数列系统复习.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除数列模块小结1，数列是特殊的函数，；2等差数列的定义及性质（1），；（2）；（3）若，则；若，则；（4）若是等差数列，则，仍成等差数列，公差为；（5）若是等差数列，则也是等差数列，公差为；（6）若是等差数列，则，.3等比数列的定义及性质（1）， ；（2） ；（3）若，则；若，则；（4）；（5）若是等比数列，则，仍成等比数列（或为奇数），（当时，若为偶数，则不为等比数列）. 4数列求和的方法（1）公式法：， ；（2）错位相减法：适用于通项由等差和等比相应项的乘积构成的数列求和；（3）裂项相消法：（为公差为的等差数列）， ，；（4）分组求和法； （5）倒序相加法；5.由递推公式求通项公式（1），由得（叠加）；（2），由可得（迭乘法）；（3），由可得（同化）；（4），由构造等比数列求得；（5），两边同除可以转化为（4）处理；（6），由可以求得；（7），两边取倒数可以转化；（8），若，则可取求得；若，则可取求得；（9），两边同除以可以求得；（10），由可以求得；（11）奇偶项，如； （12）周期数列.数列习题（一）1.如果等差数列中，那么（ ）A14 B21 C28 D35解析：选C. 2设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D6解析：选B. 两式相减得， 3设为等比数列的前项和，则（ ）A11 B5 C D解析：选D. 由4.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列 的前5项和为（ ）A或5 B或5 C D解析：选C.显然，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和5.设为等差数列的前项和，若，则 .解析：填15. 依题设求出6已知数列满足，则的最小值为_.解析：填 由叠加法得，构造函数，由单调性知，在上增，在上减，当5或6时有最小值，又7已知数列满足：，则 ， .解析：填1，0. 考查周期数列， 8.已知数列的前项和为，且 （1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.解析：（1）当时，；当时，,又，是等比数列.（2）由（1）知：由得，最小正整数9.已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.解析：（1）由题设知公差，依题意， （2）由（1）知，10.已知是首项为19，公差为的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.解析：（1）依题意，（2），数列习题（一）1.如果等差数列中，那么（ ）A14 B21 C28 D352设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D63设为等比数列的前项和，则（ ）A11 B5 C D4.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列 的前5项和为（ ）A或5 B或5 C D5.设为等差数列的前项和，若，则 .6已知数列满足则的最小值为_.7已知数列满足：，则 ， .8.已知数列的前项和为，且 （1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.9.已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.10.已知是首项为19，公差为的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.数列习题（二）1.已知各项均为正数的等比数列，则（ ）A B7 C 6 D 解析：选A，2已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）ABCD解析：3.设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A6 B7 C8 D9解析：.4已知等比数列满足，且，则当时，（ ）A B C D 解析：5设等差数列的前项和为，若，则 .解析： 6等差数列的前项和为，且，则 .解析： 7.设，则数列的通项公式 .解析：8设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足.（1）若，求及； （2）求的取值范围.解析：（1），（2），或另解：看作关于的方程，解9已知等差数列满足：，的前项和为. （1）求及； （2）令，求数列的前项和.解析：（1）（2），10设数列满足，（1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和解析：（1） 验证时也满足上式，另解：题设条件可以看作数列的前项和，则（2）， ， 数列习题（二）1.已知各项均为正数的等比数列，则（ ）A B7 C 6 D 2已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）ABCD3.设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A6 B7 C8 D94已知等比数列满足，且，则当时，（ ）A B C D 5设等差数列的前项和为，若，则 .6等差数列的前项和为，且，则 . 7.设，则数列的通项公式 .8设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足.（1）若，求及； （2）求的取值范围.9已知等差数列满足：，的前项和为. （1）求及； （2）令，求数列的前项和.10设数列满足，（1）求数列的通项； （2）设，求数列的前项和数列习题（三）1.已知数列对任意的满足，且，则等于（ ）A B C D解析：选C.2.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ ）A BC D解析：选D.3.在数列中， ，则（ ）A B C D解析：选A.4.已知是等比数列，则（ ）A B C D解析：选C.5.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则 .解析：或（舍）， 6.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 .解析：填4. 7.已知函数,等差数列的公差为，若,则 .解析：填6.8.等差数列的前项和为（1）求数列的通项与前项和；（2）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列解析：（1），故 （2）由（1）得假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则即 ，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列9.设数列的前项和为已知，（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求的取值范围解析：（1）依题意，即，由此得，（2）由知，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是10.设数列的前项和为，已知（1）证明：当时，是等比数列； （2）求的通项公式.解析：由题意知，且，两式相减得 即 （1）当时，由知于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（2）当时，由（1）知，即 当时，由由得因此得.数列习题（三）1.已知数列对任意的满足，且，则等于（ ）A B C D2.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ ）A BC D3.在数列中， ，则（ ）A B C D4.已知是等比数列，则（ ）A B C D5.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则 .6.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 .7.已知函数,等差