多边形及其内角和.ppt

7 3多边形的内角和 你能从下列图形中找出一些平面图形吗 多边形概念 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形 如果多边形由n条线段组成 那么这个多边形叫做n边形 如 三角形 四边形 五边形等等 你能说出上述平面图形的名称吗 三角形 四边形 四边形 六边形 八边形 你知道吗 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 多边形的外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 A B C D E 1 在图1中 画出任意一边所在的直线 整个多边形都在直线的同侧 这样的多边形叫做凸多边形 图2中 多边形ABCD不在CD所在直线的同侧 就不是凸多边形 叫凹多边形 没有特别说明 我们研究的多边形都是指凸多边形 A B C D A B C D 图1 图2 观察图中的多边形 他们的边 角有什么特点 在平面内 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 1 三角形的内角和是 2 你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗 试试看 思路 多边形问题转化为三角形问题来解决 四边形的内角和为360 1800 做一做 完成下表 试一试 n 2 3 2 1 0 4 3 2 1 n 3 1800 3600 5400 7200 n 2 1800 从n边形的一个顶点可以引 对角线 把多边形分成 个三角形 n边形的内角和等于 n 3 n 2 n 2 1800 2 n边形的对角线一共有 条 1 n边形的一个顶点可以引 对角线 1 n边形的内角和等于 九边形的内角和等于 2 一个多边形的内角和等于1440 那么它是 边形 3 正五边形的每一个内角的度数是 每个外角度数为 n 2 180 1260 十 108 练一练 720 4 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角 探索n边形的外角和 问题你能求出n边形 n是不小于3的任意整数 的外角和吗 因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角 它们的和是180 所以n边形内角和加外角和等于n 180 所以 n边形的外角和为 n 180 n 2 180 360 任意多边形的外角和等于360 巩固多边形外角和公式 解 设这个多边形为n边形 根据题意 可列方程 n 2 180 3 360 解得n 8 答 它是八边形 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 7 3 2多边形的内角和 小练习 1 判断题 1 当多边形的边数增加时 它的外角和也随着增加 2 正六边形的每个外角都等于60度 2 填空题 1 正九边形的每一个外角都等于度 40 2 一个多边形的每一个外角都等于30 这个多边形是边形 正十二 6 四边形ABCD的内角 A B C D 1 2 3 4 求各个角的大小 A B C D 7 过某个多边形一个顶点的所有对角线 将这个多边形分成5个三角形 这个多边形是几边形 它的内角和是多少 练一练 360 720 1080 1440 9000 七 9 在四边形的四个内角中 最多有几个钝角 最多能有几个锐角 10 一个多边形的每个内角都是150 求它的边数 11 已知一个多边形 它的内角和等于五边形的内角和的2倍 求这个多边形的边数 12 已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍 则此多边形的边数为 13 一个多边形的边数增加1 则内角和增加的度数是 A 60 B 90 C 180 D 360 练一练 3 3 12 8 6 C 比一比 15 已知一个多边形除了一个内角外 其余各内角的和是2750 求这个多边形的边数 16 如图 我国的国旗上的五星是正五角星 正五角星中的五边形ABCDE是正五边形 你能求出五角星中 F的度数 D C B E A 18 F 360 1 已知 ABC的外角度数之比是2 3 4 求这个三角形的内角度数之比 2 在n边形内角中 至多出现几个锐角 3 一个多边形的所有内角和一个外角之和为6000 求这个多边形的边数和这个