第八章第4讲知能训练轻松闯关.DOC

1圆(x1)2y21与直线yx的位置关系是_解析：因为圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径r1，所以圆心到直线yx的距离为1r.答案：相交2. 圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是_解析：圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径为r11，圆O2的圆心坐标为(0,2)，半径r22，故两圆的圆心距O1O2，而r2r11，r1r23，则有r2r1O1O2r1r2，故两圆相交答案：相交3过坐标原点且与圆x24xy220相切的直线方程为_解析：圆x24xy220的圆心为(2,0)，半径为，易知过原点与该圆相切时，直线有斜率设斜率为k，则直线方程为ykx，则，所以k21，所以k1，所以直线方程为yx.答案：yx4圆x2y22x4y200截直线5x12yc0所得的弦长为8，则c的值为_解析：因为弦长为8，圆的半径为5，所以弦心距为3，因为圆心坐标为(1，2)，所以3，所以c10或c68.答案：10或685过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短的弦长为_解析：最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d，所以最短弦长为222.答案：26与圆x2y24x4y70和x2y24x10y130都相切的直线共有_条解析：由题意知，两圆圆心分别为(2,2)与(2,5)，半径分别为1和4，圆心距为5，显然两圆外切，故公切线的条数为3.答案：37已知直线l：y(x1)与圆O：x2y21在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则MOA的面积等于_解析：依题意，直线l：y(x1)与y轴的交点A的坐标为(0，)由得，点M的横坐标xM，所以MOA的面积为SOAxM.答案：8若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是_解析：由y3，得(x2)2(y3)24(1y3)所以曲线y3是半圆，如图中实线所示当直线yxb与圆相切时，2.所以b12.由图可知b12.所以b的取值范围是.答案：12，39已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且AB ，则的值为_解析：在OAB中，OAOB1，AB ，可得AOB120，所以11cos 120.答案：10已知点P是圆C：x2y24x6y30上的一点，直线l：3x4y50.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有_个解析：由题意知圆的标准方程为(x2)2(y3)242，所以圆心到直线l的距离d(4,6)，故满足题意的点P有2个答案：211已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且AB6，求圆C的方程解：设点P关于直线yx1的对称点为C(m，n)，则由故圆心C到直线3x4y110的距离d3，所以圆C的半径的平方r2d218.故圆C的方程为x2(y1)218.12已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值解：(1)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.故方程为y1(x3)，即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.1若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为_解析：因为圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于，所以弦长为.答案：2已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是_解析：当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时|，又直线与圆x2y24存在两交点，故k2，综上，k的取值范围为，2)答案：，2)3在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：根据题意知，圆心O到直线12x5yc0的距离小于1，所以1，所以|c|13，所以c(13,13)答案：(13,13)4过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率_.解析：因为SAOBOAOBsinAOBsinAOB.当AOB时，SAOB面积最大此时O到AB的距离d.设AB方程为yk(x)(k0)，即kxyk0.由d得k.答案：5已知以点C(t，)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程解：(1)证明：因为圆C过原点O，所以OC2t2.设圆C的方程是(xt)2(y)2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，所以SOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)因为OMON，CMCN，所以OC垂直平分线段MN.因为kMN2，所以kOC.所以t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC，此时C到直线y2x4的距离d.圆C与直线y2x4不相交，所以t2不符合题意，舍去所以圆C的方程为(x2)2(y1)25.6(选做题)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上 (1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围解：(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，得1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，