江苏省东海高级中学2015届高三第三次模拟考试数学试卷及答案.doc

高三年级第一学期第三次学分认定考试数学试题一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。1.函数的最小正周期是 .2已知函数是偶函数，则 3. 抛物线的焦点坐标是 . 4 5. 已知复数满足（2i）5(i为虚数单位)，则_ 6.已知，则值为 7已知，求8已知满足，则最大值为_9设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则 10. 与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为 .11. 直线与曲线相切于点，则b的值为 . 12.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_.13.为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数.则，这6个数中的最大值是 14设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 。二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （本题满分14分）已知函数，（1）若，求函数的最大值与最小值；（2）若，且，求的值.16. (本小题满分14分)已知圆C：点A(-5，0),直线 （1）求与圆C相切，且与直线垂直的直线方程。（2）若在直线OA上（O为原点坐标），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任意一点P，都有为一常数，求所有满足条件的定点B的坐标17. (本小题满分14分)某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段.已知跳水板AB长为2m,跳水板距水面CD的高BC为3m.为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm(h1)时达到距水面最大高度4m.规定:以CD为横轴,BC为纵轴建立直角坐标系.(1)当h=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果,求此时h的取值范围.ACDBFE23562+h18. (本小题满分16分) 在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.()求直线与交点的轨迹的方程;()已知点()是轨迹上的定点,是轨迹上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率满足,试探究直线的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.19(本小题满分16分)设为关于n的k次多项式数列an的首项，前n项和为对于任意的正整数n，都成立（1）若，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列20.(本小题满分16分)已知函数图象上一点处的切线方程为（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数） （）令，如果图象与轴交于,()，中点为，求证：在处的导数附加题1. （10分）已知矩阵，求矩阵2（10分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系3(10分) 如图，在正方体中，是棱的中点，在棱上.且，若二面角的余弦值为，求实数的值.4（ 10分）已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦求p的值；抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由参考答案.1. 2. -2 3. 4. 1 5. 6. 7 7. 8。25。 9. 410. 11. 3 12. 13. 14.515.答案：（1） ，2分， 6分分别在时取得. 8分（2），11分又， . 14分16.解：（1）设所求直线方程为y=2x+b，即2x+yb=0，直线与圆相切， ，得，所求直线方程为，.6分（2）假设存在这样的点B（t，0），使得为常数，则=2PA2，（xt）2+y2=2（x+5）2+y2，将y2=9x2代入得， x22xt+t2+9x2=2（x2+10x+25+9x2），即2（52+t）x+342t29=0对x3，3恒成立，解得或（舍去），所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数14分则,答,此时h的取值范围. 18.19.【证】（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得 若an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为1，公比为的等比数列4分（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去 (ii) 若k=1，设（b，c为常数），当时， ， 得 7分要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an =1，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an =1，此时9分(iii) 若k=2，设（，a，b，c是常数），当时， ， 得 ， 12分要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有，且d=2a，考虑到a1=1，所以故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数）14分(iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列 16分20. 解：（），且 2分解得 4分（），令，则，令，得（舍去）在内，当时， 是增函数；当时， 是减函数 5分则方程在内有两个不等实根的充要条件是7分即 8分（），假设结论成立，则有 12分，得 10分由得，即即 11分令，（)， 12分则0在上增函数， ，式不成立，与假设矛盾 16分附加题1.解：设矩阵A的逆矩阵为，则=，即=，故，b=0，c=0，d=.6分从而A的逆矩阵为=10分2解：（1）消去参数，得直线的普通方程为；-2分即，两边同乘以得，消去参数，得的直角坐标方程为：-6分（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交-10分3.解：以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为，；， -2分设平面法向量为，而，所以，可得一个法向量=，-6分设面的一个法向量为， 则， -8分即：