知识点209 二次函数图象与系数的关系解答题.doc

1（2004湖州）（注意：本题为自选题，供考生选做自选题得分将记入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分）二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示，则a的取值范围是1a0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而推出所得结论解答：解：抛物线开口向下，a0，图象过点（0，1），c=1，图象过点（1，0），a+b+c=0，b=（a+c）=（a+1）由题意知，当x=1时，应有y0，ab+c0，a+（a+1）+10，a1，实数a的取值范围是1a0点评：根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式难点是推断出当x=1时，应有y02（2000黑龙江）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，0）和（0，1）两点，试确定a的取值范围考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式进而根据当x=1时，y0判断出a的范围解答：解：抛物线开口向上，a0图象过点（0，1），c=1图象过点（1，0），ab+c=0b=a1由题意知，当x=1时，应有y0a+b+c0a+（a1）10a1实数a的取值范围是0a1点评：难点是推断出当x=1时，应有y0有了c的值，判断a的值应用a表示出b，进而根据x=1或1判断y的值，判断a的具体范围3设二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限（1）确定a，b，b24ac的符号，简述理由（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式考点：二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式。分析：（1）根据抛物线的开口向下判断a的符号，再根据第二象限点的坐标特点及二次函数的顶点坐标列出不等式组解答（2）根据抛物线过原点及顶点在直线x+y=0上求出其顶点坐标及一次项系数，再根据顶点与原点的距离为3求出二次项系数，进而求出其解析式解答：解：（1）抛物线开口向下，所以a0；（2分）顶点在第二象限，所以，b0，b24ac0（4分）（2）由题意可得c=0，（8分）此时顶点坐标为（，），因顶点在直线x+y=0上，所以=0，b=2（11分）此时顶点坐标为（，），由+=18，a=，（14分）抛物线的解析式为y=x22x（16分）点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系及用待定系数法求二次函数的解析式，有一定的难度4二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b24ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，请分别判断其值的符号并说明理由考点：二次函数图象与系数的关系。分析：本题可从所给的函数图象出发，可得到：a0，b0，c0，再结合图象判断各个式子的符号解答：解：（1）abc0，理由是：抛物线开口向上，a0抛物线交y轴负半轴c0又对称轴交x轴的正半轴，而a0b0，abc0；（2）b24ac0理由是：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0；（3）2a+b0，理由是：，b2a，2a+b0；（4）a+b+c0，理由是：由图象可知，当x=1时，y0而当x=1时，y=a+b+ca+b+c0点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，重点是读懂图象所给的信息5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，是该抛物线的对称轴根据图4所提供的信息，请你写出有关a，b，c的四条结论，并简单说明理由考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论解答：解：开口方向向上，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，当x=1时，y=a+b+c0，当x=1时，y=ab+c0结论有：a0，b0，c0，a+b+c0，ab+c0等点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定6【附加题】设二次函数y=ax2+bx+c（a0，c1），当x=c时，y=0；当0xc时，y0请比较ac和1的大小，并说明理由考点：二次函数图象与系数的关系。分析：把x=c，y=0代入解析式即可确定a、b、c关系，再根据0xc时，y0可确定对称轴和c之间关系，即可确定ac和1的大小解答：解：当x=c时，y=0，即ac2+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，又c1，所以ac+b+1=0，设一元二次方程ax2+bx+c=0两个实根为x1，x2（x1x2）由，及x=c1，得x10，x20又因为当0xc时，y0，所以x1=c，于是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：即b2ac所以b=ac12ac即ac1点评：本题考查了二次函数图象与系数关系，是基础题24已知二次函数y=x2+（ab）x+b的图象如图所示，化简=1考点：二次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由图得原式=1故填空答案：1点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定25二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b24ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，请分别判断其值的符号并说明理由答：abc0，b24ac0，a+b+c0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断利用二次函数图象与x轴的交点个数，对判别式b24ac进行判断，利用对称轴公式对2a+b进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c进行判断解答：解：（1）abc0，理由是，抛物线开口向上，a0，抛物线交y轴负半轴，c0，又对称轴交x轴的正半轴，0，而a0，得b0，因此abc0；（2）b24ac0，理由是，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0；（3）2a+b0，理由是，1，a0，b2a，因此2a+b0；（4）a+b+c0，理由是，由图象可知，当x=1时，y0；而当x=1时，y=a+b+c即a+b+c0点评：此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题26从图中的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：b0 c=0 函数的最小值为3 ab+c0 当x1x22时，y1y2（1）你认为其中正确的有哪几个？（写出编号）（2）根据正确的条件请求出函数解析式考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式。分析：（1）根据开口方向；根据抛物线与y轴的交点判断；根据抛物线顶点坐标及开口方向判断；观察当x0时，图象是否在x轴上方，判断；在0x1x22时，函数的增减性判断（2）利用顶点式求出二次函数的解析式即可解答：解：（1）根据图象可知：该函数图象的开口向上，a0，b0，（此时a，b异号）故此选项错误；x=0时，可y=c=0，故此选项正确；利用函数顶点坐标，函数的最小值为3，故此选项正确；根据图象知，当x=1时，图象是在x轴上方，y0；即ab+c0，故此选项正确；当x2时函数为减函数，0x1x22时，y1y2，故此选项正确故正确的有：，（2）函数的顶点坐标为：（2，3），二次函数的解析式为：y=a（x2） 23，将（0，0）代入求出即可：a=，函数解析式为：y=（x2） 23点评：此题考查了函数图象与抛物线系数的性质关系以及顶点式求二次函数解析式，要求数形结合，逐一判断是解题关键27抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）指出b，b24ac，ab+c的符号； （2）若y10，指出x的取值范围；（3）若y1y2，指出x的取值范围考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数的图象；二次函数的图象。分析：（1）根据二次函数开口向上a0，0，得出b的符号，再利用二次函数与坐标轴的交点个数得出b24ac符号，再利用x=1时求出ab+c的符号；（2）根据图象即可得出y1=ax2+bx+c小于0的解集；（3）利用两函数图象结合自变量的取值范围得出函数大小关系解答：解：（1）二次函数开口向上a0，0，得出b0，b0，二次函数与坐标轴的交点个数为2，b24ac0，x=1时，y=ab+c，结合图象可知，ab+c0； （2）结合图象可知，当1x4 时，y10；（3）结合图象可知，当x1 或 x5时，y1y2点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及一次函数的图象性质，结合图象比较函数的大小关系是初中阶段难点，同学们应重点掌握28已知一次函数y=（3m8）x+1m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数（1）求m的值；（2）当x取何值时，0y4？考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征。分析：（1）随x的增大而减小，说明x的系数小于0；图象与y轴的交点在x的下方，说明常数项小于0，据增减性确定k和b的取值范围，取其整数即可（2）根据第一问的结论，写出函数的表达式，代入0y4即可进行求解解答：解：（1）在一次函数y=kx+b中，b0，在x轴的下方，即1m0，且y随x的增大而减小，即k0，即3m80，解得：1m，又m为整数，m=2故整数m的值的值为2；（2）由（1）可知一次函数y=2x1，0y4，即02x14，解得x点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系及一次函数上点的坐标特征，属于基础题，关键掌握根据函数的增减性判断x系数的正负29已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B两点，图中的曲线是它的一部分根据图中提供的信息，（1）确定a，b，c的符号；（2）当b变化时，求a+b+c的取值范围考点：二次函数图象与系数的关系。专题：图表型。分析：（1）根据开口方向可确定a的符号；与y轴交于负半轴，所以判定c0；由抛物线对称轴在y轴的右侧，得，又a0，得b0（2）由抛物线过点（1，0），得ab+c=0进而求得a+b+c的取值范围解答：解：（1）如图，由抛物线开口向上，得a0由抛物线过点（0，1），得c=10抛物线在y轴左侧没有最低点，抛物线对称轴在y轴的右侧，得，又a0，得b0a0，b0，c0；（2）由抛物线过点（1，0），得ab+c=0即a=bc=b+1，由a0，得b11b0，a+b+c=（b+1）+b1=2b2a+b+c0点评：本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，解决本类题目的关键是弄清其系数与图象的关系30已知抛物线y=ax2+bx+c的一段图象如图所示（1）确定a、b、c的符号；（2）求a+b+c的取值范围考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：（1）根据抛物线开口向上，则a0，对称轴在x轴正半轴可知0，与y轴交点在y轴负半轴可知c0；（2）再根据抛物线y=ax2+bx+c过点（1，0），（0，1），即可求出a+b+c的取值范围解答：解：（1）根据抛物线开口向上，则a0，对称轴在x轴正半轴可知0，b0，又与y轴交点在y轴负半轴，c0，故a0，b0，c0；（2）抛物线y=ax2+bx+c过点（1，0），（0，1），ab+c=0，c=1，即ab=1，a=b+1，a+b+c=b+1+b1=2b，b0，2b0，即a+b+c0点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度一般，关键是正确获取图象信息进行解题1已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B两点，图中的曲线是它的一部分根据图中提供的信息，（1）确定a，b，c的符号；（2）当b变化时，求a+b+c的取值范围考点：二次函数图象与系数的关系。专题：图表型。分析：（1）根据开口方向可确定a的符号；与y轴交于负半轴，所以判定c0；由抛物线对称轴在y轴的右侧，得，又a0，得b0（2）由抛物线过点（1，0），得ab+c=0进而求得a+b+c的取值范围解答：解：（1）如图，由抛物线开口向上，得a0由抛物线过点（0，1），得c=10抛物线在y轴左侧没有最低点，抛物线对称轴在y轴的右侧，得，又a0，得b0a0，b0，c0；（2）由抛物线过点（1，0），得ab+c=0即a=bc=b+1，由a0，得b11b0，a+b+c=（b+1）+b1=2b2a+b+c0点评：本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，解决本类题目的关键是弄清其系数与图象的关系2已知抛物线y=ax2+bx+c的一段图象如图所示（1）确定a、b、c的符号；（2）求a+b+c的取值范围考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：（1）根据抛物线开口向上，则a0，对称轴在x轴正半轴可知0，与y轴交点在y轴负半轴可知c0；（2）再根据抛物线y=ax2+bx+c过点（1，0），（0，1），即可求出a+b+c的取值范围解答：解：（1）根据抛物线开口向上，则a0，对称轴在x轴正半轴可知0，b0，又与y轴交点在y轴负半轴，c0，故a0，b0，c0；（2）抛物线y=ax2+bx+c过点（1，0），（0，1），ab+c=0，c=1，即ab=1，a=b+1，a+b+c=b+1+b1=2b，b0，2b0，即a+b+c0点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度一般，关键是正确获取图象信息进行解题3二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示：判断a、b、c及b24ac的符号；若|OA|=|OB|，求证：ac+b+1=0考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。专题：证明题。分析：（1）由抛物线开口向上知a0，对称轴0，可得b0，与y轴交于负半轴，知c0，与x轴有两个交点，可得=b24ac0；（2）因为|OA|=|OB|，且|OB|=|c|=c，所以ax2+bx+c=0有一根为c即可证明；解答：解：由图象知：开口向上，a0，对称轴0，b0，与y轴交于负半轴，c0，与x轴有两个交点，=b24ac0；因为|OA|=|OB|，且|OB|=|c|=c，所以ax2+bx+c=0有一根为c，从而ac2+bc+c=0，又因为c0，所以ac+b+1=0点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是结合图象进行解题4已知二次函数y=x2x+4回答下列问题：（1）用配方法将其化成y=a （xh）2+k的形式（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴（3）当x取何值时，y随x增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小？考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质。专题：计算题。分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式（2）二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）（3）结合对称轴及开口方向可确定抛物线的增减性解答：解：（1）y=x2x+4=（x+1）2+；（2）由（1）可得顶点为（1，）；对称轴x=1；（3）图象开口向下，x1时，函数为增函数；当x1时，函数为减函数，此时y随x增大而减小点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数的性质，难度不大，关键掌握对称轴方程和判断函数的增减性5抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示：（1）判断a，b，c，b24ac的符号；（2）当|OA|=|OB|时，求a，b，c满足的关系考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：（1）根据图形，开口向下得a0，x=0时可得c0，有对称轴可得b0，与x轴有两个不同交点可得b24ac0；（2）由于B点坐标可以表示为：（0，c），|OA|=|OB|，可知A（c，0）即可进行求解解答：解：（1）由图象可知，抛物线开口向下，可得a0；x=0时，y=c0；图象与x轴有两个不同交点可得b24ac0；（2）当|OA|=|OB|时，即A点坐标为（c，0），代入抛物线方程得y=ac2bc+c两边同时提出c得acb+1=0点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度一般，关键在已知条件下表示出A点的坐标代入抛物线方程6抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）指出b，b24ac，ab+c的符号； （2）若y10，指出x的取值范围；（3）若y1y2，指出x的取值范围考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数的图象；二次函数的图象。分析：（1）根据二次函数开口向上a0，0，得出b的符号，再利用二次函数与坐标轴的交点个数得出b24ac符号，再利用x=1时求出ab+c的符号；（2）根据图象即可得出y1=ax2+bx+c小于0的解集；（3）利用两函数图象结合自变量的取值范围得出函数大小关系解答：解：（1）二次函数开口向上a0，0，得出b0，b0，二次函数与坐标轴的交点个数为2，b24ac0，x=1时，y=ab+c，结合图象可知，ab+c0； （2）结合图象可知，当1x4 时，y10；（3）结合图象可知，当x1 或 x5时，y1y2点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及一次函数的图象性质，结合图象比较函数的大小关系是初中阶段难点，同学们应重点掌握7从图中的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：b0 c=0 函数的最小值为3 ab+c0 当x1x22时，y1y2（1）你认为其中正确的有哪几个？（写出编号）（2）根据正确的条件请求出函数解析式考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式。分析：（1）根据开口方向；根据抛物线与y轴的交点判断；根据抛物线顶点坐标及开口方向判断；观察当x0时，图象是否在x轴上方，判断；在0x1x22时，函数的增减性判断（2）利用顶点式求出二次函数的解析式即可解答：解：（1）根据图象可知：该函数图象的开口向上，a0，b0，（此时a，b异号）故此选项错误；x=0时，可y=c=0，故此选项正确；利用函数顶点坐标，函数的最小值为3，故此选项正确；根据图象知，当x=1时，图象是在x轴上方，y0；即ab+c0，故此选项正确；当x2时函数为减函数，0x1x22时，y1y2，故此选项正确故正确的有：，（2）函数的顶点坐标为：（2，3），二次函数的解析式为：y=a（x2） 23，将（0，0）代入求出即可：a=，函数解析式为：y=（x2） 23点评：此题考查了函数图象与抛物线系数的性质关系以及顶点式求二次函数解析式，要求数形结合，逐一判断是解题关键8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b24ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，请分别判断其值的符号并说明理由答：abc0，b24ac0，a+b+c0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断利用二次函数图象与x轴的交点个数，对判别式b24ac进行判断，利用对称轴公式对2a+b进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c进行判断解答：解：（1）abc0，理由是，抛物线开口向上，a0，抛物线交y轴负半轴，c0，又对称轴交x轴的正半轴，0，而a0，得b0，因此abc0；（2）b24ac0，理由是，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0；（3）2a+b0，理由是，1，a0，b2a，因此2a+b0；（4）a+b+c0，理由是，由图象可知，当x=1时，y0；而当x=1时，y=a+b+c即a+b+c0点评：此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题9已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，是该抛物线的对称轴根据图4所提供的信息，请你写出有关a，b，c的四条结论，并简单说明理由考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论解答：解：开口方向向上，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，当x=1时，y=a+b+c0，当x=1时，y=ab+c0结论有：a0，b0，c0，a+b+c0，ab+c0等点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定10已知二次函数y=x2+（ab）x+b的图象如图所示，化简=1考点：二次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由图得原式=1故填空答案：1点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定11设二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限（1）确定a，b，b24ac的符号，简述理由（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式考点：二次函数图象与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式。分析：（1）根据抛物线的开口向下判断a的符号，再根据第二象限点的坐标特点及二次函数的顶点坐标列出不等式组解答（2）根据抛物线过原点及顶点在直线x+y=0上求出其顶点坐标及一次项系数，再根据顶点与原点的距离为3求出二次项系数，进而求出其解析式解答：解：（1）抛物线开口向下，所以a0；（2分）顶点在第二象限，所以，b0，b24ac0（4分）（2）由题意可得c=0，（8分）此时顶点坐标为（，），因顶点在直线x+y=0上，所以=0，b=2（11分）此时顶点坐标为（，），由+=18，a=，（14分）抛物线的解析式为y=x22x（16分）点评：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系及用待定系数法求二次函数的解析式，有一定的难度12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b24ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，请分别判断其值的符号并说明理由考点：二次函数图象与系数的关系。分析：本题可从所给的函数图象出发，可得到：a0，b0，c0，再结合图象判断各个式子的符号解答：解：（1）abc0，理由是：抛物线开口向上，a0抛物线交y轴负半轴c0又对称轴交x轴的正半轴，而a0b0，abc0；（2）b24ac0理由是：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0；（3）2a+b0，理由是：，b2a，2a+b0；（4）a+b+c0，理由是：由图象可知，当x=1时，y0而当x=1时，y=a+b+ca+b+c0点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，重点是读懂图象所给的信息13【附加题】设二次函数y=ax2+bx+c（a0，c1），当x=c时，y=0；当0xc时，y0请比较ac和1的大小，并说明理由考点：二次函数图象与系数的关系。分析：把x=c，y=0代入解析式即可确定a、b、c关系，再根据0xc时，y0可确定对称轴和c之间关系，即可确定ac和1的大小解答：解：当x=c时，y=0，即ac2+bc+c=0，c（ac+b+1）=0，又c1，所以ac+b+1=0，设一元二次方程ax2+bx+c=0两个实根为x1，x2（x1x2）由，及x=c1，得x10，x20又因为当0xc时，y0，所以x1=c，于是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴：即b2ac所以b=ac12ac即ac1点评：本题考查了二次函数图象与系数关系，是基础题14（2004湖州）（注意：本题为自选题，供考生选做自选题得分将记入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分）二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示，则a的取值范围是1a0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而推出所得结论解答：解：抛物线开口向下，a0，图象过点（0，1），c=1，图象过点（1，0），a+b+c=0，b=（a+c）=（a+1）由题意知，当x=1时，应有y0，ab+c0，a+（a+1）+10，a1，实数a的取值范围是1a0点评：根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式难点是推断出当x=1时，应有y015（2000黑龙江）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，0）和（0，1）两点，试确定a的取值范围考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式进而根据当x=1时，y0判断出a的范围解答：解：抛物线开口向上，a0图象过点（0，1），c=1图象过点（1，0），ab+c=0b=a1由题意知，当x=1时，应有y0a+b+c0a+（a1）10a1实数a的取值范围是0a1点评：难点是推断出当x=1时，应有y0有了c的值，判断a的值应用a表示出b，进而根据x=1或1判断y的值，判断a的具体范围16已知一次函数y=（3m8）x+1m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数（1）求m的值；（2）当x取何值时，0y4？考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征。分析：（1）随x的增大而减小，说明x的系数小于0；图象与y轴的交点在x的下方，说明常数项小于0，据增减性确定k和b的取值范围，取其整数即可（2）根据第一问的结论，写出函数的表达式，代入0y4即可进行求解解答：解：（1）在一次函数y=kx+b中，b0，在x轴的下方，即1m0，且y随x的增大而减小，即k0，即3m80，解得：1m，又m为整数，m=2故整数m的值的值为2；（2）由（1）可知一次函数y=2x1，0y4，即02x14，解得x点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系及一次函数上点的坐标特征，属于基础题，关键掌握根据函数的增减性判断x系数的正负二填空题（共14小题）17如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点和点（2，0），则2a3b0（、或=）考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由开口方向得到a0，根据抛物线与x轴的两个交点得到对称轴是x=1，求出a与b的关系，代入代数式判定代数式的正负解答：解：抛物线的开口向下，a0抛物线经过原点和点（2，0），对称轴是x=1，又对称轴x=，=1，b=2a2a3b=2a6a=4a0故答案是：点评：本题考查的是二次函数图形与系数的关系，利用抛物线的开口方向和对称轴确定a，b的正负，代入代数式可以确定代数式的正负18如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论正确序号是（只填序号）abc0；c=3a；b2+ac0考点：二次函数图象与系数的关系。专题：数形结合。分析：根据已知的二次函数的图象可知，此抛物线的开口向上得到a大于0，与x轴交于两点分别是（1，0）和（3，0），即可得到此抛物线的对称轴是直线x=1，利用a的符号ihe对称轴公式即可判断出b的符号，与y轴的交点在y轴的负半轴，得到c小于0，根据各数相乘，负因式的个数决定积的符号即可判断出abc的符号；根据对称轴的公式表示出对称轴并让其值等于1，得到a与b的关系，然后把x=3代入二次函数关系式其值等于0，把a与b的关系式代入即可消去b得到a与c的关系式，即可判断第2个式子正确与否；根据求出的b与a的关系式和c与a的关系式，代入第3个式子中，合并后根据a不为0即可判断第3个式子正确与否解答：解：由二次函数的图象可知：抛物线的开口向上，所以a0；又根据二次函数的对称轴直线x=0，由a0，得到b0；又因为二次函数的图象与y轴的交点在负半轴，得到c0；所以abc0，即正确；又抛物线与x轴的交点为（1，0）和（3，0），所以x=1，即b=2a；把x=3代入解析式得：9a+3b+c=0，把b=2a代入得：c=3a，即正确；因为a0，则b2+ac=（2a）2+a（3a）=a20，即正确综上，正确的序号有故答案为：点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴19已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论：4a+2b+c0；方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；当x1时，y随x的增大而增大，abc0其中正确的有3个考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：由x=2时，y0即可判断，方程ax2+bx+c=0两根之和等于，根据对称轴0即可判断；当x1时，函数为增函数y随x的增大而增大；由图象开口向上，a0，与y轴交于负半轴，c0，=10，即可判断；解答：解：由x=2时，y=4a+2b+c，由图象知：y=4a+2b+c0，故正确；方程ax2+bx+c=0两根之和等于，因为0，0，故错误；当x1时，由图象知：y随x的增大而增大，故正确；由图象开口向上，a0，与y轴交于负半轴，c0，=10，b0，abc0，故正确；故正确的共有3个，故答案为：3点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是正确获取图象信息进行解题20如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论是（1）（3）（填写序号）考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征。专题：推理填空题。分析：首先会观察图形，知a0，c0，由=1，b24ac0，可判断出（1）（2）（3）小题的正确与否，（4）小题知当x=1时y的值，利用图象就可求出答案解答：解：（1）由图象知和X轴有两个交点，=b24ac0，b24ac（正确）（2）由图象知；图象与Y轴交点在X轴的上方，且二次函数图象对称轴为x=1，c0，=1，a0，b0，即bc0，2a+b=0，即（2）不正确（3）正确，（4）由图象知；当x=1时y=ax2+bx+c=a12+b1+c=a+b+c0，（4）不正确，综合上述：（1）（3）正确有两个点评：解此题的关键是数形有机结合，能根据图象看出a b c 的符号，与X轴，Y轴交点能确定cb24ac的正负，（两个交点b24ac0，一个交点b24ac=0，无交点时b24ac0），进而求出答案21已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（ 填序号）考点：二次函数图象与系数的关系。专题：图表型；数形结合；函数思想。分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b24ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定ba+c是否成立解答：解：抛物线开口朝下，a0，对称轴x=1=，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故错误；根据图象知道当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故错误；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确故答案为：点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用22二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：ac0； 2a+b=0； a+b+c=0；当x1时，函数y随x的增大而增大； 当y0时，1x3其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；二次函数与不等式（组）。专题：推理填空题。分析：根据图象的开口向下和与y轴的交点位置，求出a0，c0，即可判断；根据抛物线的顶点的横坐标=1，即可判定；把x=1代入抛物线，根据纵坐标y的值，即可判断；根据图象的性质（部分图象的延伸方向）即可判断；根据图象在x轴的上方时，y0，即可求出解答：解：抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，a0，c0，ac0，错误；由图象可知：=1，2a+b=0，正确；当x=1时，y=a+b+c0，错误；由图象可知：当x1时，函数y随x的增大而减小，错误；根据图象，当1x3时，y0，正确；正确的说法有点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与不等式等知识点的应用，注意：根据抛物线的开口方向即可得到a的正负，根据抛物线与y轴的交点的纵坐标即可求出c的值，根据顶点的横坐标得出2a和b的关系式，把x=1或（1）代入即可求出a+b+c和ab+c的值，题型较好，但有一定的难度23二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1、x2=3；当x1时，y随x值的增大而减小；当y0时，1x3其中正确的说法是DA；B；C；D考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点。专题：图表型；数形结合；函数思想。分析：根据抛物线的开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定b的取值范围；根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；根据图象与x轴的交点坐标确定方程ax2+bx+c=0的根，也可以确定当y0时x的取值范围；根据抛物线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性解答：解：抛物线的开口方向向下，a0，对称轴在y轴的右边，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故正确；根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x=1或x=3，方程ax2+bx+c=0的根为x1=1、x2=3，故正确；根据图象知道当x1时，y随x值的增大而减小，故正确；根据图象知道当y0时，1x3，故正确故选D点评：此题主要考查了抛物线的系数与图象的关系，其中二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定24二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：a0 b0 c0； 4a+2b+c=3； 2； b24ac0；当x2时，y随x的增大而增大以上结论正确的有（只填序号）考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点。专题：数形结合。分析：根据二次函数开口向下可判断a的正负，由对称轴大于0可判断b的正负，由于二次函数交于y轴正半轴可判断c的正负；令x=2，根据图象即可得出答案；对称轴为直线x=，根据图象即可得出答案；二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即可得0；由图象可知当x2时，y随x的增大先增大后减小解答：解：根据二次函数开口向下，a0，对称轴为x=0，b0，二次函数交于y轴正半轴，c0，故本小题正确；令x=2，由图象知：y=4a+2b+c=3，故本小题正确；对称轴为直线x=，由图象知：2，故本小题错误；二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即可得0，b24ac0，故本小题正确；由图象可知当x2时，y随x的增大先增大后减小，故本小题错误；故正确的有故答案为：点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是根据图象信息进行判断25已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0正确序号为考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题；数形结合。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为0x=1，得2ab，2a+b0，a、b异号，即b0，abc0；当x=2时，由图象可知：4a2b+c0，故正确，故答案为：点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值26如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0正确的说法有：（请写所有正确说法的序号）考点：二次函数图象与系数