直角坐标与极坐标的互化.ppt

x 小结 2k 2k 1 都是同一点的极坐标 1 说出下图中当极径取负值时各点的极坐标 6 负极径的实质 从比较来看 负极径比正极径多了一个操作 将射线OP 反向延长 而反向延长也可以看成是旋转 因此 所谓 负极径 实质是管方向的 这与数学中通常的习惯一致 用 负 表示 反向 答 6 或 6 特别强调 一般情况下 若不作特别说明时 认为 0 因为负极径只在极少数情况用 7 极坐标系下点的极坐标 探索点M 3 4 的所有极坐标 1 极径是正的时候 2 极径是负的时候 2 在极坐标系中 与 关于极轴对称的点是 A B C D C D 练习1 在极坐标系中 与点 3 重合的点是 A 3 B 3 C 3 D 3 3 在极坐标系中 与点 8 关于极点对称的点的一个坐标是 A 8 B 8 C 8 D 8 A 例3 已知点Q 分别按下列条件求出点P的坐标 1 P是点Q关于极点O的对称点 2 P是点Q关于直线的对称点 3 P是点Q关于极轴的对称点 注意点M的极坐标具有多值性 数学运用 极坐标与直角坐标的互化 一 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做极点 自点O引一条射线OX 叫做极轴 再确定一个长度单位和计算角度的正方向 通常取逆时针方向为正方向 这样就建立了一个极坐标系 O 二 极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M 对于平面上任意一点M 用 表示线段OM的长度 用 表示OX为始边 OM为终边所成的角 叫做点M的极径 叫做点M的极角 有序数对 称为M的极坐标 特别强调 表示线段OM的长度 即点M到极点O的距离 表示以OX 极轴 为始边 OM为终边的角 为研究方便 在极坐标系中 极径 允许取负值 极角 也可以取任意的正角或负角 你能如何描述出下面的点在极坐标系中的位置吗 它们有什么区别吗 当 0时 点M 位于极角终边的反向延长线上 且OM 若有M 则 2k 2k 1 k Z 也是点M的极坐标 三 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M 2 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对应 原因在于 极角有无数个 平面内的一个点的直角坐标是 1 思考 这个点如何用极坐标表示 极坐标和直角坐标的互化 在直角坐标系中 以原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并且两种坐标系中取相同的长度单位 点M的直角坐标为 设点M的极坐标为 M 2 极坐标与直角坐标的互化关系式 设点M的直角坐标是 x y 极坐标是 x cos y sin 互化公式的三个前提条件 1 极点与直角坐标系的原点重合 2 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 3 两种坐标系的单位长度相同 例1 将点M的极坐标化成直角坐标 已知下列点的极坐标 求它们的直角坐标 例2 将点M的直角坐标化成极坐标 练习 已知点的直角坐标 求它们的极坐标 课时小结 极坐标与直角坐标的互化关系式 设点M的直角坐标是 x y 极坐标是 x cos y sin o x A B 用余弦定理求AB的长即可 推广 1 点A关于极轴对称的点是 2 点A关于极点对称的点的极坐标是 3 点A关于直线的对称点的极坐标是 3 一点的极坐标有否统一的表达式 小结 1 建立一个