全称量词与存在量词及含有一个量词的命题的否定幻灯片.ppt

1 4 1全称量词1 4 2存在量词1 4 3含有一个量词的命题的否定 全称量词与存在量词及含有一个量词的命题的否定 1 1 对所有的实数x 都有x2 0 2 存在实数x 满足x2 0 3 至少有一个实数x 使得x2 2 0成立 4 存在有理数x 使得x2 2 0成立 5 对于任何自然数n 有一个自然数s使得s n n 6 有一个自然数s使得对于所有自然数n 有s n n 下列命题中含有哪些量词 2 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 是整数 是整数 3 4 2 总有 因而 所以全称命题是真命题 解 1 2是素数 但2不是奇数 所以全称命题 所有的素数都是奇数 是假命题 是无理数 但是有理数 所以全称命题 对每一个无理数x 也是无理数 是假命题 5 1 4 2存在量词 6 短语 存在一个 至少一个 在逻辑中通常叫做存在量词 用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 7 8 解 1 由于因此使的实数x不存在 所以 特称命题 有一个实数x 使 是假命题 2 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的 因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线 所以 特称命题 存在两个相交平面垂直于同一条直线 是假命题 3 由于存在整数3只有两个正因数1和3 所以 特称命题 存在两个相交平面垂直于同一条直线 是假命题 9 1 判断下列命题的真假 1 2 3 4 练习P23 10 情景一 设p 平行四边形是矩形 1 命题p是真命题还是假命题 2 请写出命题p的否定形式 3 判断 p的真假 命题的否定的真值与原来的命题 而否命题的真值与原命题 相反 无关 矛盾 11 设p 平行四边形是矩形 情景一 你能否用学过的 全称量词和存在量词 来解决上述问题 可以在 平行四边形是矩形 的前面加上全称量词 变为p 所有的平行四边形是矩形 p 并非所有的平行四边形都是矩形 也就是说 p 存在一个平行四边形不是矩形 假命题 真命题 平行四边形不都是矩形 12 含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题 它的否定 从形式看 全称命题的否定是特称命题 新课讲授 共 13 情景二 对于下列命题 存在有理数 使 有些实数的绝对值是正数 尝试对上述命题进行否定 你发现有什么规律 想一想 14 15 从形式看 特称命题的否定都变成了全称命题 含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题 它的否定 写 称 题 16 问题讨论 写出下列命题的否定形式 1 q 四条边相等的四边形是正方形 2 r 奇数是质数 解答 1 q 四条边相等的四边形不是正方形 2 r 奇数不是质数 以上解答是否错误 请说明理由 注 非p叫做命题的否定 但 非p 绝不是 是 与 不是 的简单演绎 因注意命题中是否存在 全称量词 或 特称量词 17 变式练习 18 巩固训练 19 回顾反思 要判断一个特称命题为真 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 要判断一个特称命题为假 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为假 要判断一个全称命题为真 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为真 但要判断一个全称命题为假时 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为假 20 含有一个量词的命题的否定 结论 全称