gL 当 A 和 B 发生碰撞时 两者速度互换 求 1 A B 发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内 木板 C 动的路程 2 在 A B 要发生第四次碰撞时 A B C 者速度的大小 解 进1远A B 发生第一次碰撞后 A 停 动 B 以初速 v0向右 动 由于摩擦 B 向右作匀 速 动 而 C 向右作匀 速 动 两者速率逐渐接 设 B C 达到相同速度 v1时 B 移动的路程为 弦1 设 A B C 质 皆为 m 由动 守恒定 律 得 mv0 2mv1 由 能关系 得 m刚弦1 2mv0 2 2 mv 1 2 2 由 得 v1 v0 2 代入 式 得 弦1 3v0 2 进8 刚远 据条件 v0 得 弦1 3l 4 可见 在 B C 达到相同速度 v1时 B 尚 A 发生第二次碰撞 B C 一起将以 v1向右匀速 动一段距离进l 弦1远后才 A 发生第二次碰撞 设 C 的速度 零 到 v1的过程中 C 的路程为 弦2 由 能关系 得 m刚弦2 mv1 2 2 解得 弦2 v0 2 进8 刚远 因 在第一次到第二次碰撞间 C 的路程为 弦 弦2 l 弦1 l v0 2 进4 刚远 进2远由 面讨论可知 在 要发生第二次碰撞时 A 静 B C 的速度均为 v1 碰撞后 B 静 A C 的速度均为 v1 由于摩擦 B 将 速 C 将 速 直至达到相同速度 v2 由动 守恒定律 得 mv1 2mv2 解得 v2 v1 2 v0 4 因 A 的速度 v1大于 B 的速度 v2 故第 次碰撞发生在 A 的左壁 碰撞后 A 的速度 为 v2 B 的速度 为 v1 C 的速度 为 v2 由于摩擦 B 速 C 速 直至达到相同速 度 v3 由动 守恒定律 得 mv1 mv2 2mv3 解得 v3 3v0 8 故 要发生第四次碰撞时 A B C 的速度 别为 vA v2 v0 4 vB vC v3 3v0 8 1999 图中虚线 送 是一垂直纸面的平面 纸面的交线 在平面右侧的半 空间 在一磁感 度为 B 的匀 磁场 方向垂直纸面向外是 送 的一点 适 点可以向磁场区域发射电 为 q 质 为 m 速率 为的粒于 粒于射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知 后射 人的两个粒子恰好在磁场中给定的 P 点相遇 P 到 0 的距离为 L 计 力及粒子间的相互作用 进1远 求所考察的粒子在磁场中的轨道半径 进2远求这两个粒子 适 点射人磁场的时间间隔 解答 1 设粒子在磁场中作圆周 动的轨道半径为 R 由牛顿第二定律 有 qvB mv 2 R 得 R mv qB 2 图所示 以 适P 为 可画两个半径相同的 圆 别表示在 P 点相遇的两个粒子的轨 道 圆 心 和 直 径 别 为 适1 适2和 适适1Q1 适适2Q2 在 0 处两个圆的 线 别表示两个粒子的射入方向 用 表示它们 之间的夹角 由几何关系可知 P适1Q1 P适2Q2 0 点射入到相遇 粒子 1 的路程为半个圆周 长 Q1P Q1P P 粒子 2 的路程为半个圆周 长 PQ2 2 PQ2 R 粒子 1 动的时间 弧1 进1 2切远 进R v远 中 切 为圆周 动的周期 粒子 2 动的时间为 弧2 进1 2切远 进R v远 两粒子射入的时间问隔 弧 弧1 弧2 2R 三 因 R o弦进 2远 1 2L 得 2 r o弦 进L 2R远 由 式得 弧 4m r o弦进lqB 2mv远 qB 2000 在原子 物理中 研究 子 关联的最有效途径是 电荷交换 这类 的前半部 过程和 述力学模型类似 两个小球 A 和 B 用轻质 簧相连 在 滑的水平直 轨道 处于静 状态 在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P 右 边有一小球 C 沿轨道以速度射向 B 球 如图所示 C B 发生碰撞 并立即结成一个整体 D 在它们继续向左 动的过程中 当 簧长度 到最短时 长度突 然被锁定 再改 然后 A 球 挡板 P 发生碰撞 碰后 A D 都静 动 A P 接触 而 粘连 过一段时间 突然解除锁定 锁定及解除定均无机械能损失 已知 A B C 球的质 均为 m 1 求 簧长度 被锁定后 A 球的速度 2 求在 A 球离开挡板 P 之后的 动过程中 簧的最大 性势能 解答 1 设 C 球 B 球粘结成 D 时 D 的速度为 由动 守恒 有 当 簧压至最短时 D A 的速度相等 设 速度为 由动 守恒 有 由 两式得 A 的速度 2 设 簧长度被锁定后 贮 在 簧中的势能为 由能 守恒 有 撞 P 后 A D 的动能都为零 解除锁定后 当 簧 恢复到自然长度时 势 能全部转 成 D 的动能 设 D 的速度为 有 当 簧伸长 A 球离开挡板 P 并获得速度 当 A D 的速度相等时 簧伸 至最长 设 时的速度为 由动 守恒 有 当 簧伸到最长时 势能最大 设 势能为 由能 守恒 有 解以 各式得 2001 年江苏 安徽 福建卷 阳现 处 序星演 阶段 它 要是由电子和H 1 1 He 4 2 等原子 组成 持 阳辐 射的是它内部的 聚 反 反 方程是 2e 4H 1 1 He 4 2 释放的 能 些 能最后 转 辐射能 据目前关 恒星演 的理论 若由 聚 反 而使 阳中的H 1 1 数目 现 数 少 10 阳将离开 序垦阶段而转入红巨星的演 阶段 了简 假定目 前 阳全部由电子和H 1 1 组成 1 了研究 阳演 程 需知道目前 阳的 M 知地球半径 R 6 4核106 m 地球 m 6 0 1024 kg 日地中心的距离 r 1 5 1011 m 地球表面处的 力 速度 g 10 m s2 1 约 3 2核107秒 试估算目前 阳的 M 2 知 子 mp 1 6726核10 27 kg He 4 2 m干 6 6458核10 27 kg 电子 me 0 9核10 30 kg 速 c 3 108 m s 求 发生一次 中所述的 聚 反 所释放的 能 3 又知地球 阳 垂直的 方米截面 秒通过的 阳辐射能 w 1 35核103 W m2 试估算 阳继续保持在 序星阶段 多少 的寿命 估算结果只要求一 效数 参考解答 1 估算 阳的 M 设 T 地球绕日心运动的周期 由万 引力定律和牛顿定律 知 地球表面处的 力 速度 2 R m Gg 由 式联立解得 给数值 入 得 M 2核1030 kg 2 据 损和 能 式 该 反 发生一次释放的 能 E 4mp 2me m干 c2 入数值 解得 E 4 2 10 12 J 3 据 给假定 在 阳继续保持在 序星阶段的时间内 发生 中所述的 聚 反 的次数 p m M N 4 10 因 阳总共辐射 的能 E N样 E 设 阳辐射是各向同性的 秒内 阳向外放 的辐射能 赶 4 r2w 所 阳继续保持在 序星的时间 E t 由 各式解得 给数据 入 并 单 得 t 1 1010 1 百 评 标准 本 28 其中第 1 14 第 2 7 第 3 7 第 1 中 两式各 3 式 4 得 式 4 第 2 中 式 4 式 3 第 3 中 两式各 2 式 2 式 1 2001 京卷 如 所示 A B 是静 在水 地面 完全相同的两块长木板 A 的 端和 B 的右端相接 触 两板的 皆 kgM0 2 长度皆 ml0 1 C 是一 kgm0 1 的小 物块 现给它一初速度smv 0 2 0 使它 B 板的 端开始向右滑动 知地面是 滑的 而 C A B 之间的动摩擦因数皆 10 0 求最后 A B C各 多大的 速度做匀速运动 力 速度 2 10smg 22 参考解答 假设小物块 C 在木板 B 移动x距离后 停在 B 时 A B C 者的速度 相等 设 V 由动 恒得 VMmmv 2 0 在 过程中 木板 B的 移 s 小木块 C的 移 xs 由 能关系得 2 0 2 2 1 2 1 mvmVxsmg 2 2 2 1 MVmgs 相 得 2 0 2 2 1 2 2 1 mvVMmmgx 解 两式得 gmM Mv x 2 2 0 入数值得 mx6 1 Bx比板的长度l在 说明小物块 C 会停在 B 板 而要滑到 A 板 设 C 滑到 A板 的速度 1 v 时 A B 板的速度 1 V 由动 恒得 110 2MVmvmv 由 能关系得 mglMVmvmv 2 1 2 1 2 0 2 2 1 2 1 2 1 给数据 入解得 20 248 1 V 5 242 5 248 2 1 m v 由 1 v必是 数 故合理的解是 smV 155 0 20 248 1 smv 38 1 5 242 1 当滑到 A 之后 B 即 smV 155 0 1 做匀速运动 而 C 是 smv 38 1 1 的初 速在 A 向右运动 设在 A 移动了y距离后停 在 A 时 C 和 A 的速度 2 V 由 动 恒得 211 VMmmvMV 解得 smV 563 0 2 由 能关系得 mgyVMmMVmv 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 解得 my50 0 y比 A 板的长度小 故小物块 C 确实是停在 A 板 最后 A B C 的速度 别 smVVA 563 0 2 smVVB 155 0 1 smVV AC 563 0 评 标准 本 14 确论证了 C 能停在 B板 而是停在 A 板 占 8 求 A B C 者的最后速度 占 6 2001 全 卷 广东卷 一个圆柱形的竖直的井 一定 的水 井的侧面和 部是密 的 在井中固定地插着 一 两端开口的薄壁圆管 管和井共轴 管 端未触及井 在圆管内 一 漏气的活 塞 它 沿圆管 滑动 开始时 管内外水面相齐 活塞恰好接触水面 如 所示 现用卷扬机通过 子 活塞施 一个向 的力 F 使活塞缓慢向 移动 知管筒半 径 r 0 100m 井的半径 R 2r 水的密度 1 00核103kg m 3 大气压 0 1 00核 105Pa 求活塞 计摩擦 力 速度 g 10m s2 参参考考解解答答 开始提升到活塞升至内外水面高度差 m Pg P h10 0 0 的过程中 活塞始终 管内液 体接触 再提升活塞时 活塞和水面之间将 现真空 另行 论 设活塞 升距离 h1 管外液面 降距离 h2 h0 h1 h2 因液体体积 1 22 2 12 3 1 h rR r hh 得 mmhh5 710 4 3 4 3 01 给 H 9m h1 由 知确实 活塞 面是真空的一段过程 活塞移动距离 零到 h1的过程中 水和活塞 个整体 其机械能的增 等 除 力外其他力所做的 因 始终无动能 所 机械能的增 也就等 力势能增 即 2 0 1 2 h ghrE 其他力 管内 外的大气压力和拉力 F 因 液体 压缩 所 管内 外大气压力 做的总 P0 R2 r2 h2 P0 r2h1 0 故外力做 就只是拉力 F 做的 由 能关系知 W1 E 即 J g P rhgrW 4 2 022 0 2 1 1018 1 8 3 8 3 活塞移动距离 h1到 H 的过程中 液面 F是恒力 F r2P0 做 W2 F H h1 r2P0 H h1 4 71核103 J 所求拉力 F做的总 W1 W2 1 65核104 J 评 标准 本 13 式 4 式 3 式 5 式 1 2001 海卷 如 所示 滑斜面的 端 且 一块 均匀 水 放置的 极 滑相接 板长 工L L 令m 其中心 C 固定在高 R 的竖直支架 R 令m 支架的 端 垂直 纸面的固定转轴 适 连接 因 板 绕转轴 适 沿顺时针方向翻 转 l 在外面 离 板高度 h代处放置一滑块 维 使其由静 滑 滑块 板间的动摩擦因数 代 工 使 板 翻转 h代最大 多 少 工 如果斜面 的滑块离 板的高度 h令 代 45 m 并在 h令处 后由静 释放两块 相同的滑块 维 B 时间间隔 货 代 工弦 B 滑块滑 板后多少时间 板恰好翻 转 力 速度 刚 令代 m 弦 工 解 令 设 维 滑到 且 处的速度 天代 则 质送 送 m刚 则 m且 且 质刚 滑到板 离 且 点的最大距离 天代 工 工质刚弦 代 弦代 工刚h代 工质刚 h代 质 维 在板 翻转 满足条件 摩擦力矩小 压力力矩 即 退摩擦 退压力 质m刚R m刚进L 弦代远 h代 质进L 月r远 代 工进令 代 工远 代 令6 m 工 当 h 代 45m 天维 左m 弦 天维 天B 左m 弦 设 B 在 板 运动直到 板翻转的时刻 货 货 代 工弦 弦维 天维进货 货远 质刚进货 货远 工 工 量 弦B 天B货 质刚货 工 工 两物体在 板 恰好保持 板 翻转的条件是 工质m刚R m刚进L 弦维远 m刚进L 弦B远 由 量式等 式 得 货 代 工弦 评 标准 全 令5 第 令 小 7 第 工 小 8 其中 令 得 各得 令 判断 退摩擦 退压力 确得 工 式各得 令 工 得 式得 令 式得 令 写 式得 左 最后结果 确得 左 工代代工 春季卷 磁铁在电器中 广泛的 用 如发电机 如 所示 知一 单和发电机转子导线框 共 N 匝 线框长 l1 宽 l2 转子的转动角速度 磁极间的磁感 度 B 试导 发电机的瞬时电动热 E的表达式 现在知道 一种 水磁材料钕铁硼 用它制成发电机的磁极时 磁感 度 增大到原 来的 K 倍 如果保持发电机结构和尺 转子转动角速度 需产生的电动热都 那么 时转子 的导线框需要多少匝 解析 轴 Ox 垂直 磁感 度 线框转角 如 所示 线 框长边垂直 纸面 点 A B 表示线框长边导线 纸面的交点 O 点表示转轴 纸面的交 点 线框长边的线速度 2 2 l v 一 长边导线产生的电动势 2 2 l 样 sinB样 1 l 一匝导线框所产生的感 电动势 sin 211 BllE N匝线框产生的电动势 tBlNlNEEN sin 211 磁极换成钕铁硼永磁体时 设匝数 N tKBllNEN sin 21 由 NN EE 得 K N N 如果考生 磁场线方向 轴并得 确结果同 给 2002 全全 卷卷 有 长度皆为 l 1 00 m 的 可伸长的绝缘轻线 中两 的一 端固定在天花板 的 适 点 另一端 别 有质 皆为 m 1 00核10 2 k刚 的带电小球 A 和 B 它们的电 别为一 q 和 q q 1 00核 10 7C A B 之间用第 线连接起来 空间中 在大小为 E 1 00核10 6送 C 的匀 电场 场 方向 沿水平向右 平衡时 A B 球的位置如图所示 现 将 适 B 之间的线烧断 由于有空气阻力 A B 球 最后会达到新的平衡位置 求最后两球的机械能 电势能的总和 烧断前相比改 了多少 计两带电小球间相互作用的静电力 解析 右图中虚线表示 A B 球原来的平衡位置 实线表示烧断后 新达到平衡的位置 中 别表示细线 适A AB 竖直方向的夹角 A 球 力如右图所示 力 m刚 竖直向 电场力 qE 水平向左 细线 适A 对 A 的拉力 切1 方向如图 细线 AB 对 A 的拉力 切2 方向如图 由平衡条件 切1弦 n 切2弦 n qE 切2 o弦 m刚 切2 o弦 B 球 力如右图所示 力 m刚 竖直向 电场力 qE 水 平向右 细线 AB 对 B 的拉力 切2 方向如图 由平衡条件 切2弦 n qE 切2 o弦 m刚 联立以 各式并代入数据 得 0 45 由 可知 A B 球 新达到平衡的位置如右图所示 原 来位置相比 A 球的 力势能 少了 EA m刚l 1 弦 n60 B 球的 力势能 少了 EB m刚l 1 弦 n60 o弦45 A 球的电势能增 了 上A qEl o弦60 B 球的电势能 少了 上B qEl 弦 n45 弦 n30 两种势能总和 少了 上 上B 上A EA EB 11 代入数据解得 上 6 8核10 2J 12 2002 广东卷 如 所示 水 放置的 行金属板 板间距离 小 板的长和 宽 在两板之间 一带负电的 点 知若在 间 电压 o o 点 静 衡 现在 间 如 所示的随时间 的电压 在 代 时 点 间的中点处 初速 零 知 点 能在 之间 最大的幅度 运动而又 两板相碰 求 中 改 的各时刻 及 的表达式 点开始 中点 升到最高点 及 后 次 最高点到最 点或 最 点到最高点的过程中 电压 只改 一次 解析 设 点 的 电 大小 据 意 当 间的电压 时 当 两 板 间 的 电 压 工 时 的 速 度 向 其 大 小 工 解得 当 两 板 间 的 电 压 零 时 自 由 落 速 度 方 向 向 在 代 时 两板间的电压 工 自 间的中点向 做初速度 零的匀 速运 动 速度 设 过时间 的速度 时使电压 零 在 力作 用 做匀 速 运动 再 过时 间 好到 达 板 速度 零 故 代 令 工 令 工 令 工 由 各式 得 工 因 得 工 在 力作用 由 板处向 做匀 速运动 过时间 速度 方向向 时 电压使 做匀 速运动 过时间 到达 板 速度 零 故 代 令 工 令 工 由 各式 得 因 得 令 在电场力 力的合力作用 由 板处向 做匀 速运动 过时间 速度 时使电压 零 在 力作用 做匀 速运动 过时间 好到 达 板 速度 零 故 代 令 工 令 工 由 得 因 得 左 据 面 析 因 力作用 由 板向 做匀 速运动 过时间 再 电 压 过时间 到达 速度 零 因 得 5 同 析 得 工 左 工 2002 海卷 如图所示为利用电磁作用输 非导电液体装置的示意图 一边长为 L 截面为 方形的塑料管道水平放置 右端面 有一截面积为 A 的小喷口 喷口离地的高度为 管道中有一绝缘活塞 在活 塞的中部和 部 别嵌有两 金属棒 中棒 的两端 一电压表相连 整个装置放在竖直 向 的匀 磁场中 当棒 中通有垂直纸面向 的恒定电流 I 时 活塞向右匀速推动液体 喷口水平射 液体落地点离喷口的水平 距离为 分 若液体的密度为 计所有阻力 求 1 活塞移动的速度 2 该装置的 率 3 磁感 度 B 的大小 4 若在实际使用中发现电压表的读数 小 试 析 可能的原 因 解析 1 设液体 喷口水 射 的速度 内 活塞移动的速度 v v0 s h g 2 v0A Vl2 v 2 L A v0 2 L As h g 2 2 设装置 率 P t时间内 m 的液体 喷口射 P t 2 1 m v02 v2 m L2v t P 2 1 L2v v02 v2 2 A 1 4 2 L A v03 P 2 3 4 324 2 2 h g L sALA 3 P F v 2 1 L2 v v02 4 2 L A v02 BILv B 3 24 2 0 2 IL ALv 3 224 4 IhL gsAL 4 U BLv 喷口液体的流 少 活塞移动速度 小 或磁场 小等会引 电压表读数 小 2003 全全 卷卷 一传 带装置示意如 其中传 带 过 AB 区域时是 水 的 过 BC 区域时 圆 形 圆 由 滑模板 形成 未画 过 CD 区域时是倾斜的 AB 和 CD 都 BC 相 现将大 的 均 m的小 箱一个一个在 A 处放到传 带 放置时初速 零 传 带运 到 D 处 D 和 A 的高度差 h 稳定 作时传 带速度 CD段 各箱等距排列 相邻两箱的距离 L 个箱子在 A 处投放后 在到达 B 之前 相 传 带静 后也 再滑动 忽略 BC 段时的微小滑动 知在一段相当长的时间 T 内 共运 小 箱的数目 N 装置由电动机带动 传 带 轮子间无相 滑动 计轮轴处的摩擦 求电动机的 均抽 率P 参考解答 地面 参考系 同 设传 带的运动速度 v0 在水 段运输的过程中 小 箱 在滑动摩擦力作用 做匀 速运动 设 段路程 s 所用时间 t 速度 a 小箱 s 1 2at2 v0 at 在 段时间内 传 带运动的路程 s0 v0t 由 得 s0 2s 用 f 表示小箱 传 带之间的滑动摩擦力 传 带 小箱做 A fs 1 2mv02 传 带克服小箱 它的摩擦力做 A0 fs0 2样1 2mv02 两者之差就是克服摩擦力做 发 的热 Q 1 2mv02 见 在小箱 速运动过程中 小箱获得的动能 发热 相等 T时间内 电动机输 的 W PT 用 增 小箱的动能 势能 及克服摩擦力发热 即 W 1 2Nmv02 Nmgh NQ 知相邻两小箱的距离 L 所 v0T NL 联立 得 P T Nm 2 22 T LN gh 2003 课程卷 1 如 1 在 滑水 长直轨道 放着一个静 的 簧振子 它由一轻 簧两端各联 结一个小球构成 两小球 相等 现突然给 端小球一个向右的速度 0 求 簧第一次 恢复到自然长度时 个小球的速度 2 如 2 将 N 个 的振子放在该轨道 最 边的振子 1 被压缩至 簧 某一 长度后锁定 静 在 当 置 时它的 性势能 E0 其余各振子间都 一定的距 离 现解除 振子 1 的锁定 任其自由运动 当它第一次恢复到自然长度时 好 振子 2 碰撞 后 继续发生一系列碰撞 个振子被碰后 好都是在 簧第一次恢复到自然 长度时 一个振子相碰 求所 能的碰撞都发生后 个振子 性势能的最大值 知 本 中两球发生碰撞时 速度交换 即一球碰后的速度等 另一球碰前的速度 解析 13 1 设 个小球 m 1 u 2 u 别表示 簧恢复到自然长度时 右两端小球的速度 由动 恒和能 恒定律 021 mumumu 向右 速度 方向 2 0 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 mumumu 解得 021201 00 uuuuuu 或 由 振子 初始状态到 簧恢复到自然长度的过程中 簧一直是压缩状态 性力使 端小球持续 速 使右端小球持续 速 因 该 解 021 0uuu 2 v1 v1 别表示振子 1 解除锁定后 簧恢复到自然长度时 右两小球的速度 规 定向右 速度的 方向 由动 恒和能 恒定律 mv1 mv1 0 0 2 1 2 1 2 1 2 1 Evmmv 解得 0 1 0 1 0 1 0 1 m E v m E v m E v m E v 或 在 一过程中 簧一直是压缩状态 性力使 端小球向 速 右端小球向右 速 故 解 m E v m E v 0 1 0 1 振子 1 振子 2 碰撞后 由 交换速度 振子 1 右端小球速度 0 端小球速度 1 v 后两小球都向 运动 当它们向 的 速度相同时 簧被拉伸至最长 性势能最大 设 速度 10 v 据动 恒定 律 110 2mvmv 用 E1表示最大 性势能 由能 恒 2 11 2 10 2 10 2 1 2 1 2 1 mvEmvmv 解得 01 4 1 EE 2004 胡胡南南湖湖 卷卷 柴油打桩机的 锤由气缸 活塞等若 部件组成 气缸 活塞间 柴油 空气的混合 物 在 锤 桩碰撞的过程中 通过压缩使混合物燃烧 产生高温高压气体 而使桩向 运动 锤向 运动 现把柴油打桩机和打桩过程简 如 柴油打桩机 锤的 m 锤在桩帽 高度 h处 如 1 静 开始沿竖直 轨道自由落 打在 M 包括桩帽 的钢筋混凝土 桩子 同时 柴油燃烧 产生猛烈推力 锤和桩 离 一过程的时间极短 随后 桩在泥土中向 移动一距离 l 知锤反跳后到达最高点时 锤 停 的桩幅之间的 距离也 h 如 2 知m 1 0核103kg M 2 0核 103kg h 2 0m l 0 20m 力 速度g 10m s2 混合 物的 计 设桩向 移动的过程中泥土 桩的作用力 F是恒力 求 力的大小 锤自由 落 碰桩前速度v1向 ghv2 1 碰后 知锤 升高度 h l 故 碰后向 的速度 2 2 lhgv 设碰后桩的速度 V 方向向 由动 恒 21 mvMVmv 桩 降的过程中 据 能关系 FlMglMV 2 2 1 由 式得 22 lhhlh M m l mg MgF 入数值 得 5 101 2 FN 2004春季卷 如 abc是 滑的轨道 其中ab是水 的 bc ab相 的 竖直 面内的半圆 半径 R 0 30m m 0 20kg 的小球A静 在轨道 另一 M 0 60kg 速度 v0 5 5m s 的小球 B 小球 A 碰 知相碰后小球A 过半圆的最高点c落到轨道 距b 点 Rl24 处 力 速度 g 10m s2 求 1 碰撞结束时 小球A和B的速度的大小 2 试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点 1 1 v 表示小球A碰后的速度 2 v 表示小球B碰后的速度 1 v 表示小球A在半圆最高 点的速度 t表示小球A 离开半圆最高点到落在轨道 过的时间 Rtv24 1 Rgt2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 mvmvRmg 210 MvmvMv 由 求得 Rg M m vv Rgv 32 32 02 1 入数值得 6 1 v m s 5 3 2 v m s 2 假定B球 能沿着半圆的轨道 升到c点 在c点时 轨道 它的作用力等 零 c v 表示它在c点的速度 b v 表示它在b点相 的速度 由牛顿定律和机械能 恒定律 2 c v MgM R 22 2 1 2 2 1 bc MvRMgMv 解得 Rgvb5 入数值得 9 3 b v m s 由m s 知 b vv 2 所 小球B 能达到半圆轨道的最高点 2004 京卷 是某种静电 选器的原理示意 两个竖直放置的 行金属板带 等 异号电荷 形 成匀 电场 选器漏斗的 口 两板 端处 同一高度 到两板距离相等 混合在一 的 a b 两种 粒 漏斗 口 落时 a 种 粒带 电 b 种 粒带 负电 选电场 后 a b两种 粒 别落到水 传 带 A B 知两板间距md1 0 板的长度ml5 0 电场仅局限在 行板之间 各 粒所带 电 大小 其 之比均 kgC 101 5 设 粒 入电场时的初速度 零 选过程中 粒大小及 粒间的相互作用力 计 要求两种 粒离开电场区域时 接触到极板但 最大偏转 力 速度 g 2 10sm 1 右两板各带何种电荷 两极板间的电压多大 2 若两带电 行板的 端距传 带 A B 的高度mH3 0 粒落至传 带时的速 度大小是多少 3 设 粒 次 传 带碰撞反 时 沿竖直方向的速度大小 碰撞前竖直方向速度大 小的一半 写 粒第 n 次碰撞反 高度的表达式 并求 过多少次碰撞 粒反 的 高度小 0 01m 1 板带负电荷 右板带 电荷 依 意 粒在 行板间的竖直方向 满足 2 2 1 gtl 在水 方向 满足 2 2 1 2 t dm Uqd s 两式联立得 V lq gmd U 4 2 101 2 2 据动能定理 粒落到水 传 带 满足 smHlg m Uq v mvHlmgUq 4 2 2 1 2 1 2 3 在竖直方向 粒作自由落体运动 它第一次落到水 传 带 沿竖直方向的速度 smHlgvy 4 2 反 高度 m g v h n y 8 0 4 1 2 5 0 2 1 据 设条件 粒第 n 次反 后 升的高度 2 4 1 2 4 1 22 g v g v h yy n n 当4 n时 mhn01 0l R 因朝 同方向发射的 粒子的圆轨迹都过 S 由 知 某一圆轨迹在 中 N 侧 ab 相 点 P1就是 粒子能打中的 侧最 点 定 P1点的 置 作 行 ab 的直线 cd cd到 ab 的距离 R S 圆心 R 半径 作 交 cd Q点 过 Q作 ab 的垂线 它 ab 的交点即 P1 22 1 RlRNP 再考虑 N 的右侧 任何 粒子在运动中离 S 的距离 能超过 2R 2R 半径 S 圆心作圆 交 ab N右侧的 P2点 即右侧能打到的最 点 由 中几何关系得 22 2 2 lRNP 所求长度 2121 NPNPPP 入数值得 P1P2 20cm 2004江 卷 一个 M 的雪橇静 在水 雪地 一条 m 的爱 摩狗站在该雪橇 狗 向雪橇的 后方跳 随后又追 并向前跳 雪橇 其后狗又反复地跳 追 并跳 雪橇 狗 雪橇始终沿一条直线运动 若狗跳离雪橇时雪橇的速度 V 时狗 相 地面的速度 V u 其中 u 狗相 雪橇的速度 V u 数和 若 雪橇运 动的方向 方向 V 值 u 负值 设狗总 速度 v 追 和跳 雪橇 雪橇 雪地间的摩擦忽略 计 知 v 的大小 5m s u 的大小 4m s M 30kg m 10kg 1 求狗第一次跳 雪橇后两者的共同速度的大小 2 求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳 雪橇的次数 供使用但 一定用到的 数值 lg2 O 301 lg3 0 477 参考解答 1 设雪橇运动的方向 方向 狗第 1 次跳 雪橇后雪橇的速度 V1 据动 恒 定律 0 11 uVmMV 狗第 1次跳 雪橇时 雪橇 狗的共同速度 1 V 满足 11 VmMmvMV 解得 2 1 mM mvmMMmu V 将kgmkgMsmvsmu10 30 5 4 入 得 smV 2 1 2 解法 一 设雪橇运动的方向 方向 狗第 n 1 次跳 雪橇后雪橇的速度 Vn 1 狗第 n 1 次跳 雪橇后的速度 1 n V满足 11 nn VmMmvMV 狗 n 次跳 雪橇后 雪橇的速度 Vn满足 1 nnn VmMuVmMV 解得 11 1 nn n mM M mM mu mM M uvV 狗追 雪橇的条件是 Vn v vmMMu umM mM M n 1 最后 求得 lg lg 1 M mM umM vmMMu n 入数据 得 41 3 n 狗最多能跳 雪橇 3 次 雪橇最终的速度大小 V4 5 625m s 解法 二 设雪橇运动的方向 方向 狗第 i 次跳 雪橇后 雪橇的速度 Vi 狗的速度 Vi u 狗第 i次跳 雪橇后 雪橇和狗的共同速度 1 V 由动 恒定律 得 第一次跳 雪橇 MV1 m V1 u 0 V1 sm mM mu 1 第一次跳 雪橇 MV1 mv M m 1 V 第二次跳 雪橇 M m 1 V MV2 m V2 u V2 mM muVmM 1 第 次跳 雪橇 M m V3 M m u 3 V mM muVmM 3 第四次跳 雪橇 M m 3 V MV4 m V4 u sm mM muVmM V 625 5 3 4 时雪橇的速度 大 狗追 的速度 狗将 能追 雪橇 因 狗最多能跳 雪 橇 3次 雪橇最终的速度大小 5 625m s 2005全 一 1 中 B 电源 电动势V27 内阻 计 固定电阻 500 1 R R2 敏电阻 C 行板电容器 虚线到两极板距离相等 极板长ml 2 1 100 8 两极板的间距 md 2 100 1 S 屏 极板垂直 到极板的距离ml16 0 2 P 一圆盘 由 形状相同 率 同的 个扇形a b 和 c 构成 它 绕A A 轴转动 当细 束通过 扇形a b c 照射 敏电阻 R2时 R2的阻值 别 1000 2000 4500 一细 电子束沿 中虚线 速度smv 100 8 5 0 连续 断地射入 C 知电子电 Ce 13 106 1 电子 电子 kgm 31 109 忽略细 束的宽度 电容器的充 电放电时间及电子所 的 力 假设照在 R2 的 发生 时 R2阻值立即 相 的 改 1 设圆盘 转动 细 束通过 b 照射到 R2 求电子到达屏 S 时 它离 O 点的距 离 y 计算结果保留二 效数 2 设转盘按 1 中箭头方向匀速转动 3 秒转一圈 束照在 a b 界处时 t 0 试在 2 给 的坐标纸 画 电子到达屏 S 时 它离 O 点的距离 y 随时间 t 的 线 0里6s 间 要求在 y 轴 标 线最高点 最 点的值 要求写 计算过程 只按画 的 线评 25 20 分 1 设电容器 C 两板间的电压为 U 电场强度大小为 E 电 在极板间穿行时 y方向 的 速度大小为 a 穿过 C 的时间为 t1 穿 时电 偏转的距离为 y1 U R1 R1 R2 E U d eE ma t1 l1 v0 y1 1 2 at1 2 由以 各式得 y1 e 2mv02 R1 R1 R2 l12 d 代人数据得 y1 4 8 10 3m 由此可见 y1 1 2 d 电 可通过 C 设电 从 C 穿 时 沿 y 方向的速度为 vy 穿 后到达屏 S 所经历的时间为 t2 在此时间内电 在 y 方向移动的距离为 y2 vy at t2 l2 v0 y2 vyt2 由以 有关各式得 y2 e mv02 R1 R1 R2 l1l2 d 代人数据得 y2 1 92 10 2m 由题意 y y1 y2 2 4 10 2m 2 如 所示 2005全 2 M 的小物块 A 静 在离地面高 h 的水 桌面的边缘 m 的小物块 B 沿桌面 向 A运动 速度v0 之发生 碰 碰撞时间极短 碰后 A离开桌面 其落地点离 发点 的水 距离 L 碰后 B 反向运动 求 B 后 的距离 知 B 桌面间的动摩擦因数 力 速度 g 解 设 AB碰后 A 的速度为 v1 A平抛有 h 1 2 gt 2 L v 1t 求得 v1 L g 2h 设碰后 B 的速度为 v2 对 AB碰撞过程由动量 恒有 mv0 Mv1 mv2 设 B 后 距离为 s 对 B后 直至停止过程 由动能定理 mgs 1 2 mv2 2 由 解得 s 1 2 g M2L2g 2m2h v02 2MLv0 m g 2h 2005 全全 如 所示 一 杂技演员 都视 点 乘秋千 秋千 处 水 置 A 点由静 发绕 O 点 摆 当摆到最 点 B 时 女演员在极短时间内将男演 员沿水 方向推 然后自 好能回到高处 A 求男演员落地点 C O 点的水 距离 s 知男演员 m1和女演员 m2之比 m1 m2 2 秋千的 计 秋千的摆长 R C 点 5R 解 设分离前男女演员在秋千最 点 B 的速度为 v0 由机械能 恒定 律 m1 m2 gR 1 2 m1 m2 v0 2 设 分离时男演员速度的大小为 v1 方向 v0相同 女演员速度的大小为 v2 方向 v0相反 由动量 恒 m1 m2 v0 m1v1 m2v2 分离后 男演员做平抛运动 设男演员从被推 到落在 C 点所需的时间为 t 据题 给条件 由运动学规律 4R 1 2 gt 2 s v 1t 据题给条件 女演员 好回到 A 点 由机械能 恒定律 m2gR 1 2 m2v2 2 已知m1 m2 2 由以 各式可得 s 8R 2005江 卷 如 所示 车站使用的水 传 带装置的示意 绷紧的传 带始终保持 3 Om s 的恒定速 率运行 传 带的水 部 AB 距水 地面的高度 A 0 45m 现 一行李包 视 点 由 A 端被传 到 B 端 传 到 端时没 被及时 行李包 B 端水 抛 计空气阻力 g lOm s2 1 若行李包 B 端水 抛 的初速 v 3 Om s 求它在空中运动的时间和飞 的水 距离 2 若行李包 v 1 Om s 的初速 A端向右滑 行 包 传 带间的动摩擦因数 0