高中数学第一章集合1.3交集并集课堂导学案.docx

1.3 交集、并集课堂导学三点剖析一、交集与并集的概念【例1】 设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1)若AB=B,求a的值;(2)若AB=B,求a的值.解：首先化简集合A,得A=-4,0,(1)由于AB=B,则BA,可知集合B或为空集,或只含有根0或-4.若B=,由=4(a+1)2-4(a2-1)0,得a0,xR,则AB的元素个数为_个.解析：由x2-8x+15=0, 解得x1=3,x2=5,A=3,5, 又由B，得cos0,2k-2k+,kZ,4k-x4k+，B=x|4k-x4k+,kZ.（1）当k=0时，-x,AB=x|x=3;（2）当k=1时，3x5,AB=;（3）当k=-1时，-5x-3,AB=. 故AB的元素个数为1.答案：1温馨提示 由于集合B带有参数k，所以应对k进行分类讨论.三、利用数形结合思想求解集合的交、并集问题【例3】 50名学生报名参加A、B两项课外学科小组,报名参加A组的人数是全体学生的,报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人,两组都没报名的人数比同时报名参加A、B两组人数的多1人,求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没报名的人数.解：设同时报名参加两组的人数为x,则两组均没报名的人数为x+1, 根据Venn图可得(30-x)+(33-x)+x+(x+1)=50, 由此解得x=21. 故两组都没报名的人数为x+1=21+1=8.温馨提示 从本题解答过程不难发现,画出Venn图可以帮助我们直观地理解某些概念和关系,也有利于记忆和思考问题.各个击破类题演练 1(2006全国高考卷理，1)已知集合M=x|x3,N=x|log2x1,则MN等于（ ）A. B.x|0x3C.x|1x3 D.x|2x3解析：log2x1,x2.于是M=x|x3,N=x|x2,所以MN=x|2x3.故选D.答案：D变式提升 1若A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.（1）若AB=AB，求a的值；（2）若AB,AC=，求a的值.解析：由已知B=2,3,C=2,-4.(1)由AB=AB知A=B，于是2,3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根，故有a=5.（2）由AB，AC=， 得3A,2A,-4A.32-3a+a2-19=0a=5或a=-2，当a=5时，A=2,3与2A矛盾； 当a=-2时，A=3,-5符合题意， 所以a=-2.类题演练 2(2006全国高考卷理，1)设集合M=x|x2-x0,N=x|x|2,则（ ）A.MN= B.MN=M C.MN=M D.MN=R解析：M=x|x2-x0=(0,1)，N=x|x|2=(-2,2),MN.MN=M.故选B.答案：B变式提升 2设A=x|-2x1，B=x|axb，AB=x|x-2，AB=x|1x3,则a=_,b=_.解析：由A=x|-2x1及AB=x|1-2, 由图结合数轴可知B=x|-1x3,故a=-1,b=3.答案：-1 3类题演练 3如右图所示，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A.(MP)S B.（MP）SC.（MP）S D.(MP)S解析：观察题中Venn图可知，阴影部分是M与P的公共部分，且又在S的外部，再与选项对照即可.故选C.答案：C变式提升 3某班50人中，参加数学竞赛的25人，参加化学竞赛的32人，求既参加数学竞赛又参加化学竞赛的人数的最大值和最小值.解析：设既参加数学竞赛，又参加化学竞赛的有x人，仅参加数学竞赛的有(25-x)人，仅参加化学竞赛的有