泰州市2015届高三数学考前指导试卷.doc

泰州市2015届高三考前模拟信息试卷一、填空题1若是实数（是虚数单位），则实数的值为 答案：0.2 ”的否定是 答案： $xR，x2+x-20。3一调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在2000,3500范围内的人数为 答案：700.4根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 答案：21.5. 双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，离心率为，则双曲线的标准方程是 答案：6. 如图所示，圆锥SO的底面圆半径OA=1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 答案：7 设的内角A,B,C所对的边分别为，且，则的最大值为 答案：8. 已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是 答案：9设等差数列的前项和为,则 答案：510. 点P在边长为2的正三角形ABC的边AC上运动，点M，N分别在边BC，AB上，且PMAB，PNBC，则的最大值为 答案：11. 过点(1, 0)可以作曲线y = x3 - ax2的两条切线，则a的值为 答案：1, 9, 012设是方程的两实根，是方程的两实根，且满足，则实数a的取值范围是 答案：13在平面直角坐标系中，已知圆，点，若为圆上不同的两点，且，则的取值范围是 答案：14.已知正实数满足，且，则的取值范围为 答案：二、解答题15.已知点A、B、C都在以原点为圆心的圆上，其中，点B位于第一象限，点C为圆O与x轴正半轴的交点。若为正三角形.（1）求的值和的面积；（2）记向量与的夹角为,求的值。解：（1）， 的面积 .（2）， ABFCC1EA1B1 因此， .16.如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，E、F分别是、AB的中点求证：（1）EF平面； （2）平面CEF平面ABC证：（略）17如图4是一“T”型水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北方向渠宽为3 m，深为2 m，东西方向渠宽1 m，深为3 m（从拐角处，即图中A, B处开始），假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）水的流向为从南向北，再东、西分流，且东、西方向分流量相同B1mA东北1m3m（1）若南北方向水的流速为5 m/min（不包括南北与东西的公共区域），求东西向水渠内水的流速；（2）若从南面漂来一根长为12 m的笔直的竹杆（粗细不计），竹杆始终浮于水面，且不发生形变，问：这根竹杆能否从拐角处一直漂向东向的水渠（不会卡住）？请说明理由解 （1）因为南北方向水的流速为5 m/min，所以每分钟流过每个横截面的水量为3 2 5 = 30m3，分流后东西方向每分钟流过每个横截面的水量为15m3，而东西方向水渠的横截面积为1 3 = 3 m2，所以流速为= 5（m/min）（2）观察图1，其中AB = 3，BC垂直于水渠的北侧边沿，且BC=1，过B作直线分别与西侧边沿和北侧边沿交于点M, N，设ON M= a，其中a (0, )，则MN =N B + B M= + 设y = + ，求导得y = = + = 令y = 0，得tan a = ，即a = 又由0 a 时y 0，函数y单调递减； a 0，函数y单调递增，可知当a = 时y取得最小值，且最小值为，此即能通过的竹杆的最大长度因为 11.54，所以不能通过18. FO. CxPQyBM已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点（1）求椭圆的方程；（2）过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点，求的最大值.解：（1）在圆中，令得，即，令，得，即，由，椭圆：. （2） 解法一：依题意射线的斜率存在，设，设 得：，. 所以=.设，则.当且仅当即.解法二：设点， = . 又，设与联立得 . 由. 又因为点在第一象限，当时，取最大值.19.已知各项非负的两数列，满足：对，都有，.（1） 如果数列成等比数列，求证：数列成等比数列；（2）求的值；（3）如果数列还满足：，记数列的前和为，问是否存在常数，当时，数列是等比数列，其中.如果存在请求出，如果不存在，请说明理由.解 （1）数列成等比数列，设其公比是，则，所以数列成等比数列（2）由，得又， 所以（3）由，及得所以 ，得，所以存在常数.或假设存在常数，使成立，再求出（略）20.已知函数在处的切线方程为 （1）求函数的解析式；（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）设为两个正实数，求证：解：（1）由得，由题意：，解得，所以 （2）令，则，令得，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以的最小值为，由题意知，解得，故实数的取值范围是（3）方法1：当时，结论显然成立，否则不妨设，设则当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.从而当时，即得，化简得， 故方法2：对于，令，则，当，即时，在区间上单调递减； 当，即时，在区间上单调递增，因而对所有的，都有，即，亦即，取得，故附加卷CBDAO21A选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点.（）求证： ；（）若圆的半径为2，求的值.解： (1)连接是圆的两条切线，,又为圆的直径，,即得证， (2),，.B选修：矩阵与变换已知，求二阶方阵，使.解：设，按题意有，根据矩阵乘法法则有，解之得 ，.C选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值解：（1）由得 （2）由得直线的普通方程为， 由，则圆心到直线的距离为，由点到直线的距离解得 因为，所以或 .D选修4-5：不等式选讲已知函数 （1）解不等式; （2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围解：（1） 解得 .（2）由的图像可得， .22在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD， EF / AB，BAF=90， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度解：（1）因为BAF=90，所以AFAB， 因为平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF 平面ABCD= AB， 所以AF平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系所以，所以 ，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为（2）因为AB平面ADF，所以平面APF的法向量为设P点坐标为，在平面APC中，设平面APC的法向量为，则所以，所以平面APC的法向量为