第二十六章反比例函数期末复习教案.doc

第二十六章 反比例函数 期末复习教案一、复习目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念2、培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质。重点难点分析：重点：反比例函数的概念及性质。 难点：反比例图像的性质二、复习过程知识点回顾、1.反比例函数的概念：一般地， （k为常数，k0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 变量y与x成反比例，比例系数为k.2.反比例函数的图像和性质：(1)图象特征：由两条曲线组成，叫做 图象是以 为对称中心的中心对称图形（2）当k0时，双曲线的两支分别位于 象限；在每个象内，y随x的 ； 当k0时，双曲线的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的 ；（3）双曲线的两支会无限接近坐标轴（ ），但不会与 。3.反比例函数图象的几何特征:(如图1所示) PBAOPBAO图1（1）点P(x,y)在双曲线上都有 （2）面积不变性长方形面积 mn K 4. 反比例函数的实际应用用反比例函数解决实际问题的一般步骤：（1）审题，找出题中变量之间的关系（2）建立反比例函数的模型（3）利用反比例函数的图像和性质解题。知识点运用：反比例图像性质例1正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.ABx轴于B,CDy轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为_巩固练习1.（2014湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D6 2.（2014天水）如图，点A是反比例函数y=的图象上点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则OAC的面积为 3.（2014抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小4.（2014遵义）如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为 例2如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC的面积； (3)求不等式kx+b-0的解集(直接写出答案)例3（2014东昌府区模拟）如图，已知：反比例函数（x0）的图象经过点A（2，4）、B（m，2），过点A作AFx轴于点F，过点B作BEy轴于点E，交AF于点C，连接OA（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分AFO的面积，求直线l的解析式巩固练习1（2014南通）如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当2x时，x的取值范围2 ( 2014广东）如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0，x0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标 反馈检测1（2014黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为（）A1B2CD2如图，点是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，x轴于B，且ABO.（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点、的坐标（3）x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，（4）求AOC的面积.扩展巩固1.如图所示，在反比例函数y（x0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1 S2 S3_ 2(2014孝感）如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D若SOCD=9，则SOBD的值为 3已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.6（2014天水）如图，点A是反比例函数y=的图象上点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则OAC的面积为2考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：代数几何综合题分析：由于ABx轴，根据反比例函数k的几何意义得到SAOB=3，SCOB=1，然后利用SAOC=SAOBSCOB进行计算解答：解：ABx轴，SAOB=|6|=3，SCOB=|2|=1，SAOC=SAOBSCOB=2故答案为：2点评：本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|7（2014孝感）如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D若SOCD=9，则SOBD的值为6专题：计算题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：如图，过C点作CEx轴，垂足为ERtOAB中，OBA=90，CEAB，C为RtOAB斜边OA的中点C，CE为RtOAB的中位线，OECOBA，=双曲线的解析式是y=，即xy=kSBOD=SCOE=|k|，SAOB=4SCOE=2|k|，由SAOBSBOD=SAOD=2SDOC=18，得2kk=18，k=12，SBOD=SCOE=k=6，故答案为：6点评：本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想8（2014遵义）如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为8考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：代数几何综合题分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值解答：解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=，所以F也为中点，SBEF=2=，k=8故答案是：8点评：本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键6（2014抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：由双曲线y=（x0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定解答：解：设点P的坐标为（x，），PBy轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，四边形OAPB是个直角梯形，四边形OAPB的面积=（PB+AO）BO=（x+AO）=+=+，AO是定值，四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小故选：C点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式15（2014南通）如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当2x时，x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：数形结合分析：（1）先把A（m，2）代入y=2x可计算出m，得到A点坐标为（1，2），再把A点坐标代入y=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；（2）观察函数图象得到当x1或0x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方解答：解：（1）把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得m=1，所以A点坐标为（1，2），把A（1，2）代入y=得k=12=2，所以反比例函数解析式为y=，点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（1，2）；（2）当x1或0x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，2x点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力26（2014广东）如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0，x0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：代数几何综合题分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，4x1，当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（4，），（1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（1，2），m=12=2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由PCA和PDB面积相等得（x+4）=|1|（2x），x=，y=x+=，P点坐标是（，）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式18（2014东昌府区模拟）如图，已知：反比例函数（x0）的图象经过点A（2，4）、B（m，2），过点A作AFx轴于点F，过点B作BEy轴于点E，交AF于点C，连接OA（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分AFO的面积，求直线l的解析式 考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先把A（2，4）代入y=可求出k=8，则可确定反比例函数的解析式为y=，然后把B点坐标代入即可求出m的值；（2）根据A、B两点坐标先求出C点坐标（2，2），于是得到C点为AF的中点，则直线l过C点，然后利用待定系数法求出直线l的解析式解答：解：（1）把A（2，4）代入y=得k=24=8，反比例函数的解析式为y=，把B（m，2）代入y=得，2m=8，解得m=4；（2）A点坐标为（2，4）、B点坐标为（4，2），而AFx轴，BEy轴，C点坐标为（2，2），C点为AF的中点，直线l过点O且平分AFO的面积，直线l过C点，设直线l的解析式为y=kx（k0），把C（2，2）代入y=kx得2=2k，