直线方程几种形式.ppt

l 根据经过两点的直线斜率公式 得 1 直线的点斜式方程 设点是直线上不同于的任意一点 已知直线经过已知点 并且它的斜率是 能否将直线上任意点的坐标满足的关系用表示出来呢 可以验证 直线l上的每个点 包括点P0 的坐标都是这个方程的解 反过来 以这个方程的解为坐标的点都在直线l上由此 这个方程就是过点P0 斜率为k的直线l的方程 的方程 或 的方程 它的斜率是 直线的倾斜角是 直线的斜率不存在 理解 1 直线的点斜式方程只适用于斜率存在的直线 2 过点且斜率不存在的直线方程为x 例1 1 直线l经过点P0 2 3 且倾斜角为600 求直线l的点斜式方程 2 求直线的斜率与倾斜角 3 直线m的方程为 则直线m必过定点 4 已知直线l过点P 2 3 它的一个方向向量为a 2 4 则直线l的方程为 2 直线的斜截式方程 练习 所以方程 2 叫做直线的斜截式方程 简称斜截式 已知直线l的斜率是 与轴的交点是 求直线方程 代入点斜式方程 得的直线方程 直线与轴交点的纵坐标 叫做直线在轴上的截距 方程 2 是由直线的斜率与它在轴上的截距确定 归纳 点斜式方程与斜截式方程的对比 点斜式方程 y y0 k x x0 几何意义 k是直线的斜率 x0 y0 是直线上的一个点 斜截式方程 y kx b几何意义 k是直线的斜率 b是直线在y轴上的截距 思考 已知直线经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 y1 y2 如何求出这两个点的直线方程呢 经过一点 且已知斜率的直线 可以写出它的点斜式方程 可以先求出斜率 再选择一点 得到点斜式方程 x y l P2 x2 y2 两点式 P1 x1 y1 斜率 根据两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 说明 1 这个方程由直线上两点确定 2 当直线没有斜率或斜率为0时 不能用两点式求出它们的方程 此时方程如何得到 经过两点 其中 的直线方程 叫做直线的两点式方程 3 两点式方程 两点式方程 P2 x2 y2 P1 x1 y1 P2 x2 y2 P1 x1 y1 例3 已知三角形的三个顶点A 5 0 B 3 3 C 0 2 求BC边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 例4 已知直线l与x轴的交点为A a 0 与y轴的交点为B 0 b 其中a 0 b 0 求这条直线l的方程 说明 1 直线与x轴的交点 a 0 的横坐标a叫做直线在x轴的截距 此时直线在y轴的截距是b x l B A O y 3 截距式适用于横 纵截距都存在且都不为0的直线 2 这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定 所以叫做直线方程的截距式方程 例5 说出下列直线的方程 并画出图形 倾斜角为450 在轴上的截距为0 在x轴上的截距为 5 在y轴上的截距为6 在x轴上截距是 3 与y轴平行 在y轴上的截距是4 与x轴平行 思考 1 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示吗 2 每一个关于x y的二元一次方程都表示一条直线吗 对于二元一次方程Ax By C 0 A B不全为零 1 当B 0时可化为 表示经过点 0 斜率k为的直线 2 当B 0时 A 0 方程可化为 表示垂直于x轴的直线 直线的一般式方程 其中A B不同时为0 1 平面上任何一条直线都可以用二元一次方程表示 2 所有二元一次方程都表示直线 此方程叫做直线的一般式方程 练习 在方程Ax By C 0中 A B C为何值时 方程表示的直线 平行于x轴 平行于y轴 与x轴重合 与y轴重合 经过原点 与两条坐标轴都相交 3 直线l1 ax y b 0 l2 bx y a 0 ab 0 的图像只可能是 l1 l2 l1 l2 l1 l2 l1 l2 例1 1 已知直线l的方程为求直线的倾斜角 2 直线ax by c 0 当ab 0 bc 0时 此直线不通过的象限是 例2 设直线L的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件确定m的值 1 L在X轴上的截距是 3 2 斜率是 1 例3 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 1 若l在两坐标轴上的截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求